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统计数据分析基础教程 第二版 基于SPSS20和Excel2010的调查数据分析 第8章简单统计推断 假设检验 本章内容 8 1假设检验的基本原理8 2利用SPSS实现单样本t检验8 3利用SPSS实现独立样本t检验8 4利用SPSS实现配对样本t检验8 5利用Excel实现单样本t检验8 6利用Excel实现独立样本t检验8 7利用Excel实现配对样本t检验 假设检验 由于对总体的不了解 任何有关总体的叙述 都只是假设而已 统计假设 除非进行普查 否则一个统计假设是对或错 根本就不可能获得正确的答案 但因为绝大多数情况是不允许也无法进行普查 所以才会通过抽样调查 用抽查结果所获得的数据 来检验先前的统计假设 以判断其对或错 8 1假设检验的基本原理 如果一个人说他从来没有骂过人 他能够证明吗 如果非要证明他没有骂过人 他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像 所有书写的东西等 还要证明这些物证是完全的 真实的 没有间断的 这简直是不可能的 即使他找到一些证人 比如他的同学 家人和同事来证明 那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻 他没有被听到骂人 但是 反过来 如果要证明这个人骂过人很容易 只要有一次被抓住就足够了 看来 企图肯定什么事物很难 而否定却要相对容易得多 物理学以及其他科学都是在否定中发展的 这也是假设检验背后的哲学 8 1假设检验的基本原理 假设检验是一种方法 目的是为了决定一个关于总体特征的定量的断言 比如一个假设 是否真实 通过计算从总体中抽出的随机样本的适当的统计量来检验一个假设 如果得到的统计量的实现值在假设为真时应该是罕见的 小概率事件 将有理由拒绝这个假设 8 1假设检验的基本原理 在假设检验中 一般要设立一个原假设 前面的 从来没骂过人 就是一个例子 而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设与现实之间的矛盾 这里所谓的矛盾 就是按照原假设 现实世界数据的出现仅仅属于小概率事件 是不大可能出现的 从而否定这个假设 并称该检验显著 Significant 多数统计实践中 除了理论探讨之外 的假设检验都是以否定原假设为目标 如果否定不了 那就说明证据不足 无法否定原假设 但这不能说明原假设正确 就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人 8 1 1假设检验的过程和逻辑 例8 1一个顾客买了一包标有500g重的红糖 觉得份量不足 于是找到监督部门 当然他们会觉得一包份量不够可能是随机的 于是监督部门就去商店称了50包红糖 得到均值 平均重量 是498 35g 这的确比500g少 但这是否能够说明厂家生产的这批红糖平均起来不够份量呢 8 1 1假设检验的过程和逻辑 假设检验的逻辑步骤为 第一 写出零假设和备选假设 第二 确定检验统计量 第三 确定显著性水平 第四 根据数据计算检验统计量的实现值 第五 根据这个实现值计算p值 第六 进行判断 如果p值小于或等于 p 就拒绝零假设 这时犯 第一类 错误的概率最多为 如果p值大于 p 就不能拒绝零假设 因为证据不足 8 1 2假设检验的类型与单 双尾检验 1 等于与不等于的双尾检验2 等于与大于的右侧单尾检验或3 等于与小于的左侧单尾检验或 8 2利用SPSS实现单样本t检验 对于例8 1 监督部门称了50包标有500g重的红糖 均值是498 35g 少于所标记的500g 对于厂家生产的这批红糖平均起来是否够份量 需要进行统计检验 由于厂家声称每袋500g 因此零假设为总体均值等于500g 被怀疑对象总是放在零假设 而且由于样本均值少于500g 这是怀疑的根据 把备选假设定为总体均值少于500g菜单 分析 比较均值 单样本T检验 结论 拒绝H0 可以认为 红糖平均重量为包装上标记的500g是不能接受的 该数据倾向于支持平均重量少于500g的备选假设 单尾检验 8 2 3单样本t检验的应用实例 例8 2某汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位 在抽查了10台发动机之后 得到相应的排放数据 该样本均值为21 13 究竟能否由此认为该指标均值超过20 这次的假设检验问题是 单尾检验 菜单 分析 比较均值 单样本T检验 结论 不能拒绝H0 抽查结果表明该指标均值没有显著超过20个单位 8 3利用SPSS实现独立样本t检验 例8 3利用 1991年美国综合社会调查数据 分析美国男女的受教育年数是否有显著差异 假设检验问题为 双尾检验 菜单 分析 比较均值 独立样本T检验 8 3利用SPSS实现独立样本t检验 例8 3利用 1991年美国综合社会调查数据 分析美国男女的受教育年数是否有显著差异 假设检验问题为 双尾检验 结论 拒绝H0 说明在1991年的美国 男女的受教育年数不同 是有显著差异的 8 3 3独立样本t检验的应用实例 例8 3利用 1991年美国综合社会调查数据 分析美国白人和黑人的受教育年数是否有显著差异 假设检验问题为 双尾检验 菜单 分析 比较均值 独立样本T检验 8 3 3独立样本t检验的应用实例 例8 3利用 1991年美国综合社会调查数据 分析美国白人和黑人的受教育年数是否有显著差异 假设检验问题为 双尾检验 结论 拒绝H0 说明在1991年的美国 白人和黑人的受教育年数不同 是有显著差异的 2020 3 18 16 8 4利用SPSS实现配对样本t检验 配对样本t检验的目的是根据来自两个总体的配对样本 推断两个总体均值是否存在显著差异 配对样本t检验与独立样本t检验的差别之一是要求样本是配对的 抽样不是相互独立 而是互相关联的 所谓配对样本可以是个案在 前 后 两种状态下某属性的两种不同特征 也可以是对某事物两个不同侧面或方面的描述 配对样本t检验也有单尾和双尾检验 8 4利用SPSS实现配对样本t检验 例8 5有两列50对减肥数据 其中一列数据 Before 是减肥前的体重 另一列 After 是减肥后的体重 要比较50个人在减肥前和减肥后的体重 这样就有了两个样本 每个样本的样本量都是50 这里不能用前面介绍的独立样本t检验 因为两个样本并不独立 每一个人减肥后的体重都和自己减肥前的体重有关 但不同人之间却是独立的 假设检验问题为 单尾检验 菜单 分析 比较均值 配对样本T检验 8 4利用SPSS实现配对样本t检验 例8 5有两列50对减肥数据 其中一列数据 Before 是减肥前的体重 另一列 After 是减肥后的体重 要比较50个人在减肥前和减肥后的体重 这样就有了两个样本 每个样本的样本量都是50 这里不能用前面介绍的独立样本t检验 因为两个样本并不独立 每一个人减肥后的体重都和自己减肥前的体重有关 但不同人之间却是独立的 假设检验问题为 单尾检验 结论 拒绝H0 说明减肥后和减肥前相比 平均体重显著要轻 8 4 3配对样本t检验的应用实例 例8 6在 1991年美国综合社会调查数据 中 对于受教育年数 涉及了受访者的受教育年数 其父母的受教育年数以及其配偶的受教育年数 可以对这些数据进行分析 分析1991年的美国人与其父母之间 夫妻之间 其父母之间的受教育年数是否有显著差异 温馨提示 勘误 1 由于受访者有男有女 配偶性别不一致 2 更好的方法是增加2个变量 丈夫受教育年数和妻子受教育年数 3 按 性别 sex 排序 4 当sex 1 男 手工COPY受访者的受教育年数 educ 丈夫受教育年数 配偶受教育年数 speduc 妻子受教育年数 5 当sex 2 女 手工COPY受访者的受教育年数 educ 妻子受教育年数 配偶受教育年数 speduc 丈夫受教育年数 1 P298倒2 3行 将两处 受访者 改为 丈夫 两处 配偶 改为 妻子 2 P299第4 5行 数据文件 第8章1991年美国综合社会调查 有夫妻受教育年数 sav 3 P299中间第 4 步 将 受教育年数 educ 改为 丈夫受教育年数 配偶受教育年数 speduc 改为 妻子受教育年数 4 P299 300的图8 12 表8 16 表8 17和表8 18相应的变量和数据都要更新 5 P300倒6行改为 3 789名丈夫的平均受教育年数为13 02年 相应地 其妻子的平均受教育年数为12 93年 丈夫的受教育年数仅仅比其妻子的平均长0 091年 且t检验的双尾p值为0 330 因此 在显著性水平为0 05时 不能拒绝零假设 也就是说 1991年美国夫妻的平均受教育年数没有显著差异 6 P301第3行 将 与其配偶 改为 夫妻 8 4 3配对样本t检验的应用实例 例8 6在 1991年美国综合社会调查数据 中 对于受教育年数 涉及了受访者的受教育年数 其父母的受教育年数以及其配偶的受教育年数 可以对这些数据进行分析 分析1991年的美国人与其父母之间 夫妻之间 其父母之间的受教育年数是否有显著差异 假设检验问题为 受访者的受教育年数是否比其父亲的长 单尾检验 受访者的受教育年数是否比其母亲的长 单尾检验 丈夫的受教育年数是否与妻子的相等 双尾检验 受访者父亲的受教育年数是否与其母亲的相等 双尾检验 8 4 3配对样本t检验的应用实例 例8 6在 1991年美国综合社会调查数据 中 对于受教育年数 涉及了受访者的受教育年数 其父母的受教育年数以及其配偶的受教育年数 可以对这些数据进行分析 分析1991年的美国人与其父母之间 夫妻之间 其父母之间的受教育年数是否有显著差异 菜单 分析 比较均值 配对样本T检验 8 4 3配对样本t检验的应用实例 例8 6在 1991年美国综合社会调查数据 中 对于受教育年数 涉及了受访者的受教育年数 其父母的受教育年数以及其配偶的受教育年数 可以对这些数据进行分析 分析1991年的美国人与其父母之间 夫妻之间 其父母之间的受教育年数是否有显著差异 结果 P300表8 18 注意 丈夫 妻子 夫妻 结论 1991年美国人的平均受教育年数比其父母的都长 而夫妻的平均受教育年数没有显著差异 此外 其父母的平均受教育年数也没有显著差异 8 5利用Excel实现单样本t检验 例8 7某邮递家具公司收到了许多客户关于不按期送货的投诉 该公司怀疑责任在于他们雇用的货物运输公司 货物运输公司保证说他们的平均运输时间不超过24天 家具公司随机抽选50次运输记录 得知样本均值为24 46天 试以0 05的显著性水平对货运公司的保证的准确性作出判断 假设检验问题为 单尾检验 数据 选项卡 分析 组 数据分析 t 检验 双样本异方差假设 分析工具 8 5利用Excel实现单样本t检验 例8 7某邮递家具公司收到了许多客户关于不按期送货的投诉 该公司怀疑责任在于他们雇用的货物运输公司 货物运输公司保证说他们的平均运输时间不超过24天 家具公司随机抽选50次运输记录 得知样本均值为24 46天 试以0 05的显著性水平对货运公司的保证的准确性作出判断 假设检验问题为 单尾检验 结论 拒绝H0 表明运输公司的保证是不可信的 8 6利用Excel实现独立样本t检验 例8 8某大学管理学院考虑专业设置情况 现已知会计专业与财务专业皆为社会所需求 但似乎会计专业毕业生年薪高于财务专业 现在某地开发区随机调查会计专业毕业生14名 财务专业毕业生12名 询问他们参加工作第一年的年薪情况 试以0 05的显著性水平 推断会计专业毕业生的年薪是否高于财务专业毕业生的年薪 假设检验问题为 单尾检验 数据 选项卡 分析 组 数据分析 F 检验双样本方差 分析工具 数据 选项卡 分析 组 数据分析 t 检验 双样本等方差假设 分析工具 8 6利用Excel实现独立样本t检验 例8 8某大学管理学院考虑专业设置情况 现已知会计专业与财务专业皆为社会所需求 但似乎会计专业毕业生年薪高于财务专业 现在某地开发区随机调查会计专业毕业生14名 财务专业毕业生12名 询问他们参加工作第一年的年薪情况 试以0 05的显著性水平 推断会计专业毕业生的年薪是否高于财务专业毕业生的年薪 假设检验问题为 单尾检验 结论 拒绝H0 可以认为会计专业毕业生的年薪要高于财务专业毕业生的年薪 8 7利用Excel实现配对样本t检验 例8 9根据美国劳动部女工局资料显示 1994年美国女性劳动力约占46 女性为美国的经济发展贡献了近一半的力量 然而 其收入却同美国男性有着显著差别 数据是美国劳动部女工局随机抽取的男女劳动力在65个职业中的平均每周收入 假定平均每周收入服从正态分布 以0 05为显著性水平 对美国男女收入差异进行检验 以判断是否存在差异 如果存在差异 则是否相差120美元以上 假设检验问题为 单尾检验 数据 选项卡 分析 组 数据分析 t 检验 平均值的成对二样本分析 分析工具 8 7利用Excel实现配对样本t检验 例8 9根据美国劳动部女工局资料显示 1994年美国女性劳动力约占46 女性为美国的经济发展贡献了近一半的力量 然而 其收入却同美国男性有着显著差别 数据是美国劳动部女工局随机