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函数的值域与最值一、 基础知识回顾1. 已知，则2.下列函数的值域为的有 4 个（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.求函数值域为 的值域为4.已知：在上恰有一个最大值1和最小值-1，则的取值范围是5.已知：x,y为实数，则的值域为 0,4 6.关于x的方程有实数解，则m的取值范围是 0,8 7.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交于 M，N两点，则MN长度的最大值为8.函数的定义域为a,b,值域为0，2，则b-a的最小值是9.若函数的值域为R，则a的范围是10.在ABC中，若2B=A+C,则y=cosA+cosC的值域为二例题精讲例1.求下列函数的值域 -2,0 R (0,1 0 例2（1） 用a表示f(x)的最大值M(a)（2） 当M(a)=2时，求a的值解：（1） （2）a=-6或a=例3.若不等式对任意成立，求a的最小值解：令1).,可取2). 3). 综上所述，例4.已知求函数的值域解：令 故值域为2，7例5.已知y=f(x)的定义域为R上的奇函数，且x0时，(1)求y=f(x)的解析式(2)是否存在这样的正数m,n，当xm,n时，g(x)=f(x),且g(x)的值域为？若存在，求m,n的值；若不存在，请说明理由解：（1）（2）假设存在满足条件的m,n则g(x)= 在m,n上单调减 故存在满足条件的m,n，三巩固练习1.函数的值域为2. 函数（1）的值域为（2）的值域为 -2,2 （3）的值域为 -7,7 3.函数在1,2中最大值比最小值大，则a的值为4.如果在-1,1上的最大值是2，那么f(x) 在-1,1上的最小值是5.若在时，恒有，则a的取值范围是6.已知：，是方程的两根，则的值域为7.已知，则的值域为8.已知函数，若函数值域为-5，1，则a= -6,b=1 或a=6,b=-5 二解答题1.设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB-bcosA=c(1)求的值 (2)求tan(A-B)的最大值解：（1）=4（2）令tanA=4t,tanB=t,t0,则tan(A-B)=,故tan(A-B)最大值为2.已知函数(1)当时，求f(x)的最小值(2)若对任意，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：（1）f(x)的最小值是（2）分四种情况讨论3.已知函数的最大值为2，求a的值解：令t=sinx,则,综上，或4.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1（1）求f(x)的解析式（2）若在区间-1,1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求m的范围解：（1）（2）令-15.已知：函数（1）若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值（2）若f(x)
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