中考数学专题复习：实数与整式、不等式与一次方程(组).doc

第01讲 实数与整式、不等式与一次方程(组)知识点复习一、实数1.实数的分类(1)有理数：任一有理数总可以写成的形式，其中，p,q是互质的整数，这是有理数的重要特征。(2)无理数：初中遇到的三类无理数：(a)不尽方根；(b)特定结构；(c)特定意义的数，如sin45、p等。2.实数中的几个概念(1)相反数；常有a+b=0与a、b互为相反数是等价的。(2)倒数；(3)绝对值：(a)一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。(b)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(c)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值。(4)n次方根：1 平方根：算术平方根：设a0,称叫a的算术平方根，叫a的平方根。(a)正数的平方根有两个，它们互为相反数；(b)0的平方根为0；(c)负数没有平方根。2 立方根：叫实数a的立方根。(a)一个正数有一个正的立方根；(b)0的立方根是0；(c)负数有一个负的立方根。(5) 实数与数轴1 数轴：规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。原点、正方向、长度单位为数轴的三要素。2 数轴上的点和实数的数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应。3.实数大小的比较(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(3) 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。(一正一负的两数，怎么样比较它们的绝对值的大小？)4.有效数字与科学记数法(3) 科学记数：设N0，则N=a10n(其中1a10，n为整数).(4) 有效数学：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字：精确度的形式有两种：(a)精确到哪一位数；(b)保留几个有效数字。 一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。二、整式1、代数式的有关概念及分类(1) 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。(2) 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。(3) 代数式的分类。2、整式的有关概念及运算(1)单项式：象x,7,x2y这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。(a) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。(b) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数(包括符号)(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。(a) 多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项。一个多项式有几项就叫几项式。(b) 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。(c) 升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算：主要看一看幂的运算： (1) 同底的幂相乘：aman=am+n; (2) 同底的幂相除：aman=amn; (3) 幂的乘方：(am)n=amn; (4)积的乘方：(ab)n=anbn. (5) am=三、不等式1、不等式的基本性质：(7) 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(8) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(9) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4、不等式组的解集与解不等式组（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。（3）解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。四、方程与方程（组）1、方程与方程（组）有关概念（1）方程：含有未知数的等式。（2）整式方程：重点研究一元一次方程（ax+b=0,a0）（3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）（4）二元一次方程组2.方程（组）的解与解方程（组）（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。（3）解方程：求方程解的过程。（4）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。（5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；（7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。（8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。（9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。典型例题例1 判断题(1)倒数是它本身的数是1； (2)平方是它本身的数是1； (3)绝对值最小的实数是0；(4)实数a的倒数是; (5)两个无理数的和仍是无理数； (6)相反数是它本身的数是0；(7)最小的正整数是0； (8)一个数的平方根和它本身相等，这个数是0或1;(9)在7，cot45,sin60, 3p,()2,3.1415926,0.101001001000这九个数中有理数有7个。(10)的算术平方根是9。 (11)3a2=例2 下列说法中正确的是( )A、近似数1.70与近似数1.7的精确度相同；B、近似数5百与近似数500的精确度相同；C、近似数4.70104是精确到百位的数，它有三个有效数字4，7，0；D、近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字。例3 选择题：当0x1时，x2,x, 的大小顺序为( )A.xx2B. x2xC.x2xD.xx20,b0, aaabB.ababC.babaDbaba例5 若a,b,c三数在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|，化简|b+c|ab|+|bc|+|b|a|例6 若abc0,则的值是 .例7 已知实数x,y,z满足|4x4y+1|+,求(x+y)z2的值.例8 解不等式，并在数轴上表示它的解集例9 求不等式组的整数解例10 已知：关于x的方程有两个不相等的实根，求k的取值范围。例11 解不等式例12若方程组的解为x、y，且2k4，则xy的取值范围是（）A.0xyB.0xy1C.3xy1D.1xy1例13 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少km？例14 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价( )，商店老板才肯出售。 A.80元B.100元C.120元D.160元例15 解方程组：例16 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需要仪器，而且运费正好够用。又能否修改方案，降低整个运费？ 运费表 （单位：元/台）武汉重庆北京400800上海300500例17 若方程x+2y=2,2x+y=7,mxy=0有公共解，求m的值.强化训练1.根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A.由得B.由得a2得D.由x2.x与5的和不大于1，用不等式表示为（）A.B.C.D.3.下列不等式组的求解结果正确的是（ ）A.不等式组的解集是B.不等式组的解集是C.不等式组无解D.不等式组的解集是4.若的解集是，则a必须满足是（ ）A.B.C.D.5.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.56.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A.B.C.D.7.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解集（ ）A.B.C.D. 8.不等式组的解集为（ ）A.B.C.D.9.不等式的解集为_。10.代数式的值小于2，m的取值范围是_。11.若，则关于x的不等式的解集是_。12.若，则_。13.如果，则_。14.如果的值不是正数，则x_。15.当m_时，代数式的值是非负数。16.解不等式，并将解集在数轴上表示出来。17.解不等式组18.求不等式3的整数解。19.已知方程组的解x、y都不大于1，求a的取值范围。20.把若干苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？21.三角形两边长分别为4和8，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）A.14B.18C.14和18D.14或1822.已知关于x的方程有实根，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.且23.下边给出的是2005年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）A.69B.50C.42D.57星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293024.在下列命题中，正确命题个数为（ ）若，则；若，则；若，则；若，则。A.1个B.2个C.3个D.4个25.方程的解是_；方程的解是_。26、如果，则3a_3b；ab_；_0；_（用不等号连接）27、已知与是同类项，则_。28、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_。29、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于，则x的取值范围是_。这个足球场_（填符合或不符合）国际足球比赛的要求。（注：用于国际足球比赛的场地长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）。30.若方程组的解为x、y，且，求的取值范围。31.张掖市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5