数学人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法.docx

8.4 三元一次方程组的解法教学目标知识与技能了解三元一次方程组的定义；掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想过程与方法使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想情感、态度与价值观使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长课型新授课课时一课时教学重点三元一次方程组的解法及主要思路。教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学方法启发探究法教学准备PPT课件 教 学 过 程 设 计问题与情境师生行为或设计意图一、创设问题情境，激发学生兴趣活动1： 纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 （师生共同完成）（三个量关系） 每张面值 张数 = 钱数面值张数钱数1元xx2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成：三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组活动2 ：讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把分别带入，得到两个只含y，z的方程：4yyz124y2y5z22即：得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即： 通过活动1和活动2，使学生了解三元一次方程组的概念以及解三元一次方程组的整体思路学生活动设计：自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情教师引导学生观察方程组分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.分析2：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.二、主体探究，培养学生解决问题的能力问题1：解三元一次方程组分析：方程只含x，z，因此可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组解：3，得11x10z35 与组成方程组解这个方程组，得：把x5，z2代入得：因此三元一次方程组的解为：问题2: 在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组解：根据题意得三元一次方程组：-，得：ab1； -，得：4ab10 与组成二元一次方程组：解得：把代入，得:c5因此， 答：a3，b2，c5通过问题1和问题2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路消元转化教师引导学生分析题意，例出方程组后，再引导学生如何解方程组，通过分析，学生 分小组消去不同未知数，并小组展示。三、自主练习、巩固新知1解下列三元一次方程组（1） （2）2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数3. 解方程组 你能有多少种方法求解它？通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。四、小结与作业1 三元一次方程组的解法；2 解多元方程组的思路消元