数学人教版七年级下册算数平方根.doc

71 算术平方根（1）教学设计襄阳市襄州区张湾二中 时莉红 一、内容和内容解析 、内容本节的主要内容是算术平方根的概念和性质.2.内容解析算术平方根是人教版初中数学七年级下册章第七章实数第一节算术平方根的第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。鉴于此，本节的重点是算术平方根的概念和性质.二、目标和和目标解析1、目标：（1）理解算术平方根的概念，意义及表示方法。（2）探索并掌握算术平方根双重非负性质，；体会算术平方根的性质的探索过程运用的从具体到抽象和从特殊到一般的研究数学的思想方法。（3）能通过开方运算求一个非负数算术平方根。2、目标解析：达成目标（1）的标志是：能正确的求出一个数的算术平方根，能用根号表示一个非负数的算术平方根。达成目标（2）的标志是：在算术平方根非负性的探究过程中，让学生借助开平方与平方互为逆运算来正确的求出一个正数的算术平方根。在此解题过程中体会算术平方根的性质的探索过程运用的从具体到抽象和从特殊到一般的研究数学的思想方法；并理解负数没有算术平方根，准确归纳出算术平方根的双重非负性。能根据算术平方根的非负性判断数学式子有无意义。 达成目标（3）的标志是：能根据算术平方根的性质计算含根号的数学式子。三、教学问题诊断分析学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，利用开平方与平方互为逆运算来实现新旧知识的接轨，学生在念的理解上容易混淆谁是谁的算术平方根，同时对于负数不能开平方理解中也存在一定的难度。即当0, 有意义. 0,因此本节的难点是：理解算术平方根双的重非负性质。四、教学支持条件分析为了让学生从本质上算术平方根双的重非负性质，让学生准备刻度尺、剪刀、卡纸进行动手操作实验，有助于自己发现算术平方根的性质；教师利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。五、教学过程设计（一）创设情境，导入算术平方根的课题 问题1用多媒体演示问题情境 学校要举行美术作品大赛，小欧很高兴，他想猜出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 追问（1）：边长为5的正方形面积为多少？追问（2）：面积为25的小正方形的边长为多少?追问（3）： 面积为36、25、16、9、4、2的正方形的边长分别是多少？ 追问（4）：上面的问题，实际上都具有什么数学特征？2的正方形的边长分别是多少？（学生产生质疑，教师板书课题：算术平方根）师生活动：老师展示问题，让学生独立思考并回答，教师关注并适时评价学生的表现。【设计意图】从问题情境中抽象出数学模型来让学生积极思考，从而激发学生的好奇心和学习的兴趣让学生发现问题并自然的引出课题感受到了数学与我们生活的紧密联系，同时培养了学生的抽象思维.（二）自主学习，理解算术平方根的概念仔细认真阅读课本68页的内容，独立自主回答下列问题.1、算术平方根概念：一般地，如果一个 的平方等于，即,那么这个 叫做 的算术平方根；2、表示方法：的算术平方根记作 ,读作“ ”,其中叫做 .如24，那么 就叫做 的算术平方根，=2.9的算术平方根记为 ， .3、注意：规定0的算术平方根是 ，用式子可表示为 .师生活动：学生自学教科书相关内容，独立解决问题，教师提两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。教师板书算术平方根的概念、符号表示，强调：被开方数、根指数的意义。【设计意图】给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。（三）利用新知，尝试应用算术平方根的概念问题2求下列各数的算术平方根。1、 ；100的算术平方根是 即= ；的算术平方根是 即= ；0.0001的算术平方根是 即 = ；0的算术平方根是 即 = ；36的算术平方根是 即 = 追问（1）：你能发现算术平方根的大小规律吗？问题3：你知道下列式表示的意思吗？求出它们的值，+，【师生活动】：教师出示题目 引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨，学生先自主完成，然后合作交流，学生独立完成后，3名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善解。【设计意图】：规范解题格式，帮助理解新知，充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。（四）： 合作交流，探究算术平方根的性质问题4：你知道1，-36，-100它们的算术平方根是多少？结论：负数 算术平方根，即当 0, 有意义.追问（1）：你能归纳出算术平方根的性质吗？结论： 0.总结：算术平方根具有双重非练习1.下列各式有没有意义？（1）（2）,（3）,（4）,（5）,（6）练习2.如果3b-6没有算术平方根，则b 【师生活动】：学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目，师生共同总结性质。教师关注学生并评价其表现。【设计意图】：通过两个练习题组突破算术平方根的双重非负性。多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。步步深入，层层分析，突破难点。（五）：拓展应用，强化算术平方根的性质1、= ； 的算术平方根是 变式1： 的算术平方根的算术平方根是 变式2：-.的算术平方根是 变式3：若a-4是64的算术平方根，则a+4的算术平方根是 【师生活动】：学生自主完成题目，并积极展示完成情况，教师出示题目引导学生分析理解 结合学生回答总结【设计意图】：通过三个非负条件应用的题目，加深同学对算术平方根双重非负性的理解和应用（六）：巩固练习，深化算术平方根的性质1、下列说法正确的是（ ）A、4是8的算术平方根 B、是16的算术平方根C、-4没有算术平方根 D、2是4的算术平方根2、计算： ， 3、算术平方根等于它本身的数是 .算术平方根等于它相反数的数是 .4、81的算术平方根是 ；的算术平方根是 .【师生活动】：学生自主完成题目，并积极展示完成情况，师生共同评价【设计意图】:通过五个题目，巩固本节课所学的知识（四）小结梳理，内化算术平方根的性质问题5：请你尝试回答下列问题.1、本节课我们学习了哪些知识？2 、 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？【师生活动】：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师补充完善。【设计意图】：使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。（五）布置作业，巩固算术平方根的性质必做题：1、求下列各数的.算术平方根。（1）81 （2）256 （3）0.49 （4）0.25 （5） （6）2、求下列各式的.值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）选作题：1、当a为何值时，有意义？6 2、已知（），求、的值。【设计意图】：为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。（六）、目标检测设计： 1、.算术平方根等于它本身的数有_2、算术平方根等于9的数是 _ 3、的算术平方根是_【设