2010丰台模一(理)答案.doc

一对一辅导 丰台区2010年统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCAABCBC二、填空题（每小题5分，共30分）9、4 ； 10、 ； 11、0.09，680 ； 12、； 13、； 14、，.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。（）求实数a,b的值；（）若x0,，求函数f(x)的最大值及此时x的值。解：（）函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点，4分解得：a=,b=-1 5分（）由（）知：f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)8分 x0, ，x-, 9分当x-=,即x=时，f(x)取得最大值。12分16、（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。（）求证：BDFG； （）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；()当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。证明（）：面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD,AC交于点E，BD,ACBD, BD平面PAC, FG平面PAC,BDFG 5分解（）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG/平面PBD, 7分理由如下：连接PE，由F为PC中点,G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD, PE平面PBD,故FG/平面PBD。 9分解()：作BHPC于H,连结DH,面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD,又BC=DC,PC=PC, PCBPCD, DHPC,且DH=BH,BHD就是二面角B-PC-D的平面角， 11分即BHD=， 面ABCD, PCA就是PC与底面ABCD所成的角12分连结EH,则EHBD,BHE=,EHPC, tanBHE=,而BE=EC, ,sinPCA=,tanPCA=,PC与底面ABCD所成角的正切值是14分或用向量方法：解：以A为原点，AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,1,0),P(0,0,a)(a0),E(),F(),G(m,m,0)(0m) 2分（）=（-1，1，0），=（），=-m+m-+0=0,BDFG 5分（）要使FG/平面PBD，只需FG/EP,而=(),由=l可得，解得l=1，m=, 7分G（，0），故当AG=AC时，FG/平面PBD 9分设平面PBC的一个法向量为=（x,y,z），则，而，取z=1,得=（a,0,1）,同理可得平面PDC的一个法向量为=（0，a,1）,设，所成的角为q，则|cosq|=|cos|=,即=，a=1 12分面ABCD, PCA就是PC与底面ABCD所成的角, tanPCA= 14分17、（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。（）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。解：（）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1由得， 所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是3分（）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p2由（）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p所以p2=9分（）的分布列为01234p 13分的期望为0+1+2+3+4= 14分18、（13分）已知函数。（）当时，求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在1,e上的最小值是，求的值.解：函数的定义域为（0，+），1分 3分（），故函数在其定义域（0，+）上是单调递增的。 5分（）在1,e上，分如下情况讨论： 当a1时，函数单调递增，其最小值为1 ，这与函数在1,e上的最小值是相矛盾；6分 当a=1时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；7分 当1ae时，显然函数在1,e上单调递减，其最小值为2 ，仍与最小值是相矛盾；12分综上所述，的值为。 13分19、（13分）在直角坐标系中，点到F1、F2的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和（）求轨迹的方程；（）当时，求与的关系，并证明直线过定点解：（1）点到，的距离之和是4，M的轨迹是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为 3分（2）将，代入曲线的方程，整理得，5分因为直线与曲线交于不同的两点和， 所以 设，则， 7分且 显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得，10分所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点综上，与的关系是：，且直线经过定点点13分20、（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ；存在实数M，使。（n为正整数）（）在只有5项的有限数列、 中，其中=3，；试判断数列、是否为集合W中的元素；（）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，试证明，并写出的取值范围； （）设数列，对于满足条件的M的最小值M0,都有（）。求证：数列单调递增。解：()对于数列，取 =，显然不满足集合W的条件，故不是集合W中的元素。2分 对于数列，当n1,2,3,4,5时，不仅有 ，而且有，显然满足集合W的条件，故是集合W中的元素。 4分（）是各项为正数的等比数列，是其前n项和，设其公比为q0， ，整理得，6q2-q-1=0q=, 7分对于nN*,有，且，故，且M。 9分 （）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数k,使，易证对于任意的nk，都有dndn