数学人教版七年级下册用坐标表示平移.docx

第七章平面直角坐标系1.认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系,能根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.3.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系,并能解决与平移有关的问题.4.能够建立适当的坐标系表示地理位置.1.要正确理解有序实数对的含义,熟悉平面直角坐标系的组成.对于平面内点的表示和直线上的点的表示要正确区别,在用有序实数对表示点时,要注意数的先后顺序.2.用坐标表示地理位置,注重平面直角坐标系与生产、生活的联系,确定坐标原点是解决此类问题的关键.体验和领悟数学与生活的密切联系.本章是研究函数及其图象的入门篇,介绍了平面直角坐标系以及相关知识.直角坐标系是由两个互相垂直的数轴组成的,它不但是联系有序实数对和平面内点的对应关系的桥梁,也是解决数学问题经常运用的工具.在本章将学到用坐标的方法表示地理位置和平移,通过用有序实数对确定位置,从中体会位置的确定与坐标变换之间的关系,探索在平移、轴对称、旋转等变换过程中,相应的点的坐标的变化规律.【重点】1.掌握平面内点的坐标的表示方法及求法.2.能够建立适当的坐标系来描述点所处的位置.【难点】用坐标表示平面内的点的位置及判断坐标平面上点的坐标.1.复习数轴的有关知识,加深对实数与数轴上的点一一对应的认识,要注意弄清有序实数对的概念.2.突出识记各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征.增强空间意识,掌握图形的基本规律.3.有关平面直角坐标系的概念比较多,指导学生学习时,要注意运用数形结合的思想,紧密结合图形帮助学生理解这些概念,不要死记硬背定义.7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对(1课时)7.1.2平面直角坐标系(1课时)2课时7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置(1课时)7.2.2用坐标表示平移(1课时)2课时单元概括整合1课时7.1平面直角坐标系1.了解有序实数对的含义及其在确定点的位置中的作用.2.了解平面直角坐标系,感受点和坐标一一对应的关系.通过生活实例领会有序实数在生活中的作用.认识数学与生活的密切联系,培养学生用数学知识解决生活问题的意识.【重点】1.有序实数对对确定点的位置的作用.2.借助于直角坐标系描述点的位置.3.根据位置关系建立适当的直角坐标系描述事物位置.【难点】1.理解有序实数对和点的一一对应.2.根据事物的位置建立直角坐标系.7.1.1有序数对了解有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.通过对实际问题的分析,经历建立数学模型解决实际问题的过程.体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.逐步建立数学的应用意识.【重点】理解有序数对的意义和作用.【难点】有序数对表示点的位置的唯一性.【教师准备】课堂教学所用的教学图片.【学生准备】复习小学数学学过的有关数对的知识.导入一:出示围棋棋盘图片,提出问题:怎么说明各个棋子的位置呢?设计意图帮助学生领会引入“有序数对”的必要,初步领会怎样用实数去描述事物的位置.导入二:出示飞行员方队图片,提出问题:方队内的每位队员,怎样准确找到自己的位置呢?设计意图学生在想各种办法的时候,会联想到小学学过的“数对”,再次感受“数对”对于说明位置的准确性.过渡语刚才我们体验了怎样明确确定事物的位置,接下来我们就研究一下具体的办法吧!1.有序数对.生活体验问题1:如果你持有这张电影票,怎样找到自己的位置呢?处理方式:学生观察后可以随意说出,肯定学生根据座位号找到位置的回答.问题2:出示教材图7.1-1,根据要求做活动.活动一假如这是班级的座位图,请你任意选择一个位置当做自己的座位,怎样向同学说明你的位置?处理方式:学生在“选定”自己的位置后,根据学习经验会用“横排”“竖排”的概念描述自己的位置,可是这种描述还是文字性的,不是用数字的抽象描述,需要提示学生用“数字”的方式描述自己的位置.活动二教材第65页思考中的问题提示:可以利用排、列的方式确定教室里座位的位置;排数和列数的先后顺序对位置是有影响的;图略.(1,5)表示的位置是第1列第5排,(2,4)表示的位置是第2列第4排,(4,2)表示的位置是第4列第2排,(3,3)表示的位置是第3列第3排,(5,6)表示的位置是第5列第6排.总结:上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示“排数”,后边的表示“号数”.我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).2.例题讲解.(补充)如图所示,在A处观察B物体,横着相距3格,竖着相距2格,B点表示为(4,3),在A处观察C物体,横着相距格,竖着相距格,C点表示为.解析从A点看C点,横着相距6格,竖着相距1格,要确定C点的表示方法,应以B为标准,从B点数,向右数3个格,向下数1个格,故C点可表示为(7,2).答案61(7,2)知识拓展对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同.当a=b时,它们表示同一有序数对,当ab时,它们表示不同的有序数对.有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).1.如图所示,已知某城市A在地图上的位置如图所示,则城市A的位置在()A.东经120,北纬30B.东经30,北纬120C.东经110,北纬30D.东经20,北纬120解析:地图上是通过用经度和纬度来表示城市的位置的,由图可知城市A所在的位置是东经120,北纬30.故选A.2.如图所示,观察小岛A相对于灯塔O的位置,描述准确的是()A.北偏东60B.距灯塔20 km处C.北偏东30且距灯塔20 km处D.北偏东60且距灯塔20 km处解析:由题意可知,观察小岛A相对于灯塔O的位置,需要方位角大小和小岛与O点的距离两个量.所以小岛A可以表示为北偏东60且距灯塔20 km处.故选D.3.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,2)字母牌的下面,那么应该在字母L的下面寻找,如果宝藏藏在(4,5)字母牌的下面,那么应该在字母的下面寻找.解析:先理解(4,5)表示4排5列,然后在图中找出对应的字母即可.因为(4,5)表示4排5列,而图中4排5列的字母为J,所以宝藏藏在J字母牌的下面.故填J.4.在电影票上,将“7排6号”简记作(7,6).(1)6排7号可表示为.(2)(8,6)表示的意义是.解析:本题考查如何用有序数对表示位置.将“7排6号”表示为(7,6),对比看出前数表示排号,后数表示位号,用小括号括起来,中间用“,”隔开.所以6排7号可表示为(6,7).(8,6)表示的意义是8排6号.答案:(6,7)8排6号7.1.1有序数对1.有序数对2.例题讲解例题一、教材作业【选做题】教材第65页练习.【选做题】教材68页习题7.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.3楼5号B.北偏西40C.解放路30号D.东经120,北纬302.如图所示的为一方队的示意图,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)3.如果电影票上的“3排4号”记作(3,4),那么(4,3)表示排号.4.用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,那么(3,11)表示住户住几单元几号房?5.如图所示,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)(2,4)(7,4)(7,7)(1,7)(1,1)(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看像什么图形.【能力提升】6.下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置不同C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置7.如图所示,将正整数按下图所示的规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示n排从左到右第m个数.如(4,3)表示9,则(10,3)表示()A.46B.47C.48D.498.如图所示,A表示三经路与一纬路的十字路口,B表示一经路与三纬路的十字路口,如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由A到B的一条路径,用同样的方式写出一条由A到B的路径:(3,1)()()()(1,3).9.小明和小亮同去市科技馆参加科技报告会,小明的入场券写着5排6号,而小亮的入场券写着6排5号,若小明的座位记作(5,6),那么小亮的座位记作.10.如图所示,点M表示王昊的座位,点N表示李乐的座位,点F表示赵明的座位.(1)王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3);(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C(,);(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为(,);(4)赵明西面相邻同学的座位表示为(,);赵明南面相邻同学的座位表示为(,).【拓展探究】11.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法共有多少种?请写出来.利用方格图和有序实数对表示出所有最短的路线的走法.12.如图所示的为某城市的街道平面图,图中的线段表示道路.(1)若A点所在的2街5大道的十字路口的位置可用(2,5)表示,那么B点可用什么方式表示?(2)找出从A点到B点的一条最短线路,并用适当的方式表示这条最短线路.(3)想一想,从A到B的最短线路共有多少条?【答案与解析】1.B(解析:A.3楼5号,物体的位置明确,故本选项错误;B.北偏西40,无法确定物体的具体位置,故本选项正确;C.解放路30号,物体的位置明确,故本选项错误;D.东经120,北纬30,物体的位置明确,故本选项错误.故选B.)2.A(解析:根据A的位置为三列四行,表示为(3,4)可知列写在前面,行写在后面,据此可以得到B的位置.由图形可以看出:B点的位置为四列五行,故知B点可以表示为(4,5).故选A.)3.43(解析:根据题意知前一个数表示排数,后一个数表示号数,所以(4,3)表示的座位是4排3号.)4.解:(3,11)表示住户住3单元11号房.5.解:如图所示,小海龟经过的路线图形像一面小旗.6.C(解析:本题考查了有序数对.由有序数对的定义知:A.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;B.(a,b)与(b,a)当ab时是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项正确;D.(4,4)与(4,4)是表示相同位置的两个有序数对,故此项错误.故选C.)7.C(解析:从图中可以发现,第n排的最后的数为12n(n+1),所以第9排最后的数为129(9+1)=45,(10,3)表示第10排第3个数,则第10排第3个数为45+3=48.故选C.)8.(2,1)(2,2)(2,3)(解析:此题首先根据题意明确横坐标表示经路,纵坐标表示纬路.然后结合图形画出路线,写出对应的坐标即可.根据题意,答案不唯一,可依次填(2,1)(2,2)(2,3)等.)9.(6,5)(解析:因为小明的入场券写着5排6号用(5,6)表示,即排数在前,列数在后,所以小亮的入场券写着6排5号,就可以表示为(6,5).)10.(2)(2,1)(3)(2,4)(4)(2,6)(3,5)(解析:根据数对表示位置的方法观察图形可知王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3),则(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C(2,1),(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为(2,4),(4)赵明西面相邻同学的座位表示为(2,6);赵明南面相邻同学的座位表示为(3,5).)11.解:从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法有:(2,4)(4,4)(4,2);(2,4)(3,4)(3,2)(4,2);(2,4)(3,4)(3,3)(4,3)(4,2);(2,4)(2,3)(4,3)(4,2);(2,4)(2,2)(4,2);(2,4)(2,3)(3,3)(3,2)(4,2).12.解:(1)因为B点所在的位置是5街3大道的十字路口,所以B点可用(5,3)表示.(2)答案不唯一,如(2,5)(5,5)(5,3).(3)从A到B的最短线路共有10条.本课时通过生活实例帮助学生领会了“有序数对”对于描述事物位置的重要作用,使学生认识到仅靠语言描述事物位置还是不够的,并且初步学会了用“数对”描述事物的位置.对于有序实数对的作用的准确性和唯一性没有做出特别重点的强调,在交代了有序数对定义后,没有让学生进行举例,少了生活体验这个环节.有针对性地纠正本课时的不足之处,重点强调有序数对的准确性和唯一性,让学生从生活经验的角度体验有序数对的重要作用.可以再补充一个例题,强化学生对知识的掌握.练习(教材第65页)解:“(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)”,“(2,5)(2,4)(3,4)(3,3)(3,2)(4,2)(5,2)”,“(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(5,2)”等,答案不唯一.如图所示的是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示,请你用有序数对表示其他棋子的位置.解析由示例可知,有序数对(a,b)中a代表棋子所处的纵列数,b表示棋子所处的横排数.解:兵(2,5),车(3,1),仕(5,2),马(6,4),炮(8,3),相(9,3).7.1.2平面直角坐标系认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.渗透对应关系,提高学生的数感.体验数、符号是对描述现实生活的重要手段.【重点】平面直角坐标系和点的坐标.【难点】根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.【教师准备】教材图7.1-3,7.1-4,7.1-5,7.1-6的投影图片.【学生准备】复习有序数对的定义和表示方法.导入一:如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如,数轴上坐标为5的点是点C.导入二:数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明.有一天,在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门,遍地的珠子光彩夺目,他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网,顺着吐出的丝在空中飘动,一个念头闪过脑际:眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗?由此笛卡儿发明了直角坐标系,你是不是很想知道什么是直角坐标系呢?就让我们一起进入本节课的学习吧!过渡语数轴上的点是与实数一一对应的,但这种对应有个弊端,就是无法准确确定点的位置.直角坐标系就很好地解决了这个问题.1.建立直角坐标系.出示教材图7.1-3,回答问题:(1)你如何表示A,B,C,D这四个点的位置?(2)用一条数轴能否表示这四个点的位置?(3)用两个原点互相重合、垂直的数轴,能表示这四个点的位置吗?活动方式:学生交流、讨论、动手操作.问题预设:第(1)问学生可能会想到用上个课时的“有序数对”的知识进行说明,采取横纵标上数字的办法.对于学生的这种做法要给予积极的肯定,鼓励学生再去尝试其他的方法.第(2)问,从A,B,C,D这四个点的位置看都不在同一条直线上,用一个数轴只能表示出两个点的位置.第(3)问首先介绍了利用两条数轴的方法,也就是原点重合、互相垂直,这也是直角坐标系建立的基本条件.两个这样的坐标轴放到图7.1-3上,注意相应的横线和竖线分别与坐标轴重合,这样就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.2.平面直角坐标系的相关概念.(1)建立直角坐标系.在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,如图所示.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)平面直角坐标系的点.把直角坐标系如下图建立起来,就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.问题1:由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你写出点B,C,D的坐标:B(,),C(,),D(,).处理方式:学生交流讨论完成,老师巡视指导.问题2:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?提示:原点O的坐标为(0,0);x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),.(3)平面直角坐标系的象限.问题:什么是象限?坐标原点属于哪个象限?提示:建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成,四个部分(图7.1-5),每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.3.例题讲解.(补充)如图所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是()解析A选项中x轴与y轴不互相垂直,故此选项不正确,B选项中两数轴的交点不对,故B选项也不正确;D选项中没有标明坐标原点及x轴与y轴,故也排除.故选C.(教材例题)在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).解:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似地,在图上描出点B,C,D,E.4.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应.数轴上的点与实数是一一对应的.坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的吗?对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.知识拓展(1)求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们括起来.(2)坐标轴上点的坐标:x轴上到原点的距离为|a|的点的坐标为(a,0),y轴上到原点的距离为|b|的点的坐标为(0,b).可类比数轴上的点与实数的关系来研究.(3)建立直角坐标系的方法不同,同一个点在不同的直角坐标系中的坐标是不同的.1.平面直角坐标系的相关概念:横轴、纵轴、原点、象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.1.点(-2,1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:点(-2,1)的横坐标在x轴的负半轴上,纵坐标在y的正半轴上,所以点(-2,1)在第二象限.故选B.2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为()A.3B.-3C.4D.-4解析:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.因为|4|=4,所以点P(-3,4)到x轴距离为4.故选C.3.如图所示,点A关于y轴的对称点的坐标是.解析:首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为(-5,3),再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A关于y轴的对称点的坐标是(5,3).故填(5,3).4.如图所示,根据坐标平面内点的位置,分别写出图中点A,B,E的坐标.解:点的坐标分别为:A(2,4),B(1,3),E(3,3).7.2.2平面直角坐标系1.建立直角坐标系2.平面直角坐标系的相关概念3.例题讲解例1例24.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应一、教材作业【必做题】教材第68页练习第1,2题.【选做题】教材第68页习题7.1第14题.二、课后作业【基础巩固】1.有以下三个说法:坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是()A.只有B.只有C.只有D.2.在平面直角坐标系中,位于第三象限的点是()A.(0,-1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)3.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2014张家界中考)若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=.5.如果点A的坐标为(-a2-3,b2+3),那么点A在第几象限?说说你的理由.【能力提升】6.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在()A.原点处B.四个象限中的某一个C.y轴上D.x轴上或y轴上或原点处7.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.点A在y轴的左侧,到x轴,y轴的距离分别是2和3,则点A的坐标是()A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)或(-3,2)D.(-3,2)或(-3,-2)9.已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为-3,则点P的坐标是.(写出符合条件的一个点即可)10.如图所示,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求ABC的面积.【拓展探究】11.如图所示,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过2015次运动后,动点P的坐标是.12.如图所示.(1)写出五边形ABCDEF的顶点A,B,C,D,E,F的坐标;(2)C,E两点的坐标有什么特征?(3)直线CE与两条坐标轴有怎样的位置关系?【答案与解析】1.C(解析:说法正确,说法错误,因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分,即把坐标平面分为四个不同象限,而在坐标轴上的点是不属于任何象限的.故选C.)2.C(解析:因为第三象限点的坐标特点是横纵坐标均为负数,所以只有选项C符合条件.故选C.)3.B(解析:由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)4.0(解析:因为点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,所以m+2=4,3=n+5,解得m=2,n=-2,所以m+n=0,故答案为0.)5.解:因为-a20,所以-a2-3-3,而b20,所以b2+33,即点A的横坐标一定小于零,而纵坐标一定大于零,所以点A一定在第二象限.6.D(解析:由xy=0可知x=0或y=0或x=y=0,所以该点位于x轴上或y轴上或原点处.)7.D(解析:因为点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,所以m=-(1-2m),解得m=1,即1-2m=-1,所以点P的坐标是(1,-1),所以点P在第四象限.故选D.)8.D(解析:因为点A在y轴的左侧,所以该点位于第二或第四象限,又因为该点到x轴,y轴的距离分别是2和3,所以其坐标为(-3,2)或(-3,-2).)9.答案不唯一,如(1,-4)(解析:点P在第四象限,横坐标大于0,纵坐标小于0.先确定一个坐标的值,进而根据和为-3求解.设点P的坐标是(x,y),则x0,y0.(2)C,D为第二、四象限内的点,坐标满足xy0,b0第二象限(-,+)a0第三象限(-,-)a0,b0,b0,b=0负半轴(-,0)a0负半轴(0,-)a=0,b0,则点P在第几象限?错解因为xy0,所以x0,y0,所以点P在第一象限.易错辨析产生错解的原因在于考虑问题不全面.xy0时还有一种情况,x0,y0,所以x与y同号.当x0,y0时,点P在第一象限,当x0,y0时,点P在第三象限.7.2坐标方法的简单应用1.了解用坐标表示位置的方法.2.理解在直角坐标系中,图形的平移和坐标的变化之间的关系.1.通过生活经验感受用坐标表示地理位置的方法.2.通过动手操作体验和观察图形各点坐标和图形平移的关系.培养学生细心观察、动手操作、认真思考的习惯,培养对问题探索的热情.【重点】1.用坐标的方法表示地理位置.2.图形的平移和坐标点的变化.【难点】图形坐标点的变化和图形平移的关系.7.2.1用坐标表示地理位置通过具体的实例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力.通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标在实际生活中的应用.培养学生的合作交流意识和探索精神.增强用数学思想解决问题的意识.【重点】建立适当的坐标系表示地理位置.【难点】建立适当的坐标系.【教师准备】教材中思考问题的投影图片.【学生准备】复习平面直角坐标系的相关知识.导入一:出示教材图7.2-1,提出:这是北京市地图的一部分,提出问题:1.请找出图中故宫博物院的位置.2.请你向同学介绍一下故宫博物院的位置.3.你能用恰当的方法准确地说出故宫博物院的位置吗?你知道怎样用坐标表示地理位置吗?设计意图直接切入主题,提出用坐标表示地理位置的问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣.导入二:下图所示的是某公园门口看到的平面示意图.问题:你能用坐标表示它们的地理位置吗?设计意图主要意图有两个:一是让学生初步感受生活中的一些位置需要比较准确地进行描述,二是尝试用坐标的方式去描述这些位置.导入三:如图是某次台风位置示意图,你能说出图中表示的台风所处的位置吗?设计意图帮助学生感受用坐标的方法可以准确地表示事物的地理位置.过渡语事物的地理位置有时候只靠文字说明还是不够的,还需要我们用坐标的方法准确地去说明.1.探究.根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:出校门向东走1500 m,再向北走2000 m.小强家:出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m.小敏家:出校门向南走1000 m,再向东走3000 m,最后向南走750 m.思路一提出问题:(1)三位同学家的位置都是用到哪个地点的位置衡量的?设计意图除了帮助学生理清探究问题描述的内容外,主要是引导学生怎样建立直角坐标系、原点选在什么位置建立直角坐标系方便.(2)先尝试在方格纸上画出三位同学家的位置.设计意图在方格纸上画主要帮助学生感受方向和距离,为建立直角坐标系做认知准备.也让学生感受到表示地理位置的方法是多种的.示范演示:如图所示,选学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1 m长.依题目所给条件,点(1500,2000)就是小刚家的位置.(3)要求学生根据刚才的演示,画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标.归纳总结:利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.思路二问题:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?(1)坐标方案教师利用投影提出问题,学生分小组进行讨论、交流.这一过程中,教师应当关注学生能否正确选择坐标原点的位置,这是本问题的难点,也是本类问题的难点.教师可引导学生分析题意,从中分析以谁为参照建立坐标系更合理.(2)尝试操作解决了坐标系的建立方案以后,学生尝试画一画坐标系,教师巡视指导,关键是看一看学生能否正确画出坐标系,并准确地描出小刚家、小强家、小敏家的位置.然后同学间进行交流.教师可安排一名同学上黑板板演.(3)追问思考能否选取几名同学家所在的位置为坐标原点,比较一下,怎样选择更好?提示:可以.因为坐标原点和坐标轴的选取直接影响到描述是否方便简洁,通常情况下需要认真考虑坐标系如何建立的问题.设计意图通过学生的讨论、交流,在合作中获得知识体验.从中感受生活中处处有数学,数学中处处有生活.使学生能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题,运用数学知识去解决问题.(4)归纳总结用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.知识拓展(1)选择坐标原点不同,建立的直角坐标系也不同,得到的点坐标也不同,但它们相对应的位置始终不变.(2)一般地,两坐标轴的单位长度要统一,选定比例尺后,画图尽可能准确些.(3)有时,由于地点比较集中,坐标平面又小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称,我们看到很多地图上就是这样标注的.如图所示的是市体操比赛场地的平面示意图.请你建立适当的坐标系,写出各个地点的坐标.解析认真观察示意图不难发现,以自由体操和双杠所在的直线与以吊环和国旗杆所在的直线的交点为原点建立直角坐标系比较方便,进而在坐标系中可确定各个地点的坐标.解:先确定x轴、y轴,以自由体操、双杠所在的直线为x轴,取向东的方向为正方向,以吊环、国旗杆所在的直线为y轴,取向北的方向为正方向,x轴与y轴的交点为原点O,建立平面直角坐标系,如图所示,每个小正方形的边长代表一个单位长度.各个地点的坐标表示如下:国旗杆A(0,3),自由体操B(-5,0),双杠C(3,0),吊环D(0,-4),鞍马E(-4,-3),平衡木F(4,-4),单杠G(4,-2),跳马H(-2,-1),高低杠J(4,2).2.思考.过渡语我们知道,通过建立平面直角坐标系,可以用坐标表示平面内点的位置,还有其他方法吗?(教材思考)如图所示,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?解析描述位置的方法是多种的.建立直角坐标系适合于描述具体不动的事物的位置,适合比较几个事物之间的位置和距离关系.在直角坐标系中,对于方向和距离的描述往往不是很直观.在这个思考题当中,有两个关键问题需要理清:一是图中的方向问题,需要我们观察图中的指向标.二是救生船和遇险船的相对位置关系问题.救生船和遇险船都是以自己的位置作为方向和位置参照点的.由图可知,用北偏东60,35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来,用南偏西60,35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.需要注意的是这里的方向、角度还可以用其他的方式去表述.解:救生船在遇险船北偏东60、距离35 n mile的位置上;遇险船在救生船南偏西60,距离35 n mile的位置.【归纳总结】一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.设计意图经历运用所学的知识,寻找实际背景的过程,使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,在现实生活中有着广泛的应用.1.建立坐标系表示地理位置的基本步骤.定:确定原点、坐标轴、正方向、单位长度;画:画出相应的点;写:写出各点的坐标和各地点的名称.2.地理位置可以用方位角和距离表示.1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北解析:根据二人向同一方向走的距离可知二人家的方向关系,解答即可.二人家都在学校北500米,小红家在学校东,小强家在学校西,所以小强家在小红家的正西.故选B.2.如图所示,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向,那么太阳相对于你的方向是()A.南偏西60B.南偏西30C.北偏东60D.北偏东30解析:因为太阳所在方向与身影的方向相反,所以太阳应在南偏西60方向.故选A.3.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为()A.(8,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(8,8)解析:根据题意,坐标原点是左下角位置,向左为x轴的正方向,向上为y轴的正方向,所以炮的坐标是(8,7).故选A.4.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以光岳楼为原点,画出平面直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置.(1)光岳楼;(2)金凤广场;(3)动物园.答案:(1)(0,0)(2)(-3,-1.5)(3)(5,3)7.2.1用坐标表示地理位置1.探究在平面内建立直角坐标系:(1)选择适当的位置为坐标原点;(2)坐标轴的通常方向;(3)标明比例尺和坐标轴上的单位长度.2.思考方位角和距离表示平面内物体的位置.一、教材作业【必做题】教材第75页练习第1题.【选做题】教材第75页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.小明放学从校门向东走100米,再向北走50米到家;小强出校门向东走50米到家,则小强家在小明家的()A.西南方向B.西北方向C.东北方向D.东南方向2.如图是小刚画的一张脸,如果他用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)3.如图的方格图是某学校的平面示意图,若建立适当的平面直角坐标系,花坛的位置可用坐标(3,0)表示,则教学楼的位置用坐标表示为.4.从新华书店向北走100 m,到达购物广场,从购物广场向西走250 m到达体育馆,若体育馆的坐标是(-250,0),则选取的坐标原点是.5.如图所示的是某市五个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹).(1)请用坐标表示下列景点的位置.动物园;烈士陵园;水上乐园.(2)龙湖公园、烈士陵园、珠园所构成的三角形的面积为.【能力提升】6.如图所示的是某市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)7.如图所示,用A,B,C分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东25,小红家在小明家正东,小红家在学校北偏东35,则ACB等于()A.35B.55C.60D.658.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成()A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)9.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识,叙述得一清二楚,你知道小明是怎样叙述的吗?10.下图是用20根蜡烛围成的一颗“心”.(1)若点O为平面直角坐标系的坐标原点,请写出其中的五位同学A,B,C,D,E的坐标;(2)顺次连接A,B,C,D,E,A,观察所得到图案,你觉得它像什么?