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习题再现 习题19.2 推广探索 第15题如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F. 求证:AFBF = EF中考链接 (2009年湖北十堰市)如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F. (1) 求证:DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明) 【答案】24(1) 证明: 四边形ABCD 是正方形, BFAG , DEAG DA=AB,BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF (2)EF = 2FG 理由如下: ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知,AE = BF, EF = BF = 2 FG (3) 如图 DE + BF = EF ADEFBGC图CBGAD图FE变式练习:1(2009年肇庆)如图 ,ABCD是正方形G是 BC 上的一点,DEAG于 E,BFAG于 F ADEFCGB(1)求证:; (2)求证:2(2009年重庆綦江)如图,在矩形ABCD中,是边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为F,连接DE(1)求证:;(2)如果,求的值DABCEF3.(2009年南充)如图5,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,交AG于F求证:DCBAEFG4.(2008年湘潭市) (本题满分6分)BACDESF如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CFDE,垂足为F. (1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.附答案1.【答案】证明:(1)DEAG,BFAG, AED=AFB=90 ABCD是正方形,DEAG, BAF+DAE=90,ADE+DAE=90, BAF =ADE 又在正方形ABCD中,AB=AD在ABF与DAE 中,AFB =DEA=90,BAF =ADE ,AB=DA,ABFDAE (2)ABFDAE,AE=BF,DE=AF 又 AF=AE+EF,AF=EF+FB,DE=EF+FB2.【答案】(1)证明:在矩形中,(2)解:由(1)
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