数学人教版七年级下册代入法解二元一次方程组.doc

代入法解二元一次方程组教学设计青县回民中学 张霞一、 设计思想 代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。二、 教学目标1、通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。 2、通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。3、培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。三、教学重点 根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。四、教学难点 用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。五、教学过程（一）情境引入法国著名数学家笛卡尔曾说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”可见方程在数学中的重要地位，很荣幸今天和同学们继续一起探索方程的知识代入法解二元一次方程组。（二）课前热身（预习检测）见导学案（阅读课本91-92页例题2之前内容，完成下列各题）1、解一元一次方程：3（3-y）+8y14 2、把下列各式写成用含的式子表示的形式：（） 、； （） 、； （ 3 ）、 5 4、二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫_ 5、在课本91页对于引言中方程组的解法，是把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做_,简称_. 师：看来同学们预习时真用心了，已经对代入消元法有了一个初步的认识，你觉得还有什么问题不能解决呢？ 生：用代入法解二元一次方程组的步骤师：同学们不要着急，下面我们一起来解开这个谜题！（三）合作探究之数学实验师：我们以前可能做过科学实验，生物实验，但你们做过数学实验吗？（生:没有）下面我们一起来做一次数学实验，相信同学们会有别样的收获！1、学生们四人一组合作完成数学实验报告单的填写 实验对象： X-Y=3(1) 3X-8Y=14(2) 实验步骤： 先把两个方程标上序号（1）、（2） 1、选择一个方程进行变形，把它写成用含y的式子表示x的形式。我的选择是将方程_变形得x=_(3) 我的发现：为了使方程运算简便，一般选取_的方程进行变形。2、 将你认为较简单的方程（3）代入（1）得_(写出式子即可) 将方程（3）代入（2）得_(写出式子即可) 我的发现：变形的方程要代入_3、解所得的一元一次方程_ y=_4、将求得的Y值代入（1）得_X=_ 代入 （2）得_X=_ 代入 （3）得_X=_我的发现Y值代入方程_可求解，但代入_更方便 X=5、方程组的解 Y= 实验结论：通过这次试验我对解二元一次方程组的步骤有了深刻的认识，我们组总结的解答步骤为 （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_2、小组内展示后，各组推选代表全班展示3、由学生代表规范讲解此题的解答步骤 X-y=3(1)讲解员引导学生共同总结代入法解二元一次方程组的步骤;变形1、选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。代入2、将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程求解3、解这个一元一次方程，求出x(或y)的值回代4、把求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值写解 5、用 y=b 的形式写出方程组的解解方程组： 3x-8y=14(2)解：由（1）得：x=3+y(3)把（3）代入（2）得：3（3+y）-8y=149+3y-8y=14-5y=5X=aY=-1把y= -1代入（3）得 X=2 x=2所以方程组的解为 y= -1师生互动总结，强调代入消元法的实质，及需注意的问题。师结：通过这次试验，相信同学们经过自己的实践，已经对代入消元法有了深刻的印象，下面我们将应用所学，巩固所学。（四）趁热打铁1、妙手回春 辨析错误 2x- y=1 2x+3y=7 解：由得：y=1-2x -（1） 把代入得：2x+3(1-2x)=7-（2） 解这个方程得：x=-1把x=-1代入得：y=3 -（3） 所以这个方程组的解为 x=-1 Y=3 （4） 2x+5y=21 2、(1).用代入法解方程组 x+3y=8 较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形 (2)方程x+4y = -15用含y的代数式表示x为（ ） Ax= 4y-15 Bx=-15+4y C. x= 4y+15 Dx= - 4y -15（2）、用代入法解下列方程组（1） y=2x-3 2x-y=5 3x+2y=8 (2) 3x+4y=2学生独立完成后，小组成员交流反馈，组长组织组内展示，然后选派代表全班展示3、合作创新每组编一道二元一次方程组要求：（1） 系数不要太大（绝对值不大于5）；（2） 每个方程含有x、y两个未知数；（3） 至少有一个未知数的系数的绝对值为1 教师事先给出若干组答案，（如 x=1 ）让学生小组为单位每组出一道， Y=2出完后小组之间交换做题，最后交由出题小组审阅（五）蓦然回首由学生讲解员和同学们总结全课 1、二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程2、代入消元法的一般步骤： 变形 代入 求解 回代 写解 【互动评价栏】 自 评组 评师 评总 评 （六）布置作业1、课时练p61-632、预习课本P92例2试做p93练习3、4题 课后拓展 课后拓展 1、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小