数学人教版七年级下册坐标表示平移1.doc

7.2.2 用坐标表示平移 陆川县米场镇福达中学 陈瑞莲一、教学目标1、知识与能力：掌握点的左右或上下平移与点的坐标变化间的关系，理解图形的坐标变化与图形平移之间的关系，并能利用点的平移规律将平面图形进行平移2、过程与方法：经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。3、情感态度价值观培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。二、教学重点、难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。教学难点：点（或图形）的平移引起坐标的变化，以及点的坐标的变化引起的点（或图形）的平移与图形平移。三、教学方法本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨.四、教学设计：（一）温故知新，复习引入1.回顾平移概念及性质：(1)什么叫平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。2.多媒体展示图形的平移引出本课课题用坐标表示平移。设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习。（二）合作交流，探究新知一、探究点的平移与坐标的变化1、探究点向右平移的情况（1）如图，将点A（2，3）向右平移5个单位长度得到点B，在图上标出这个点，并写出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？（2）把点A向右平移7个单位长度呢？（3）把点A向右平移a个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？（让学生注意观察多媒体展示的点的平移）发现规律：将点向右平移a个单位长度，得到的点横坐标加a，纵坐标不变。2、探究点向左平移的情况类似向右平移，把点A（3，-2）分别向左平移5个单位长度，7个单位长度和a个单位长度后，观察点A的坐标发生的变化，发现了什么规律呢？(规律：将点向左平移a个单位长度，得到的点横坐标减a，纵坐标不变)3、探究点向上平移的情况（1）如图，将点A（2，3）向上平移5个单位长度，得到点B，在图上标出这个点，并写出它的坐标，点A的坐标？发生了什么变化？（2）把点A向上平移7个单位长度呢？（3）把点A向上平移b个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？提问：（学生观察探索后）你从刚才的探究中发现什么规律了吗？(规律：将点向上平移b个单位长度，得到的点横坐标不变，纵坐标加b)4、探究点向下平移的情况类似向上平移，把点A（3，4）分别向左平移3个单位长度，5个单位长度和b个单位长度后，观察点A的坐标发生的变化，发现了什么规律呢？(规律：将点向下平移b个单位长度，得到的点横坐标不变，纵坐标减b)5、教师引导学生容易地归纳出(口诀)： 点的左右平移横坐标左减右加, 纵坐标不变 点的上下平移纵坐标上加下减, 横坐标不变6、归纳一般结论（课本P76页）在前面探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论。一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ x-a ， y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ x ， y-b ）简单地表示为：点（x,y）（x+a，y）向右平移a个单位长度点（x,y）（x-a，y ）向左平移a个单位长度点（x,y）（x，y+b）向上平移个单位长度点（x,y）（x，y-b ）向下平移个单位长度设计说明：1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.3. 在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得出结论。经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、发现、归纳。二、巩固练习：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是_2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是_3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是_4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是_三、探究图形的平移与坐标的变化 （1）思考如何平移点A（-2，-1）得到点A1 (2,2)？可以把点A先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度；或将点A先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度观察发现：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下平移共同来完成。（2）正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A (2, 4)，B(2, 3)，C (1, 3)，D (1, 4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 教师引导学生通过观察发现并归纳图形上点的变化与图形平移的规律：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。（即图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来共同完成。）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移设计说明：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。（三）、 探索图形上点的变化与图形平移的规律1、例如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 分析：（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到分析：（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，有A2 ,B2 ,C2 。猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解：如图，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。2、思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形3、学生分小组合作交流完成归纳上面的作图与分析，并思考能得到什么结论？师生共同总结点的坐标变化后得到的图形的平移变换规律：（1） 图形的平移相当于图形顶点的坐标变化；（2） 纵坐标不变，横坐标加（减）a个单位长度，图形向右（左）平移a个单位长度（3） 横坐标不变，纵坐标加（减）b个单位长度，图形向上（下）平移b个单位长度4、归纳：(课本P77页)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。简单地表示为：点(x+a,y)图形向右平移a个单位长度点(xa,y)图形向左平移a个单位长度点(x,yb)图形向上平移a个单位长度度点(x,yb )图形向下平移a个单位长度（四）总结反思，提高升华 情意发展学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳。1.点的平移引起坐标变化规律：左右平移横坐标左减右加，纵坐标不变上下平移 纵坐标上加下减，横坐标不变2.点(图)沿斜线平移，可以通过点(图)的左右和上下平移共同来完成。 3、图形上点的变化与图形平移的规律.点(x+a,y)图形向右平移a个单位长度点(xa,y)图形向左平移a个单位长度点(x,yb)图形向上平移a个单位长度度点(x,yb )图形向下平移a个单位长度设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯。通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者。（五）、应用迁移，巩固提高1.如图，将平行四边形ABCD向左平移2单位长度，再向上移3个单位长度得到平行四边形ABCD，画出平移后的图形，并写出其各个顶点的坐标。 变式练习：见课堂作业P34页。设计说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价和补充，从而达到巩固提高的目的。（六）布置作业