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第四讲 中位线专题一【利用三线合一构中位线】1如图，ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足为D，点E为AB的中点（1）求证：DEBC；（2）若AC=8，BC=5，求DE的长2如图，在ABC中，AB=10，BC=7，BE平分ABC，AEBE，点F为AC的中点，连EF求EF的长二【取中点构中位线】3如图，梯形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC的中点，（1）求证：EFCD；（2）求证：EF=（CD-AB）4如图，AEAB，BFAB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M，求证：MN=（BF-AE）三【利用平行四边形对角线交点构中位线】5如图，在的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长至A点，使EA=EF ，连接AB求证：CEAB6如图，的周长为a，延长AB至E，使BE=BC，BNEC于N，连MN求MN的长四【多中点产生两次中位线】7如图，四边形ABCD中，AB=CD，ABD=20，BDC=100，E、F、M分别为AD、BD、BC的中点求8如图，ADBC，B+BCD=90，连AC，M、N、P分别为AD、BC、AC的中点，（1）求证：MPNP；（2）若AB=6，CD=8，求MN的长9如图BF是ABC的角平分线，AMBF于M，CE平分ABC的外角，ANCE于N，（1）求证：MNBC；（2）若AB=c，AC=b，BC=a，求MN的长五【中位线问题探究】10已知ABC、CEF都为等腰直角三角形，点E、F分别在AC、BC上，ACB=90，连BE、AF点M、N分别为AF、BE的中点（1）如图1，求证：AE= MN；（2）将CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图2，则（1）中的结论是否成立？试证明你的结论11如图，ABC、AED都是等腰直角三角形，AED=ACB=90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点（1）求证：MN=；（2）如图，将AED绕A点逆时针旋转一个锐角，（1）中结论是否仍成立，并证明；（3）求证：MNCE 12已知ACB为等腰直角三角形，ACB=90，点E在AC上，EFAC交AB于F，连BE、CF，M、N分别为CF、BE的中点（1）如图1，则=_，并说明理由；（2）如图2，将AEF绕点A顺时针旋转45，（1）中的结论是否仍成立？并加以证明；（3）如图3，将AEF绕点A顺时针旋转一个锐角，上述结论是否仍成立？（画图不证明）13如图1，已知等腰直角ABC和等腰直角BEF，ABC=BEF=90，点F在边BC上，点M为AF的中点，连EM（1）在图1中画出BEF关于直线BE成轴对称的三角形；求证：CF=2ME；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转至如图2的位置，其它条件不变，（1）中的结论是否仍成立？
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