一次函数复习详案.doc

一次函数复习教学设计我们通过学习一次函数这一章发现，一次函数是刻画两个变量之间关系的一种有效数学模型。本章主要研究了一次函数的概念、图象和性质，以及简单的应用。这节课我们就来进一步运用一次函数的图象和性质解决问题。首先，我们来看看大家对主要知识点的掌握情况。 (前4题完成情况较好，理解依一次函数的概念需要注意：对于一次解析式中自变量x的次数是_次，比例系数k的要求是_。)复习检测中的主要错误体现在（2）（3）两小题。（2）正确答案应该是?k=2.（找一学生说说求解过程，再让本人说明错误原因）小结：注意（2）题中的常数b应是-3k+6整体,而不是3k+6，不要遗忘-号，这是部分同学常犯的错误。(3)题正确答案应该是？生答，并说明解题过程。（找一学生说说求解过程，再让本人说明错误原因）小结：对于确定一次函数的关系式，我们应根据题中所给的关系，正确设y-1=kx，而非y=kx；其次求得k时应代回原先设的函数关系式y-1=kx，而非y=kx。由复习检测可以看出，大部分同学对于一次函数的概念、图象和性质掌握的还不错。但是，在复习当中，我们也有部分同学存在着如下的疑问：1.如何运用一次函数的图象和性质？2.一次函数与我们学过的二元一次方程（组）以及一元一次不等式有什么联系？3.本章的一次函数学习主要体现了什么数学思想？我们能否通过本节课进一步学习运用一次函数的图象和性质解决他们的疑问。一、话说当年龟兔赛跑，兔子不幸输了比赛，很不服气。为了挣回面子，兔子决定于乌龟再决胜负。为确保比赛的胜利，兔子精心备战。准备了一批胡萝卜以保证比赛时体力的充沛。下图是胡萝卜的储存情况。兔子储存的胡萝卜数量（kg）与能吃的天数（天）之间的函数图象如下。根据图象，回答问题：（1）你能从图中得到哪些信息？你能否利用这个信息求得该直线的函数关系式？生：能，待定系数法。请你求出来。请一同学讲解过程：设、代、求、再代。小结：很好，我们通过待定系数法，确定了一次函数解析式。这不失为一个很好的方法。（板书1：确定一次函数解析式：待定系数法）（2）小兔子的哥哥乙听说了这件事，也来帮他储存胡萝卜，储存的数量（kg）与储存天数（天）之间的函数关系式是 ，请在这张图上画出这个函数图象。谁来展示图象？请看这位同学画的图象，是否正确？请你讲讲如何画这个一次函数图象的？生：找函数与两坐标轴的交点，连线得图象。我们把这种画一次函数的图象的方法概况为？两点法。小结：两点法是一次函数图象画法中比较方便的方法。（板书2：画一次函数图象：两点法）两条直线有何位置关系？相交你能求出这两直线的交点坐标吗？怎么求？生：联立方程组，求出方程组的解，即为对应的两个一次函数的图象的交点坐标（学生练习）你求出的交点坐标是？生：（1,1.5）小结：很好。我们将求一次函数的图象交点坐标转化为求二元一次方程组的解，体现了知识的融会贯通。（边小结边板书3：求交点坐标：联立二元一次方程组）你知道这一交点坐标表示的实际含义吗？生：在第1天的时候，第一只兔子的储存量和兔子的哥哥储存量相等。（3）如果我再给两条直线与坐标轴的每个交点标上字母,你能否求得四边形OADE的面积?（给学生一分钟的思考时间）生1：割的方法还有没有其他方法?生2：补的方法。也不止一种。还有吗？小结：很好。对于求一个不规则图形的面积，我们将它常转化为求常见图形的和与差，这就是割补法。（板书4：求面积：割补法）我们在平时解题或处理问题时，不能局限于一种思路。（4）如果以上两个函数用表示,请问生1：当x=1时，你是如何求解的？看图象还是计算方法得出的结果？生：看图象，图象的交点表明：当x=1时，相等。很好，你们都是看图象得出的结果吗？还有什么方法？生：列不等式。小结：对于这种选择性问题，观察分析图象不失为一种很好的方法，这体现了我们数学上的数形结合思想。同时，运用不等式来帮助我们做选择性问题，也是很好的方法。（板书5：选择性问题：数形结合思想 不等式）二 、我们陪伴兔子做了精心的准备后，终于开始比赛了！功夫不负有心人，这次兔子全力以赴，最终拿下了比赛！你想不想知道他们的比赛状况呢？下图 l1、 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象回答问题:（1）观察图形，你能从图中得到哪些信息？（至少写两点）生答：这是一次百米赛跑；因为兔子取得了比赛的胜利，所以l2是表示兔子的路程与时间函数图象；兔子比乌龟提前4分钟到达终点；（2）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有40米；（3）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米. 你是如何得到的结果？可以借助图象分析吗？可以。自作聪明的乌龟想：既然我需要先跑40米才能和兔子同时到达终点。那让兔子先后退40米,我们再同时起跑,我就一定能和兔子同时到达终点了！你同意他的观点吗？不同意。小结：看来，乌龟的小算盘还是打错了！不能光凭感觉下结论。同学们，如果我们将龟兔赛跑的问题改成：甲车和乙车的行程和时间的问题，或改成商品销售收入、支出与销售量的问题，你们还会解决吗？我们通过龟兔赛跑的问题，感受了如何运用一次函数的图象和性质解决实际问题。主要经历几步：将实际问题转化为数学问题，将数学问题转为函数问题进行求解，最后回头解决了实际问题。谈谈你们今天学习一次函数的