数学人教版七年级下册平方根.docx

6.1平方根【教材分析】平方根是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。【学生分析】七年级的学生初步具有从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。【教学目标】1、掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。2、通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。3、鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。【教学重、难点】因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键，所以本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习，所以本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。【说教法与学法】【教法】学生在七年级上期学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法，这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。【教学过程】第一课时一、 导入新课： 1、提出问题：（书P40页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？ 这个问题相当于在等式x=25中求出正数x的值。有关的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。即：在等式x=a(x0)中，记着： x=。规定：0的算术平方根是0. 记着:=。2、试一试：你能根据等式：x=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。 3、想一想：负数有算数平方根吗？二、知识的应用：例1求下列各数的算术平方根： （1） 100； (2) 1； (3) ； (4) 0.0001 例2、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）三、练习 试一试1、下列各数没有算术平方根的是（ ）A.0 B.16 C.-4 D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）A.3 B.-3 C.-9 D.93、判定题 的算术平方根是（ ） 5是（-5）的算术平方根（ ） 一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）4、填空题 正数的算术平方根是_数，0的算术平方根是_，算术平方根等于它本身的数是_ （-4）的算术平方根是_ 是算术平方根的相反数的绝对值是_ 81的算术平方根是 _ 的算术平方根是_ 的算术平方根是_ 的算术平方根是_四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：