二次函数的知识点归纳总结.doc

二次函数的知识点归纳总结二次函数定义一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。二次函数的几种表达式一般式y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)， 顶点坐标为 -b/2a,(4ac-b2)/4a把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。顶点式y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式y=a(x-x)(x-x) (a0) 仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b2-4ac0 .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）,我们可设y=a(x-x)(x-x),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：X1+x2=-b/a x1x2=c/ay=ax2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=ax2-(x+x2)x+x1x2. =a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，函数图像与x轴有两个交点。当=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当=b2-4ac0时，二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数a0或a0;k0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a0;k0,k0时，二次函数图像与X轴无交点。当a0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是yk当a0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在xh范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y0，则抛物线开口朝上；a0，图象与x轴交于两点：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；=0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。增减性当a0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反当a0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k（h0,k0）的图象当h0,k0,k0）的图象当h0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h0）的图象当h0,k0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大。若a0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的