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第6讲函数的单调性| 课后练习 |P206A级1.(2016深圳市第二次调研)下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是(C)A.yx3 B.y C.y D.y()x解：y在(,0)和(0,)上均为单调递减函数,但在定义域上不单调.2.(2016吉林长春质量检测二)已知函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数,则a的取值范围是(A)A.(,1 B.(,1C.1,) D.1,)解：因为函数f(x)在(,a)上是单调函数,所以a1,解得a1.3.已知f(x)是R上的减函数,则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是(C)A.(1,1) B.(0,1)C.(1,0)(0,1) D.(,1)(1,)解：因为f(x)是R上的减函数,所以f(|)1,所以0|x|bc B.bacC.cab D.acb解：因为函数yf(x)的图象关于直线x0对称,所以af(3)f(3),又bf(),cf(2),结合函数的图象及单调性知acb .5.函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是2,4).解：因为4xx20,所以0x4,又ylog2t为增函数,所求函数f(x)的递减区间为t4xx2(0xf(a3),则实数a的取值范围为(3,1)(3,).解：由条件得即解得所以a的取值范围为(3,1)(3,).7.讨论函数f(x)(a)在(2,)上的单调性.解：(方法一：利用单调性的定义)设x1,x2(2,),且x1x2,则f(x1)f(x2),因为2x10,(x12)(x22)0,所以当af(x2),f(x)在(2,)上为减函数；当a时,f(x1)时,f(x)0,f(x)在(2,)上为增函数；当a时,f(x)0,f(x)在(2,)上为减函数.B级8.已知f(x)是(,)上的减函数,那么a的取值范围是(C)A.(0,1) B.(0,)C.,) D.,1)解：因为f(x)logax(x1)是减函数,所以0a1,且f(1)0.因为f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数,所以3a10,所以a1,又f(0)f(x)f(x)1.所以f(x)0.又当x0时, f(x)10,所以对任意的xR时,恒有f(x)0.(3)证明：设x1x2,则x2x10,所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).因为x2x10,所以f(x2x1)1.又f(x1)0,所以f(x2x1)f(x1)f(x1).所以f(x2)f(x1),所以f(x)是R上的增函数.(4)由f(x)f(2xx2)1, f(0)1,
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