江苏省南京市联合体2018年中考数学二模试卷 含答案.doc

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 2的平方根是()A. 2B. 32C. 2D. -2【答案】A【解析】解：2的平方根是：2故选：A根据平方根的定义解答本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数2. 下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3-a2=aC. a3a2=a6D. a3a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3a2=a，正确故选：D根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并3. 如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND菱形ABCD，S1S2=(DFBD)2，DF：BF=1：3，DF：BD=1：4，S1S2=(DFBD)2=116，故选：D利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 如图，已知BA是O的切线，切点为A，连接OB交O于点C，若B=45，AB长为2，则BC的长度为()A. 22-1B. 2C. 22-2D. 2-2【答案】C【解析】解：连接OA，BA是O的切线，切点为A，OAB=90，B=45，OAB是等腰直角三角形，AB长为2，AO=2，则BO=22，故BC=22-2，故选：C利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出OAB是等腰直角三角形是解题关键5. 已知反比例函数y=k2x(k0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2y1，则a的取值范围为()A. -1aB. -1a0C. a1D. 0a0，反比例函数y=k2x(k0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小y2y1，a+1a，点A位于第三象限，点B位于第一象限，a+10a0，解得-1anB. m1时，抛物线为减函数，x1时，抛物线为增函数，(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2n故选：A由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 计算(2)0=_，2-1=_【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12，故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 计算2x8xy(x0,y0)的结果是_【答案】4xy【解析】解：2x8xy(x0,y0)=16x2y=4xy故答案为：4xy直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键9. 分解因式a3-a的结果是_【答案】a(a+1)(a-1)【解析】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=x丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：x甲=x乙=x丙=8.5，S甲2=1102(7-8.5)2+3(8-8.5)2+3(9-8.5)2+2(10-8.5)2=1.05，S乙2=1103(7-8.5)2+2(8-8.5)2+2(9-8.5)2+3(10-8.5)2=1.45，S丙2=110(7-8.5)2+4(8-8.5)2+4(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.65，S丙2S甲2S乙2，测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法11. 如图，已知直线a/b，1=72，2=38，则3=_.【答案】70【解析】解：a/b，2=4=38，又1=72，3=180-38-72=70，故答案为：70依据a/b，即可得到2=4=38，再根据1=72，即可得到3的度数本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键12. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是(3,4)，则点E的坐标是_【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EFx轴于点F，D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，DC=4，OC=3，四边形ABCD是正方形，BC=CD=4，OB=4-3=1，B在x轴的负半轴上，B(-1,0)，E为BD中点，EFBC，BF=FC=2，FO=1，EF=12DC=2，E(1,2)故答案为：(1,2)根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大13. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和-2，则mn的值是_【答案】-2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(-2)=-m，1(-2)=n，m=1，n=-2mn=-2故答案为：-2根据根与系数的关系即可求出答案本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型14. 已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是_cm2.(结果保留)【答案】20【解析】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积=45=20cm2故答案为：20首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键15. 已知M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为_【答案】(32,12)【解析】解：过A作EFy轴于E，过B作BFEF于F，AEO=BFA=90，EAO+AOE=90，A(1,2)，B(3,1)，OE=AF=2，AE=BF=1，AEOBFA(SAS)，AOE=BAF，EAO+BAF=90，OAB=90，OAB是直角三角形，OB是OAB外接圆的直径，M是OB的中点，O(0,0)，B(3,1)，M(32,12)；故答案为：(32,12).先根据三角形全等证明OAB是直角三角形，根据圆周角定理AOB=90得OB为M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90的圆周角所对的弦是直径是关键16. 如图，在直角坐标系中，AOB为直角三角形，AOB=90，OAB=30，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为_【答案】33【解析】解：如图所示：作ADx轴，垂足为D，作BEy轴，垂足为EA(3,1)，OA=32+12=10OAB=30，AOB=90，OAOB=3AOB=90，EOC=90，EOB=AOD，又BEO=ADO，OEBODA，OEOD=OBAO=33，即OE3=33，解得：OE=3AC：BC=SAOC：SOBC=AD：OE=1：3=33故答案为：33作ADx轴，垂足为D，作BEy轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明OEBODA，依据相似三角形的性质可得到OEOD=OBAO=33，最后依据AC：BC=SAOC：SOBC=AD：OE求解即可本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得OEBODA是解答本题的关键三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17. 计算a2-b2ab(1a-1b).【答案】解：原式=(a+b)(a-b)abb-aab=(a+b)(a-b)abab-(a-b)=-(a+b)=-a-b【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18. 甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(h)的函数图象(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA对应的函数关系式为y1=kx，6k=480，得k=80，即线段OA对应的函数关系式为y1=80x(0x6)，设线段CD对应的函数关系式为y2=ax+b，5.2a+b=01.2a+b=480，得b=624a=-120，即线段CD对应的函数关系式为y2=-120x+624(1.2x5.2)；(2)y=-120x+624y=80x，解得，y=249.6x=3.12，点F的坐标为(3.12,249.6)，点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x-(-120x+624)|=100，解得，x1=2.62，x2=3.62，答：x为2.62或x=3.62时，两车相距100千【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组1-x0x+123的整数解【答案】解：1-x0x+123解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为1x0，二次函数y=x2-2mx+m2-m的图象与x轴必有交点；(2)证明：二次函数y=x2-2mx+m2-m=(x-m)2-m，顶点坐标为(m,-m)，令x=m，y=-m，y=-x，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-x的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m3时，由题意得：当x=3时，y最小值为-1，代入抛物线解析式中得：9-6m+m2-m=-1，即m=2(舍)或m=5，当-2m3时，由题意得：当x=m时，y最小值为-1，代入抛物线解析式中得：m2-2m2+m2-m=-1，即m=1；当m-2时，由题意得：当x=-2时，y最小值为-1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2-m=-1，即m2+3m+5=0，此方程无解；综上，m的值是1或5【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键27. 如图，在ABCD中，AB=32，BC=5，B=45，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的O交BC于点F【操作与发现】(1)当E运动到AECD处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：AFAE=ABAD【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时，求证：AFAE=ABAD；【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求EF的最小值【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则AFBC，则S四边形ABCD=BCAF=CDAE，AFAE=CDBC=ABAD(3)如图，作AMBC，ANCD，若E在DN之间由(2)可知，AMAN=ABADA、F、C、E四点共圆，AFC+AEC=180，AFC+AFM=180，AEN=AFM，AMF=ANEAMFANEAMAN=AFAE=ABAD若E在CN之间时，同理可证(4)A、F、C、E四点共圆，FAE+BCD=180，四边形ABCD为平行四边形，B=45，BCD=135，FAE=45，FOE=90，FOE为等腰直角三角形，FE=2RANAC2R，E与N重合时，FE最小，此时FE=22AC，在ABC中，AM=BM=3，则CM=2由勾股定理可知：AC=13此时EF最小值为262【解析】(1)当AECD，此时AC是O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出O即可作出点E、F；