高中数学立体几何平行与垂直练习题.doc

立体几何-平行与垂直练习题1. 空间四边形SABC中，SO平面ABC，O为ABC的垂心，求证：（1）AB平面SOC（2）平面SOC平面SAB2. 如图所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分别为BB1，A1C的中点，求证：（1） EM平面A A1C1C; （2）平面A1EC平面AA1C1C；3. 如图,矩形ABCD中,AD平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且BF平面ACE,G为AC与BD的交点.(1)求证:AE平面BCE.(2)求证:AE平面BFD.4. 设P,Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如图,（1）证明PQ平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长.5. 如图,在四棱锥P-ABCD中，（）当主视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的三视图.(要求标出尺寸);（）若为的中点，求证：面6. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60,AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.求证：（1）直线MF平面ABCD；（2）平面AFC1平面ACC1A1.7. 如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若二面角P-DC-A=45，求证：MN平面PDC.8. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：MN平面A1B1C；(3)求三棱锥MA1B1C的体积9. 如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，且AB=2，SC=SD=. 求证：平面SAD平面SBC.10. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由11. 如图，把等腰RtABC沿斜边AB旋转至ABD的位置，使CDAC,（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.12. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.（1）求证：EN平面PCD；（2）求证：平面PBC平面ADMN；（3）求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.13如图,AB为O直径,C为O上一点,PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F,求证:PB平面AFE. 14在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC平面PAD.(2)当PD平面AEC时,求PEEB的值.15. 如图，已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求证：SN平面CDM.16. 一个多面体的直观图和三视图如