人教版六年级下册数学小升初复习比与比例知识巩固练习册

比和比例一、比的综述比是我们研究量与量数量关系时用到的概念，例如：某班有男生 21 人，女生 16 人，则男生、女生的人数比为 21 比 16，写作男生人数：女生人数=21:16（这里的冒号读作“比”）；即将男生人数看做 21 份，女生的人数为 16 份. 反过来看，若某班男生人数：女生人数=5:2，则当男生人数为 5 份时，女生人数为 2 份. 注意人数肯定为自然数，如若一份为 1 人，则男生有 51=5 人，女生有 21=2 人；若一份为 2 人，则男生有 52=10 人，女生有 22=4 人；若一份为 3 人，则男生有 53=15 人，女生有 23=6 人故若已知两个量的比，需知道一份量为多少，才可求出两者具体的数量.二、比、除法和分数的关系比的定义：两个数相除叫作两个数的比.由定义可知，21:16=2116= 21 ，从实际去理解，男女生人数比是 21:16，那么男生人数是女16生人数的几倍呢？可用 2116 来表示，因为除不尽，可以写成分数的形式即 21 ；显然，比、16分数、除法形式可以互相转化，但它们有各自的特征，下面通过一个表来了解三者的异同.除法、分数和比的对应关系除法被除数除数除号商商不变性质分数分子分母分数线分数值分数基本性质比前项后项比号比值比的基本性质注释：1、21:16，其中 21 是这个比的前项，16 是这个比的后项，“：”是比号.2、比值：两数相比所得的值. 即用比的前项除以比的后项所得的商. 注意比值是一个数.3、商不变性质：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外），商不变分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变.8三、比例根据比的基本性质，我们可以将比进行化简或者扩大，例如可以得到这样的式子：12:15=4:5，如此表示两个或多个比相等的式子，我们叫做比例. 不难发现 154=125，我们将靠近等号的两个数，例如 15、4，称为内项，将另外两个数叫称为外项；因而可知内项的乘积等于外项的乘积，这个就是比例的基本性质.四、比和比例基本考察题型1、基本题型一：化简比，最后结果是一个比利用比的基本性质，把比化简到最简比（最简比：比的前项和后项，除了 1 以外没有其他的共同的数可以除）12 :15 =（12 3）:（15 3）= 4 : 536 : 48 =（36 12）:（48 12）= 3 : 470 : 28 =（70 7）（: 28 7）= 10 : 4 =（10 2）（: 4 2）= 5 : 20.4 : 7.2 =（0.4 10）:（7.2 10）= 4 : 72 = 1:182 千米：1500 米=2000 米：1500 米=2000:1500=4:3（统一单位后才能化简）2 : 5 = ( 2 6) : ( 5 6) = 4 : 5 （分数化整数）或 2 : 5 = 2 5 = 2 6 = 4 = 4 :5 3 6363 636355注意：熟练后，括号的这一步可以省略，例如直接写成 70:28=10:4=5:2【练习 1】化简比32:18=45:54=108:72=0.45:1.05=0.49:0.84=3.2 平方分米：480 平方厘米=1.2 吨：24 千克=4 : 3 =5 75 : 11 =12 182、基本题型二：求比值，比号化除号，最后结果是一个数15:36=1536= 15 = 5 （ 或 15:36=5:12=512= 5 ）36 12120.8 :1.8 =（0.8 10）（: 1.8 10）= 8 :18 = 4 : 9 = 494 千米：800 米=4000 米：800 米=4000:800=4000800=56 : 5 = 6 5 = 6 8 = 487 8787535【练习 2】求比值45:63=56:49=6.4:4.8=12:0.8=5 千克：3500 克=2 吨：250 千克=5 : 7 =12 153 : 2 =4 153、基本题型三：解比例【例】（1）35:42=（）：6解：由 42 变到 6 需要除以 7，则 35 也要除以 7 才能保证比值不变，则括号应填 5或者由两个外项都已知，根据外项乘积等于内项乘积来求解；35642=5（2）12 : y = 35（: y + 23）解：由内项乘积等于外项乘积知35y=12（y+23）35y=12y+27635y-12y=27623y=276 y=12（3）x = 36.42解：将分数化为比例得：x：6.4=3:22x=6.43x=9.6（或由结果可知，对于分数可直接交叉相乘，即左边分数的分子乘上右边分数的分母是等于左边分数的分母乘上右边分数的分子，即直接得到 2x=6.43，解得 x=9.6）【练习 3】解比例25:7=（）：357：（）=4.8:9.623：（）=46:1448 千克：4 吨=12：（）已知t :12 =（2t - 10）: 4 ，求 t 的值.五、补充练习（一）、化简比1、10:52、0.28:143、0.4:0.24、110:555、93:0.316、0.15:157、78:288、9:0.39、7:77710、903:3311、10:9812、4 分米：25 厘米13、0.2 平方米：150 平方分米14、18 吨：240 千克15、 4 : 35 716 、 5 : 718 1217 、 4 : 718 、 6 : 325 1517 3419 、 5 : 1184 1446120、2 :5 74（二）求比值1、80:242、0.15:213、13:914、1.01:1015、21:246、65:137、41.23:41238、15:0.129、123:2710、3.14:28.2611、0.05 千米：12 分米12、3 平方分米：250 平方厘米13 、 8 : 2411 3514 、 7 : 1415 7515 、 1 : 272 81（三）解比例1、28: x = 8:12、6 :16 = 15 : x3、 x :1.3 = 3.2 : 0.394、5.4 :1.8 = x :1.55、1.2 : 3 = 2 : x6、8: x = 1 : 153 167、 x : 25 = 25 : 48、11 : 5 =