宁夏青铜峡市高级中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.设a，b，cR，且ab，则( )A.acbc B. C.ab D.ab2.方程 (t为参数)表示( )A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.椭圆3.直角坐标为(3，3)的点的极坐标可能是（ ）A.(2，) B.(2，) C.(2，) D.(2，)4.已知x，y均为正数，且满足=1，则xy的最大值为( )A.2 B.3 C.12 D.5.将曲线F(x，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为( )A.F(，3y)=0 B.F(2x，)=0 C.F(3x，)=0 D.F(，2y)=06.已知a为函数f(x)= x3-12x的极小值点,则a=()A.4 B.2 C.4 D.27.下列求导运算正确的是( )A.(x)=1 B.(cosx)= 2cosx C.()= D.(2sin2x)=2cos2x8.若x0，则4x的最小值为( )A.9 B.3 C.12 D.139.若x=2是(x)=(xax1)e的极值点，则(x)的极小值为( ).A.1 B.2e C.5e D.110.函数(x)=xsinx是( ).A.奇函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 C.偶函数且单调递增 D.偶函数且单调递减11.直线(t为参数)和圆xy=16交于A、B两点，则AB的中点坐标为( )A.( 3，3) B.(，3) C.(，3) D.(3，)12.设函数是奇函数的导函数，当x0时，0，则使得(x)0成立的x的取值范围是( )A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知(x)=138xx，且(x)=4，则x=.14.曲线y=x在点(1，1)处的切线方程为.15.在极坐标系中，点A(2，)到直线sin(q)=的距离为.16.直线过点M(1，5)，倾斜角是.且与直线xy2=0交于点N，则|MN|= .三、解答题：本大题6小题，共70分17. (本小题共10分)已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.画出y=(x)的图像； 求不等式(x)1的解集.18.(本小题共12分) 设函数(x)=axbxc，其中ab=0，a、b、c均为常数，曲线y=(x)在(1，(1)处的切线方程为xy1=0.求a、b、c的值；求函数(x)的单调区间.19.(本小题共12分 ) 过点P(1,1)作直线AB，分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，当直线AB在什么位置时，DAOB的面积最小？最小面积是多少？20.(本小题共12分 ) 已知直线：xy1=0与抛物线y=x交于A、B两点，求：线段AB的长；点M(1，2)到A，B两点的距离之积；O为坐标原点，在抛物线y=x的曲线A0B上求一点P，使DABP的面积最大.21.(本小题共12分) 在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，C：.求C与C交点的直角坐标；若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求的最大值.22.(本小题共12分 ) 在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r=6. 求圆C的极坐标方程；若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.参考答案：1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A13.3 14.2y1=0 15. 16.10617.【解析】(1) (x)=如图所示:(2)由图知，1x3.18.【解析】(1)(x)=3ax2bx.(1)=3a2b=1.又ab=0解得a=1，b=1.(1)=abc=c.由点(1，c)在直线xy=1上，得c=0.a=1，b=1，c=0.(2)由(1)令(x)=3x2x=0解得x=0,x=,当x(，0)时，(x)0；当x(0，)时，(x)0；当x(，)时，(x)0；所以(x)的增区间为(0，)，减区间为(，0)和(，).19.【解析】设当点A(a，0)的坐标为时，DAOB的面积最小.因为直线AB过点A(a，0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为y=(xa).当x=0时，y=，即点B的坐标是(0，).因此，DAOB的面积S=S(a)=.令S(a)=0，即S(a)=0.当a=0或a=2时，S(a)=0. a=0不合题意舍去。由于a(0，2)2(2，)S(a)0S(a)单调递减极小值单调递增所以当a=2即直线AB的倾斜角为135时，DAOB的面积最小，最小面积为2.20.【解析】(1)因为直线过点M(1，2)，且倾斜角为，所以它的参数方程是(t为参数)即(t为参数)把它代入y=x，得tt2=0，由参数t的几何意义得|AB|=|tt|=，|MA|MB|=|tt|=2. 设与直线：xy1=0平行的直线方程为：xyc=0，代入y=x，得xxc=0，令D=0，解得c=.将c=代入xxc=0得x=.此时y=.两条平行线xy1=0与xy=0的距离为.即P(，)时，DABP的面积最大为.21.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为xy2y=0,曲线C的直角坐标方程为xy2x=0,联立，解得，或.C与C交点的直角坐标为和 (