数学人教版七年级下册6.1.1算术平方根.docx

6.1.1 算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.表示方法：关键：哪个非负数的平方等于这个数。例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把=3写成=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.总结：（1）带分数化成假分数；（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根；（3）被开方数越大算术平方根越大（正数）；（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大 。有意义的条件：被开方数a0。的双重非负性：a00跟踪练习：（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？， ， ，（2）下列各式有意义的条件是什么？ ，关键：被开方数是非负数。探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?4.算术平方根有意义的条件是是什么？【教学说明】小组间学生互相交流并总结.一布置作业： 1.求下列各数的算术平方根. 121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， .3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.二.完成基础训练中本课时的练习.本课时采用观察、思考、讨论等