近年中考考查实数.doc

近年中考考查实数（含有理数、无理数运算等）和代数式（含因式分解、分式运算、根式运算等）以及分式内容的题型较多，多以填空和选择题的形式出现，还有判断、比较大小、求绝对值以及求分式的值等题型也比较常见。重点考查： 相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数等概念的掌握情况。实数大小的比较、简单的实数运算等内容。 把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系。 利用数轴，靠直观判断给出实数的特点，进行实数的化简与计算。 掌握整式、分式、根式的运算。 掌握因式分解的运算。 能发现和总结一些规律。 二、难点提示：1.求一个数的相反数：数a的相反数是-a，由此可得如下方法： （1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号；所得的数即是这个数的相反数。 注意：若a是正数，则-a是负数；若a是负数，则-a是正数，若a是0，则-a是0即-0=0。 （2）多重符号的化简：一个数的前面带“+”号，可去掉“+”号；一个数前面带有两个负号，可把两个负号同时去掉。遇到有两个以上符号的数，则需把符号化去，使之只带一个符号或不带符号。如:(3)=3=3。 （负负得正，多重复符号的化简要看前面有多少个负号，若是偶数个则为正，若是奇数个则为负）2.有理数和无理数统称实数。实数有以下两种分类方法：按属性分类： 按符号分类 3.公式是字母表示数的一个重要应用，公式不是代数式，但公式的等号两边是代数式。有关公式的问题，一是用已学过的公式，如平面图形（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的周长、面积公式和一些简单几何体（长方体、圆柱、圆锥等）的体积公式，还有一些数量关系公式如路程公式，浓度计算公式等，直接解决一些简单的实际问题。二是没有现成的公式，而需要从实际问题中总结出两个数量之间的对应数值关系，找出它们的联系规律，导出一般公式，再回到实际问题中解决问题。 4.利用提公因式法分解因式时，要防止出现以下错误：提不“全”或提不“净”现象：如的错误原因是只注意到字母的指数，而没有提系数的最大公约数。正确的解法应该为： 出现“丢项”：如4a2b26a2b+2a2=2a2(2b23b)的错误原因是丢项（2a2），当某一项恰是这个多项式各项的公因式时，它被提出后不是没有了，而是还有“1”。 首项系数为负数的，应先提出负号，使括号内首项系数为正，同时，括号内各项都要变号。例如a2+2ab3ac=a(a+2b3c)的错误在提“a”后括号内各项没有变号。 5.分式四则混合运算，是整式运算。因式分解和分式运算的综合运用。因此，很好地掌握多项式的因式分解及四则运算顺序是运算正确的保证。 6.根式的化简。 （1）利用积的算术平方根的性质，可将被开方数中的开方开得尽的因式，用它的算术平方根代替，而把它移到根号外，也可把根号外的非负因式平方后移到根号内。如：=2，3=。 一般地，如果a0，那么=a。这里同样要注意a0的条件，防止发生=3的错误。另外，一般地，如果a10，a20an0，那么=。 （2）对式子的讨论，在化简时，要进行分类讨论。由于一个实数可能是正数、零和负数三种情形，所以上述式子实际表示三种情形：当a0时，=|a|=a； 当a=0时，=|a|=0； 当a”或“-应填“”号。 15.（ 北京西城区）观察下列各式：2=+2，3=+3，4=+4，5=+5， 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为： = + 。 考点：探究规律、导出公式。 评析：该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查学生对知识的掌握，同时考查学生观察分析的能力。通过观察给出的四个等式左边是一个分数与一个整数的积且分数的分子比分母大1，而整数与分母相同。右边是这两个数的和，所以不难发现其规律为：左边，右边为16.（北京海淀区）计算：(2-)2+(-3.14)0-(2+)-1。 解：(2-)2+(-3.14)0-(2+)-1=(4-4+3)+1-=8-4-(2-)=8-4-2+=6-3。 说明：在实数的混合运算中：（1）应先确定运算符号及顺序，再进行运算，有分数及小数时一般将小数化为分数较为简便；（2）熟悉运算律（包括正向与逆向）灵活运用各种运算法则，掌握一定的运算技巧；（3）注意零指数，负整数指数的定义（即：a0=1(a0)；a-n=(a0)n为正整数） 17.（北京东城区）已知a=, b=, 求+2的值。 解： a=+2, b=-2, +2=。 当a=+2, b=-2时，原式=20。 说明：要注意两步的化简，一是给出字母的值，二是给出的代数式，另外，本题目还可以用整体代入的方法，先求出a+b=2,ab=1,整体直接代入化简后的代数式。 说明：分式运算要按运算顺序，进行计算和化简，分式乘除运算的关键是分子、分母的因式分解，因此，应随时注意分子、分母中多项式分解的可能性，以便进行约分，计算结果要化为分子、分母不要有公因式的最简形式。 实战练习:一、选择题 1.（北京宣武区）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、xB、xC、xD、x 2.（北京崇文区）计算的结果正确的是（）A、B、C、D、3x3.（黑龙江）如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A、x6y4B、-x3y2C、-x3y2D、-x6y4 4.（武汉）化简的结果为（）A、-aB、aC、-aD、a 5.（ 北京石景山）北京故宫的面积约为720000m2，用科学记数法表示为（ ）A、0.72106m2B、7.2106m2C、0.72105m2D、7.2105m2 6.（2002 北京崇文区）2001年北京市残联采取多种形式对45073名残疾人进行了不同类型的职业技能培训，数据45037保留2位有效数字，并用科学记数法表示为（ ）A、4.5103B、4.5104C、4.5105D、45103 7.（ 宁波市）数a在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A、1B、12aC、1D、2a1 8.（ 北京朝阳区）化简的结果为（ ） A、+1B、1C、D、 二、填空题 1.（武汉）分解因式：x2-bx-a2+ab=_。 2.（天津）化简：=_。 3.（北京东城区）若实数a、b满足|3a-1|+b2=0,则ab的值为_。 4.（吉林）今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人。如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为_亿人。 5.（ 北京市燕山）分解因式：c2a24b2+4ab=_。 三、计算题1.（辽宁）已知a=, b=，求a3b+ab3的值。 2.（济南）已知x=, 求(1+)的值。 3（武汉）=, 求(-x-2)的值。 四、（ 河南省）观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20， 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： 。 答案： 一、1、C2、A3、D4、C5、D6、B7、C8、D 二、1、（x-a）(x+a-b)2、23、14、12.955、解：c2a24b2+4ab=c2(a24ab+4b2)=c2(a2b)2=(c+a2b)(ca+2b) 三、1.解：a=-(+1), b=-1,ab=-1, a+b=-2, a3b+ab3=ab(a2