数学人教版七年级下册同位角内错角同旁内角.doc

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【教学目标】1、 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。2、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点【教学重点与难点】教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角【教学方法】以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习回顾 引入新课问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图），任意两角间都关系，我们分别称它们为什么角?，它们之间又有怎样的数量关系?两条直线相交，形成两对对顶角（1和3、2与4），它们相等；四对邻补角（如1和2），它们互补。如果我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，会出现什么情况呢?如图，直线AB、CD与EF相交（或者说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），可以构成8个角，俗称三线八角，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究不同顶点的两个角的关系。二、 合作交流 探究新知1、探索同位角的概念在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。问题1：观察图中的1和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?学生先独立观察后小组交流从而归纳得出：这两个角（1）分别在被截直线AB、CD的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。2与6，3与7，4与8也是同位角2与6分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的左侧3与7分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的左侧4与8分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的右侧注意：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。变式图形：图中的1与2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?图中的1与2都是同位角。引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?得出结论：在形如字母“F”的图形中有同位角2、 借助问题串学生自主探索内错角、同旁内角的概念问题1：观察图中的3和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。问题2：观察图中的4和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。待学生自主学习完成后，由学生归纳完善得出：3和5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）分别在截线EF的两侧，称之为内错角。图中的4和6也是内错角。4和5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）都在截线EF的同旁，称之为同旁内角。图中的3和6也是同旁内角。变式图形：图中的1与2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?第（1）（2）（3）（4）图中的1与2都是内错角，它们都形如“Z”字，第（5）（6）（7）（8）图中的1与2都是同旁内角，它们都形如“U”字。3、 概念深化问题1：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?问题2：这三类角的共同特征是什么?对于上述问题以小组为单位展开讨论，学生间相互评议，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结：在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解初步应用：例题1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）l与2，1与3，1与4各是什么关系的角?（2）如果14，那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?解：（1）l与2时内错角，1与3时同旁内角，1与4时同位角。（2）如果14，由对顶角相等，得24，那么12。因为4与3互补，即43180，又因为14，所以13180，即1和3互补。例2、如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3内错角：4与5，1与6, 同旁内角：1与5，4与6（2）变式：A与8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?（AB与DE 被AC所截，是内错角）A与5呢?（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）A与6呢?（AB与DE 被AC所截，是同位角）三、 巩固训练 熟练技能四、反思总结 情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你还有哪些疑问?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、课堂小结本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被