2019届高考数学二轮复习第三部分回顾教材以点带面5回顾5立体几何学案.docx

回顾5立体几何 必记知识 空间几何体的表面积和体积几何体侧面积表面积体积圆柱S侧2rlS表2r(rl)VS底hr2h圆锥S侧rlS表r(rl)VS底hr2h圆台S侧(rr)lS表(r2r2rlrl)V(S上S下)h(r2r2rr)h直棱柱S侧Ch(C为底面周长)S表S侧S上S下(棱锥的S上0)VS底h正棱锥S侧Ch(C为底面周长，h为斜高)VS底h正棱台S侧(CC)h(C，C分别为上、下底面周长，h为斜高)V(S上S下)h球S4R2VR3 空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行：ab，ab，ab，cb.(2)线面平行：a，a，a.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab.(5)线面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.提醒)要注意空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理中的条件.如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件. 用空间向量证明平行垂直设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面、的法向量分别为(a2，b2，c2)，(a3，b3，c3)则有：(1)线面平行laa0a1a2b1b2c1c20.(2)线面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行a2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直0a2a3b2b3c2c30. 用向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角有cos |cosl1，l2|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量)(2)直线l与平面的夹角有sin |cosl，n|(其中l是直线l的方向向量，n是平面的法向量)(3)平面，的夹角有cos |cosn1，n2|，则l二面角的平面角为或(其中n1，n2分别是平面，的法向量)提醒)在处理实际问题时，要注意异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围，要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角. 必会结论 三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样 平行、垂直关系的转化示意图 球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为a(正四面体高a的)，外接球的半径为a(正四面体高a的)必练习题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若m，m，则.其中正确命题的序号是()ABCD解析：选D.对于，注意到直线m可能与平面，的交线平行，此时结论不成立，因此不正确；对于，直线m与平面必没有公共点，因此m，正确；对于，由m，n，得mn，又n，因此m，正确；对于，平面，可能是相交平面，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是，选D.2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.B2C3D4解析：选A.由几何体的三视图知，几何体是底面为直角梯形，高为的四棱锥，如图所示，则V(12)2，故选A.3已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()AB.C2D3解析：选C.依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图所示，设球的半径为r，易知轴截面三角形边AB上的高为2，因此，解得r，所以圆锥内切球的表面积为42，故选C.4中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一个标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为()A1.2B1.6C1.8D2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为，高为x的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4x，3，1的长方体，所以组合体的体积VV圆柱V长方体x(5.4x)3112.6(其中3)，解得x1.6.故选B.5已知S，A，B、C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC，若球O的表面积为4，则SA()A.B1C.D.解析：选B.根据已知把SABC补成如图所示的长方体因为球O的表面积为4，所以球O的半径R1，2R2，解得SA1，故选B.6棱长都为2的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD60，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析：选C.过点A1作直线A1MD1C1，交C1D1的延长线于点M，连接CM，可得A1M平面DD1C1C，则A1CM就是直线A1C与面DD1C1C所成的角由所有棱长均为2及A1D1C1120，得A1MA1D1sin 60，又A1C4，所以sinA1CM，故选C.7已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直解析：选B.若存在某个位置，使得ACBD，作AEBD于E，则BD平面AEC，所以BDEC，在ABD中，AB2BEBD，BE，而在BCD中，BC2BEBD，BE，两者矛盾故A错误若存在某个位置，使得ABCD，又因为ABAD，则AB平面ACD，所以ABAC，故AC1，故B正确，D错误若存在某个位置使得ADBC，又因为ADAB，则AD平面ABC，所以ADAC，而斜边CD小于直角边AD，矛盾，故C错误8.如图，在四棱锥PACBD中，底面ACBD为正方形，PD平面ACBD，BCACa，PAPBa，PCa，则点C到平面PAB的距离为_解析：根据条件可以将四棱锥置于一个正方体中进行研究，如图所示，易知ABa，设点C到平面PAB的距离为h，因为VPABCVCPAB，即SABCPDSPABh，所以a2a(a)2h，解得ha，所以点C到平面PAB的距离为a.答案：a9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_解析：以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0，0，0)，C(0，1，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)所以(0，1，0)，(1，1，1)因为点P在线段BD1上运动，所以设(，)，且01.所以(，1，)，所以10，1答案：0，110.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成四面体PDE