数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系.doc

课案（教师用）7.1.2 平面直角坐标系(2) 教学目标 ：1能根据坐标描出点的位置 2能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 3能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系教学重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置教学难点：探索特殊点与坐标之间的关系课时安排 ：一课时教学方法 ：六化六环教学法教学媒体 ：课件授课班级和时间 ：七年级三、四班 2017.3.31教学流程 ：一 、 前侧补救一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O的坐标（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标 （1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度 （2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度 （3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度答案（一）A (2，1), B（1，2），C (0，0)（二）（1）A（4，0）（2）B（0，4）（3）C （4，4）设计说明引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系二、预习思考题及答案活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（9，3），（9，0），（3，0），（3，3）；（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）答案如图设计说明让学生由所得的图象，及点的规律性变化体 会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程二 、明确目标三 、完成目标一、导入新课： 1创设情境，提出问题： （1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想设计说明一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备2揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证三、布置学生自学：1学生自主探究题： （1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3); . (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4); . (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4); . (3，3). 思路点拨对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会参考答案解:像猫脸例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是一般先找横坐标，再找纵坐标(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值坐标与平面内的点是一一对应关系设计说明运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感享受学习数学的乐趣（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成，这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?思路点拨在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案 参考答案分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限设计说明不仅培养学生阅读理解课本知识的能力而 且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论思路点拨将各个象限里的点写在一起以便观察， 归纳参考答案A(3，1) , B(1，2), 第一象限符号（，）C(1，2), D(3，1), 第二象限符号（，）E(3，1), F(1，2), 第三象限符号 (，)G(1，2), H(3，1) ,第四象限符号 (，)设计说明通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律巩固练习分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(4，3) ，E(2，0) ，F(4，3)2小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标 是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下思路点拨为了方便，我们一般以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴设计说明该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变活动探究2：分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，1观察点A与点 B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系 2观察点C与点 B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系3观察点A与点 C呢？他们的坐标之间有什么关系思路点拨用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决设计说明主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想参考答案点A与点 B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点 B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点 C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？ 思路点拨写出各点的坐标，并寻找其规律参考答案A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行A与B，C与D相同，A与B，C与D的连线都与y轴平行四、教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值2探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获3规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系4方法指导数形结合的思想方法四、全面检测1点（3，2）在第_象限;点（1.5，1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a1，5）在y轴上，则a =_参考答案四；三，y轴的正半轴；1讲评策略由符号决定象限，第一象限符号（，）,第二象限符号（，）第三象限符号(，),第四象限符号(，) x轴正半轴(，0);x轴负半轴（，0）； y轴正半轴(0，) ，y轴负半轴(0，) 2点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_ 参考答案（4，0）（4，0）3点 M（ 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_参考答案12；84若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_参考答案（1.5，2）讲评策略先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值5点A（1a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =_,b =_参考答案a =2，b =5讲评策略由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(a，b) 6在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b 0，n0时，点P位于第几象限？3 当m为任意数，且n0时，点P位于第几象限？参考答案1第四象限，2第一象限或第三象限，3第三象限或第四象限（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点