数学f1初中数学中位线.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考中位线一、 三角形中位线的性质1、 如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF的周长与AB+AC的关系如何？2、 已知在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点，H是EF的中点.求证：EFGH.3、如图所示，ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD，点E是BC的中点。求证：（1）DEAB；（2）DE=(AB-AC).变式：小明有一个解不开的迷：他任意画了三个ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？ 4、 入图在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD，求证：OM=ON.5、O是ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。二、 梯形中位线的性质1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm，这个等腰梯形的周长为（ ）A、16 cm B、32 cm C、24 cm D、40 cm2、已知四边形ABCD是高为10的等腰梯形，AB=DC，ADBC，又ACBD，求中位线EF的长。3、 在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，求证：GH=(BC-AD).变式一：在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，AD=a，BC=b，求EF、FH、GH的长。变式二：在梯形ABCD中，ADBC，G、H分别是BF、AC的中点，求证：EF是梯形ABCD的中位线。4、在梯形ABCD中，ADBC，BAD与ABC的平分线交于CD中点E.求证：AD+BC=AB. 5、 直线l过口ABCD的顶点B，AAl，CCl，DDl,试证明AA+ CC= DD三、 直角三角形和中位线1、 在RtABC中，BAC=90，延长BA到D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE;（2）过点A作AGBC，与DF相交于点G，求证：AG=DG.2、 (中线与中位线)已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，求证：FC=2AF.3、如图，在ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形。4、已知，如图，AD为ABC边的高，B=2C，M为BC的中点.求证：DM=AB5、（方程思想与中位线色综合）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,BDDC,且BD平分ABC，若梯形的周长为20，求这个梯形中位线的长。四、中点四边形1、任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。2、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明四边形A1B1C1D1是矩形。（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积。（3）写出四边形AnBnCnDn的面积。3、如图1，在正方形中，点、分别是、的中点，、相交于点，则可得得结论：；。（不需要证明）。（1）如图2，若点、不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点、分别在正方形的边的延长线上，且，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图4，在（2）的基础上，连结和，若点、分别为、的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。五、 操作题在ABC中，借助作图工具可以做出中位线EF，沿着中位线EF剪开，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成口EBCP，剪切线与拼图如图。仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示。(1)在ABC中，增加条件 ，沿着 剪开后可以拼成矩形，画出剪切线与拼图；（2）在ABC中，增加条件 ，沿着 剪开后可以拼成菱形，画出