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18 01 22 两条直线的夹角 零陵中学邵伟 18 01 22 一 复习 判断下列各组直线的位置关系 若相交并求出其交点 1 2 3 18 01 22 图1 图2 图1和图2可用哪个角表示两直线的夹角 18 01 22 1 两条相交直线的夹角 两条相交直线所成的锐角或直角称为两条相交直线的夹角 3 平面上两条直线夹角的范围 二 两直线夹角定义及范围 0 18 01 22 于是得 三 两直线夹角公式的推导 若时 若为钝角时 18 01 22 由向量的夹角公式得 所以两直线的夹角公式 问题 此时角是唯一确定的吗 由 18 01 22 斜率推导法 18 01 22 例1 求下列各组直线的夹角 解 1 根据与的方程及两直线夹角公式可得 典型例题 18 01 22 例1 求下列各组直线的夹角 解 2 根据与的方程及两直线夹角公式可得 即直线和的夹角为 因为 所以 典型例题 18 01 22 例1 求下列各组直线的夹角 根据与的方程及两直线夹角公式可得 即直线和的夹角为 因为 所以 典型例题 2020 3 18 11 可编辑 18 01 22 例1 求下列各组直线的夹角 典型例题 18 01 22 2 当直线斜率存在时 设直线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 解 典型例题 所以有 解得 由1 2 可知 方程为7x 24y 10 0或x 2 1 直线斜率不存在时 验证知x 2 0也满足题意 所以直线方程为7x 24y 10 0 因为两直线夹角为 18 01 22 解 典型例题 法二 设直线l的一个法向量为 则直线的点法向式方程为 整理得 当b 0时直线l的方程为x 2 0 当时直线l的方程为7x 24y 10 0 所以直线l的方程为x 2 0或7x 24y 10 0 整理得 即 b 24b 7a 0 因为l与l0的夹角为 由两直线夹角公式得 18 01 22 o x y 18 01 22 练习1 1 已知直线l经过原点 且与直线的夹角为 求直线l的方程 18 01 22 练习2 2 求经过点A 1 0 且与直线x y 3 0成30o的直线的方程 18 01 22 思考题 思考题 已知的三个顶点为 1 求中的大小 2 求的平分线所在直线的方程 18 01 22 逐渐减弱 1 两直线的夹角公式 2 当直线和垂直时 2 两直线斜率都存在时 或一个斜率不存在 另一个斜率为零 1 小结 18 01
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