数学人教版七年级下册平面直角坐标系.docx

课题7.1.2 平面直角坐标系课 型 新授课执 教 者卢浩宇执教班级执教时间课时第二课时教 学 目 标1. 理解平面直角坐标系的概念,能在现实生活背景中抽象概括出平面直角坐标系的概念。2 能在给定的平面直角坐标系中，确定坐标平面内一个已知点的坐标；能根据点的坐标在坐标平面内描出点的位置；3.通过观察和分析能揭示坐标平面上点的坐标与两坐标轴距离的关系；能发现坐标轴上点坐标及象限内点坐标的特点；能用上述规律解决简单的数学问题。3.经历平面直角坐标系概念发生发展的过程，提高观察、分析、发现问题及解决问题的能力；养成良好的数学学习惯和学习品质。4.经历应用平面直角坐标系概念解决数学问题的过程，初步感悟数形结合的思想。重 点平面直角坐标系及相关概念。难 点根据点的位置写出点的坐标。教学方法讲授法、自主探究、启发引导、小组合作学习等方法。教学准备教学助手及几何画板教 学 流 程教学环节教学内容与师生活动设计理念复习引入1. 查看作业情况。针对问题进行讲评。2.我国伟大的数学家华罗庚先生曾说：“数缺形少直观，形缺数难入微，数形结合百般好，割裂分开万事休”。这首诗告诉了大家一种数学思想，是什么？那么就让我们踏着数学家的足迹共同走进树形结合的世界平面直角坐标系。1.由故事引入，渗透数形结合思想。探究新知探究新知运用新知达标检测回顾反思活动一 ：揭示平面直角坐标系概念同学们知道：实数和数轴上的点是一一对应的。数轴数轴上的点是可以用一个实数来表示的，那么平面内的点还可以用一个实数来表示吗？1、 思考与研讨 1.类比利用数轴确定点在直线上的位置，及生活中确定某一位置的方法，你能找到一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如图中给出的点A、B、C、D各点）（学生针对上面的问题先自主思考然后在小组内交流研讨，教师巡视各组的学习情况，倾听各小组的想法并有针对性的进行指导。在各组明确方法后进行汇报。）预设学习成果： 利用两条数轴确定平面内点的位置（通过画图说明数轴的放置及确定位置的方法，如果不准确教师可适当引导）2.早在1620年前，法国数学家笛卡尔就发现了用如图所示的方法确定平面内点的位置，并引进了平面直角坐标系，今天你们用数学家的思维方式发现了用两条数轴确定了平面内点的位置，很了不起，相信坚持用这种思维方式学习数学，将来你们当中的某些人也会成为数学家，你们有信心吗？下面用你们的话来描述一下什么是平面直角坐标系。学生用自己的话描述平面直角坐标系概念。教师通过讲授的方法教授横轴、纵轴、坐标原点及点坐标的概念3.有了平面直角坐标系，平面内点的位置就可以用有序数对（点的坐标）来确定了。那么给出你点的位置能不能写出点的坐标哪？思考：(1)如何用有序数对（坐标）表示下列各点（在下面的平面直角坐标系中表示出来）(2)说出你的操作方法（不给网格）强调：用坐标表示点时要体现顺序性，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开。预设（2）学习成果：方法：过这个点作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是这点的横坐标，过这个点作y轴垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标。3.反过来，若给你点的坐标你能描出这点吗？请根据点的坐标内描出下列各点，并说说你的方法。A（1，3）B(-1，-2) C(-4，2) D(3，0）E(0，-2）预设方法：过横坐标对应的点作x轴的垂线，再过纵坐标对应的点作y轴的垂线，两垂线的交点为所描点位置。我们知道数轴上的点和实数是一一对应的，那么平面内的点和谁是对应的哪？说说看是一一对应的吗？5、 观察4中各点坐标，说出坐标轴上的点及坐标原点的坐标有什么特点？学生思考后，进行交流研讨，教师深入学生中了解学生的学习情况，视情况进行指导。预设学习成果：X轴（横轴）上点的坐标纵坐标为0；y轴上点的坐标横坐标为0；坐标原点的横纵坐标都是0.学生归纳出后教师用几何画板演示，验证结论。6.观察4中点的坐标 A（1，3）B(-1，-2) C(-4，2) D(3，0）E(0，-2）说出各点分别到x轴和y轴的距离；若点P(a,b）则p到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到两坐标轴的距离和是 7. 平面直角坐标系把它所在的平面分成四个部分，我们把这四个部分叫做象限，从两坐标轴的正半轴所夹部分开始逆时针分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（坐标轴不属于任何象限）.请标出图4中的各象限。观察3、4说出个象限内点的坐标有什么特点（完成下表）P(a,b)第一象限第二象限第三象限第四象限ab教师用几何画板验证学生的发现1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限活动二 达标检测完成下列各题，看看你学会本节课知识了吗？1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。 3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a，b1）在第_象限5. 在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为_6. 课本习题7.1 第2、3题活动三：归纳总结知识和方法（一）收获知识1、 平面直角坐标系的概念2、 确定平面内点的位置的方法：已知点的坐标描出平面的点已知平面上的点确定这点的坐标3、 已知点的坐标求这点到坐标轴的距离4、 坐标轴、坐标原点及各象限点坐标的特点（2） 收获方法 学生自己谈。 同学们每一个定理、定义的背后都有传奇的故事1620年数学家笛卡尔生病卧床时看到我顶上蜘蛛上下左右拉丝，蜘蛛的表演让笛卡尔豁然开朗，便创建了平面直角坐标系，后人为纪念他的功绩，又称笛卡尔坐标系，他的创建为代数和几何架起了一座桥梁，希望同学们以后能善用数形结合思想去分析和解决问题。1.让学生经历概念发生发展的过程2.训练提升学生观察、思考、发现、归纳总结知