江苏省2020-2021年七年级下册期中数学试卷（含答案）

七年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列各式中计算正确的是（）A.t10t9=tB.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.x3x3=2x62、(3分) 如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A.6B.6或-6C.12D.12或-123、(3分) 如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=55，则2的度数是（）A.35B.25C.65D.504、(3分) 将ABC沿BC方向平移3个单位得DEF若ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A.14B.12C.10D.85、(3分) 如图，若1+2=180度，则下列结论正确的是（）A.1=3B.2=4C.3+4=180D.2+3=1806、(3分) 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b27、(3分) 已知x+y-4=0，则2y2x的值是（）A.16B.-16C.18D.88、(3分) 若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为（）A.3B.9C.6D.-99、(3分) 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A.6abB.a2+b3C.2a+3bD.a2b3二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 2015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为_米12、(3分) 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若l，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为_13、(3分) 如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A=64，则BEC=_度14、(3分) 将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EFBC，则ABD=_15、(3分) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C、D处，CE交AF于点G，若BEG=50，则GFE=_16、(3分) 计算（-223）2017（-38）2018=_17、(3分) 若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2=_18、(3分) 若（a-2）a+1=1，则a=_三、计算题（本大题共 5 小题，共 54 分）19、(12分) 计算：（1）（-12）2-234-1+（-3.14）0（2）（-3a4）2-aa4a4-a10a220、(8分) 如图，EFBC，AC平分BAF，B=78，求C的度数21、(10分) 先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=201822、(12分) 如图所示是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形（1）如图中的阴影部分的正方形的边长等于_（用含m、n的代数式表示）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：方法：_；方法：_；（3）观察图，试写出（m+n）2、（m-n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：_；（4）根据（3）题中的等量关系，若m+n=12，mn=25，求图中阴影部分的面积23、(12分) 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（5，125）=_，（-2，4）=_，（-2，-8）=_；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n3x=4，即（3，4）=x，（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（4，6）=（4，30）四、解答题（本大题共 4 小题，共 42 分）24、(16分) 因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x225、(8分) 如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数26、(8分) 如图，已知A=C，1+2=180，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由27、(10分) 观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=_；（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的结果2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期中数学试卷【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：A、t10t9=t，正确；B、（xy2）3=x3y6，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、x3x3=x6，错误；故选：A根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：x2+kxy+36y2是一个完全平方式，k=26，即k=12，故选：D根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【 第 3 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：直线ab，1=3=55，ACAB，BAC=90，2=180-BAC-3=35，故选：A根据平行线的性质求出3，再求出BAC=90，即可求出答案本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补【 第 4 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，AD=CF=3cm，AC=DF，ABC的周长等于8，AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14（cm）故选：A先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：1+2=180，2+5=180，1=5，mn，3=6，4+6=180，3+4=180，故选：C根据平行线的判定与性质即可求出答案本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2故选：D对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积本题考查了平方差公式的几何背景表示出图形阴影部分面积是解题的关键【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：x+y-4=0，x+y=4，2y2x=2x+y=24=16，故选：A求出x+y=4，根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可本题考查了同底数的幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行变形是解此题的关键【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：x+y+3=0，x+y=-3，x（x+4y）-y（2x-y）=x2+4xy-2xy+y2=（x+y）2=9故选：B直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案此题主要考查了整式的混合运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键【 第 9 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：大长方形面积=（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2所以大长方形是由1个A类正方形、3个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：B多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加【 第 10 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：2m=a，2n=b，22m+3n=（2m）2（2n）3=a2b3，故选：D直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键【 第 11 题 】【 答 案 】1.2210-6【 解析 】解：0.00000122=1.2210-6故答案为：1.2210-6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【 第 12 题 】【 答 案 】30【 解析 】解：1、2、3、4的外角的角度和为210，1+2+3+4+210=4180，1+2+3+4=510，五边形OAGFE内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-510=30故答案为：30由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键【 第 13 题 】【 答 案 】122【 解析 】解：在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A=64EBC+ECB=180-642=58，BEC=180-58=122；故答案为：122根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键【 第 14 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，E=30，ABC=45，EFBC，DBC=E=30，ABD=45-30=15，故答案为：15根据平行线的性质解答即可此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答【 第 15 题 】【 答 案 】65【 解析 】解：如图，延长BE到K由翻折可知：FEK=FEG，BEG=50，KEG=130，KEF=12130=65，AFBK，GFE=KEF=65，故答案为65如图，延长BE到K利用翻折不变性求出KEF即可解决问题本题考查翻折变换，矩形的矩形，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 16 题 】【 答 案 】-38【 解析 】解：原式=（-83）2017（-38）2017（-38）=（-83）（-38）2017（-38）=12017（-38）=1（-38）=-38，故答案为：-38将原式变形为（-83）2017（-38）2017（-38）=（-83）（-38）2017（-38），计算可得本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则【 第 17 题 】【 答 案 】38【 解析 】解：原式=2（a2+b2）=2（a+b）2-2ab=252-23=38故答案为：382a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2-2ab进行计算即可本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2-2ab是解题的关键【 第 18 题 】【 答 案 】-1或3或1【 解析 】解：当a-2=1时，a=3当a+1=0且a-20时，a=-1当a-2=-1 a+1=2时，a=1a的值为3或-1或1本题考查的知识点有：任何一个不为零的数的零次幂为1，1的任何次幂都为1，-1的偶数次幂为11的指数幂运算，1的任何次幂都是1；零指数幂的性质，任何一个不为零的数的零次幂都为1；-1的偶数次幂为1【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）原式=14-814+1=-7+44=-34；（2）原式=9a8-a8-a8=7a8【 解析 】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型【 第 20 题 】【 答 案 】解：EFBC，BAF+B=180，BAF=180-78=102，AC平分BAF，FAC=12BAF=51，EFBC，C=FAC=51【 解析 】利用平行线的性质得BAF+B=180，则BAF=102，再利用角平分线的定义得到FAC=12BAF=51，然后根据平行线的性质得到C的度数本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【 第 21 题 】【 答 案 】解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1时，原式=212=2【 解析 】原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）小长方形每个长为m，宽为n，中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即（m-n）故答案为：（m-n）（2）阴影正方形边长为（m-n）面积为：（m-n）2故答案为：（m-n）2大正方形边长为（m+n）大正方形面积为：（m+n）2四个小长方形面积为4mn阴影正方形面积=大正方形面积-4小长方形面积，为：（m+n）2-4mn故答案为：（m+n）2-4mn（3）根据阴影正方形面积可得：（m+n）2-4mn=（m-n）2故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2（4）（m+n）2-4mn=（m-n）2且m+n=12，mn=25（m-n）2=（m+n）2-4mn=122-425=144-100=44【 解析 】（1）由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即（m-n）（2）直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积（3）根据阴影部分面积为等量关系列等式（4）直接代入计算本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，则4x=5，4y=6，4z=30，4x4y=4x+y=30，x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）【 解析 】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2【 解析 】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取