2020年度第二学期高二文科数学段考试卷

高二（下）文科数学段考试卷一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求1（1+i）（2+i）（）A1iB3+iC1+3iD3+3i2已知全集UR，集合Ax|x+10，Bx|x2+3x0，则 AB等于（）Ax|3x0Bx|3x1Cx|x1Dx|1x03等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（）A8B10C12D144已知函数f(x)=x2+1x0-2xx0若f（a）10，则a的值是（）A3B3C3D55下列说法中正确的是（）A“ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件B命题p：xR，2x0，则p：x0R，2x00C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.086设相量a=（2，3），b=（1，2），若ma+b与a-2b垂直，则实数m等于（）A-65B65C910D-9107如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A17B16C15D148某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A32B23C22D292017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A7265mm2B3635mm2C36310mm2D36320mm210已知函数f（x）sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M（34，0）对称，且在区间0，上是单调函数，则+（）A2+23B2+2C2+32D2+10311椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）与函数y=x的图象交于点P，若函数y=x的图象在P处的切线过椭圆的左焦点F（1，0），则椭圆的离心率是（）A3-12B5-12C3-22D5-2212定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x1，1时，f（x）x，则下列四个命题：f（2018）0；函数f（x）的最小正周期为2；当x2018，2018时，方程f(x)=12有2018个根；方程f（x）log5|x|有5个根其中真命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数yx+lnx在点（1，1）处的切线方程为 14已知变量x，y满足x+30x-y+402x+y-40，则zx+3y的最小值为 15以点（0，b）为圆心的圆与直线y2x+1相切于点（1，3），则该圆的方程为 16在ABC中，D为AC上一点，且AD2，DC1，BD为ABC的角平分线，则ABC面积的最大值为 三、解答题：本大题共6题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知等比数列an满足a1a2a38，a516（）求an的通项公式及前n项和Sn；（）设bnlog2an+1，求数列1bnbn+1的前n项和Tn18从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）若要从体重在60，70），70，80）内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率19如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCBC2，ABC60，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是菱形，CAF60（1）求证：BFAE；（2）求多面体EFABCD被平面ACEF分成两部分的体积比20已知抛物线C：y22px（p0）与直线x-2y+4=0相切（1）求该抛物线的方程；（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得1|AM|2+1|BM|2为定值如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由21设函数f（x）ex2aln（x+a），aR，e为自然对数的底数（1）若a0，且函数f（x）在区间0，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0a23，试判断函数f（x）的零点个数22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin=3（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求AOB的面积23选修4-5：不等式选讲（1）解不等式|x+2|+|x+3|2；（2）已知实数x，y，z满足x2+y2+z21，求xy+yz+zx的取值范围一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求1C2B3C4B5D6B7B8B9C10B11B12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 2xy1014 015 x2+（y-72）2=5416AD2，DC1，BD为ABC的角平分线，设BCx，则AB2x，在ABC中，cosB=x2+(2x)2-322x2x=5x2-94x2sinB=1-cos2B=1-(5x2-94x2)2=90x2-9x4-8116x4，ABC面积S=12ABBCsinB=12x2xx290x2-9x4-8116x4=144-9(x2-5)21614416=3，当且仅当x=5时等号成立，三角形面积的最大值为3三、解答题：本大题共6题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（）设等比数列an的公比为q因为a1a2a38，且a1a3=a22所以a23=8，得a22，又因为a5=a2q3=16，所以q38，得q2，a11所以an=2n-1（nN+），所以Sn=a1(1-qn)1-q=1-2n1-2=2n1（）因为an+1=2n，所以bnlog2an+1n，所以1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1所以数列1bnbn+1的前n项和Tn=(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+118（1）依频率分布直方图得各组的频率依次为：0.05，0.35，0.30，0.20，0.10；计算这100名学生的平均体重约为：450.05+550.35+650.30+750.20+850.1064.5；方差为：（4564.5）20.05+（5564.5）20.35+（6564.5）20.3+（7564.5）202+（8564.5）20.1114.75（2）由（1）及已知可得：体重在60，70）及70，80）的男生分别为：0.3010030（人）0.2010020（人），从中用分层抽样的方法选5人，则体重在60，70）内的应选3人，记为a，b，c；体重在70，80）内的应选2人；记为1，2；随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）（1，2），共有10个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有6个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=610=3519（1）证明：在等腰梯形ABCD中，由ADDCCB2，ABC60，可得AC22，AC2+BC2AB2，即BCAC，平面ACEF平面ABCD，BC平面ACEF，而AE平面ACEF，AEBC连接CF，四边形ACEF是菱形，AEFC，又BCFCC，AE面BFC，BF面BCF，BFAE；（2）解：ADDC，由点D向线段AC做垂线，垂足为M，则点M为AC中点平面ACEF平面ABCD，交线为AC，DM面ACEF，DM=4-3=1VDACEF=13S菱形ACEF|DM|=13（ 122 36）12 3BCAC，BC面ACEF，VBACEF=13S菱形ACEF|BC|=13（ 122 36）243多面体EFABCD被平面ACEF分成两部分的体积比为1：220（本小题满分12分）解：（1）联立方程有，x-2y+4=0y2=2px，有y2-22py+8p=0，由于直线与抛物线C：y22px（p0）相切，得8p232p0，p4，所以y28x（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m0），直线l：xty+m，有x=ty+my2=8x，y28ty8m0，设A（x1，y1），B（x2，y2），有y1+y28t，y1y28m，|AM|2=(x1-m)2+y12=(t2+1)y12，|BM|2=(x2-m)2+y22=(t2+1)y22，1|AM|2+1|BM|2=1(t2+1)y12+1(t2+1)y22=1(t2+1)(y12+y22y12y22)=1(t2+1)(4t2+m4m2)，当m4时，1|AM|2+1|BM|2为定值，所以M（4，0）21（1）函数f（x）在区间0，+）内单调递增，f（x）ex-1x+a0在区间0，+）恒成立，即aexx在0，+）恒成立，记g（x）exx，则g（x）ex10恒成立，故g（x）在0，+）递减，故g（x）g（0）1，a1，故实数a的范围是1，+）；（2）0a23，f（x）ex-1x+a，记h（x）f（x），则h（x）ex+1(x+a)20，知f（x）在区间（a，+）递增，又f（0）1-1a0，f（1）e-11+a0，f（x）在区间（a，+）内存在唯一的零点x0，即f（x0）=ex0-1x0+a=0，于是x0ln（x0+a），当axx0时，f（x）0，f（x）递减，当xx0时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）minf（x0）=ex0-2aln（x0+a）x0+a+1x0+a-3a23a，当且仅当x0+a1时取“”，由0a23得23a0，f（x）minf（x0）0，即函数f（x）无零点22（1）曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数），消去参数的C1的直角坐标方程为：x24x+y20所以：C1的极坐标方程为 4cos（2）解方程组=4cossin=3，得到：4sincos=3所以：sin2=32，则：=k+6或=k+3 （kZ）当=k+6（kZ）时，=23，当=k+3（kZ）时，2所以：C1和C2的交点极坐标为：A（23，k+6），B（2，k+3） 所以：SABC=12|OA|OB|sinAOB=3故ABO的面积为323（1）由|x+2|+|x+3|2