2012年新课标理科数学高考模拟试题.doc

新河中学青年教师第三周考试理科数学试题 一 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知全集.集合，则（ ）A. B.C. D. 来2.已知复数满足，那么复数的虚部为（ ）A1B1CD3已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A B C D4.已知，则 = ( )A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.55已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )A B C D6.某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）AB CD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B32 C D+8.算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n为 ( )A .2 B.3 C.7 D. 119. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.12.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A2B C.3 D. 二 填空题13学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每人必须参加且只参加一次，要求每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)14若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则_ 15.双曲线的焦点为F,点P是渐近线上的点,OP =2,则PF = 16已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 . 三 解答题17(本小题满分l2分) 在等比数列中，已知.求数列的通项公式;设数列的前n项和为，求.18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD (I)求证：EG面ABF；()若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值19(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于128秒的概率 (III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率20（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21(本小题满分l2分)已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.23(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.24(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围. 第三周考试题答案选择：DBCCCC/CCCDB/AA填空： 13. 7 14. 15. 16. 17解：（1）.5分（2）设所求和为12分18. (本小题满分12分)解:()取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分19.(本小题满分12分) 解：() 2分或2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则. 12分20（）椭圆的标准方程： （4分） （）设，设 由韦达定理得 （6分）将，代入上式整理得： ，由知 ，将代入得（10分） 所以实数 （12分）21. (本小题满分12分)解