数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.docx

8.1 二元一次方程组教材分析：二元一次方程组是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容，本节内容的核心是二元一次方程组及其相关概念的理解，从教材编排来看，本节内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次组的解法打下了基础。学情分析：七年级大部分同学学习数学积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，七年级学生对一元一次方程比较熟悉，但对二元一次方程很陌生。本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以前学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解等概念。理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析，为今后的学习打下良好的数学基础。教学目标：知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解集等概念，会判断一组数是不是某二元一次方程组的解。过程与方法：培养学生的数学类比思想，培养他们的发现意识和探究能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲,并感受方程组的实用价值。情感、态度与价值观：通过对二元一次方程组的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。教学重点：二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。教学难点：理解二元一次方程组的解。教学过程：一、提出问题1、什么是方程？什么叫一元一次方程？2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?师生行为：由学生独立思考后，回答问题：（1） 提问：可以用我们以前学过的一元一次方程来解决这个问题吗？ （2）如果设两个未知数，你得到的两个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程比较有何异同？你给它起个什么名字较合适？设计意图：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，为下一步理解二元一次方程的解的不唯一性作准备。思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点。二、探索新知，解决问题1、二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1次的方程，叫做二元一次方程。（1）结合方程，的命名，理解并掌握二元一次方程的概念。（2）练一练：判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。师生行为：重点关注学生对“元”及“次”的理解。学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。设计意图：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索，自己归纳总结出方程的特点之后得出概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解。通过小练习，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固对定义的理解。2、二元一次方程组把两个方程合在一起组成一个方程组，并且两个方程含有两个未知数，含有未知数的项次数是1次，这样的方程组叫做二元一次方程组。问题（1）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知某队在一次比赛中共得16分，若用、表示某队胜负场数，可以得出怎样的方程？问题（2）：将方程的解填入表格中。问题（3）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？师生行为：教师引导学生思考：问题3中有什么未知量？有什么等量关系？引导学生列出方程，。讨论：、在两个方程中含义相同吗？学生作答后总结出二元一次方程组的概念。设计意图：问题1、2让学生进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程及方程组的解做好准备。在前面问题的铺垫下，利用问题3，学生对于理解二元一次方程组的定义变得十分容易。3、二元一次方程的解y=bx=a使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。记作问题（1）：满足方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？（填表）问题（2）：什么是一元一次方程的解？问题（3）：什么是二元一次方程的解？师生行为：学生思考后作答可交流补充，教师引导学生填表。引导学生复习一元一次方程解的概念，类比得出二元一次方程解的概念。x01234.7.10y109876.3.0 设计意图;用填表的方式容易让学生找到x、y的值，用类比的方法学习二元一次方程解的意义，结合表格体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法。4、 二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。问题1：请找出同时满足方程与的、的值。问题2：方程组的解。师生行为：学生结合表格获得，总结出二元一次方程组的解。设计意图：利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，从而理解二元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解。三、巩固训练、熟练技能（一）选择题1、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解 2、关于x、y的方程a+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b03、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是（ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4(2) 填空题1、已知 x=3,y=1是方程2x-4y+2a=3一个解a= ；2、若方程2+3 =0 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ；师生活动：学生先独立思考完成题目，然后相互交流，教师参与活动，得出题目答案。设计意图：1、巩固对二元一次方程解的理解。2、要求能根据二元一次方程组的解的定义判断一对数据是否是方程组的解。四、课堂小结提问：1、本节课你学到了什么？2、通过今天的学习，你还要探究的问题是什么？总结：1、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。设计意图：通过三个问题的思考引导学生回顾学习历程，梳理主要知识、方法、构建知识体系。五、作业：P901、2题。六、板书设计8.1 二元一次方程组方程：含有未知数、等式x+y=10一元一次方程 ： 等式、一个未知数、含未知数的项次数是1次2x+y=16 1、 二