二次函数与一元二次方程.doc

6.3二次函数与一元二次方程(1)学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。教学过程：（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反映在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考： 观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0_实数根。反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.(三)巩固拓展：1、不画图象，请求出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标。2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.4、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？5、画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？三、课堂小结（谈谈本节课你的收获）四、课堂作业：见课堂作业纸（54）课堂作业1、方程 的根是 _ ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2、若函数的最大值等于3，则_。3、已知抛物线与轴的交点位于（0，5）的上方，则的范围是_。4、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）A B C D5、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个6、已知抛物线。（1）求它的顶点M的坐标；（2）求它与轴的两个交点A、B（A左B右）的坐标，并画出草图；（3）观察草图指出，当x为何值时，？（4）设抛物线与y轴的交点为C，求四边形ABMC的面积。7、已知