2010届高三数学.HH..doc

2010年全国普通高等学校招生统一考试上海数学模拟试卷考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 .2 本试卷共有23道试题，满分150分 .考试时间20分钟 .一填空题：（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、已知全集，集合，则2、如果复数（）的实部和虚部互为相反数，则b等于_0_3、函数的周期为_4、在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为_395、设点（m，n）在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_。-26、函数 的反函数是7、若，则的值为 8、已知，则关于x的不等式的解集为_(2a,-a)(-a,-4a) _.9、设函数上是增函数，那么的取值范围是 10、某同学到银行取款时忘记了账户密码，但他记得：密码是有顺序的四位数字，如0235，1330，2351等；四位数字中有6，8，9；四位数字各不相同。于是他就用6，8，9这三个数字再随意加上一个 与这三个数字不同的数字排成四位数字输入取款机尝试，那么他只试一次就成功的概率是_（用数字作答）。由题意得。11、已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能值是 12、定义满足不等式的实数x的集合叫做A的B邻域，若的邻域为偶函数的定义域，则的最小值为_。解：由已知，即，该解集为偶函数的定义域，则最小值为2。13老师告诉学生小明说，“若O为ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过ABC的外心，得到的条件等式应为_ _.（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示）14（文）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_。（理）甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜。若乙猜中，则甲所出之子归乙，若乙未猜中，则乙付给甲1子。已知甲出1子、2子或3子的概率分别为，乙每次猜1子，2子，3子的概率均为，则乙每次赢得子数的期望为。解：设乙每次赢得的子数为，则的所有可能值为1，1，2，3。记事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，则Ai，Bj为相互独立事件，所以P(=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)1123P所以P(=1) =P(A1)P(B1)=，P(=2) =P(A2)P(B2)=，P(=3) =P(A3)P(B3)=，P(=1)=1P(=1)P(=2)P(=3)=，所以的概率分布为E=1+1+2+3=。二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15 不等式的解集是 （ D ）A B C D16若函数ycos2x与ysin(x)在0，上的单调性相同，则的一个值为(D ) A. B. C. D. 17给出以下四个命题：若，则；若；若，则；若、，是奇数，则、中一个是奇数，一个是偶数.则（ A ）A的逆命题真 B的否命题真 C的逆否命题假 D的逆命题假18 函数 ，的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ C） D1D2 D1D3 = D2D4 D4D3 D1D3 = D2D4A B C D 三解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19、已知，点、,.若，求函数的最大值和最小值.解：由题意得， ，. 设，由得，则. ，在上为增函数， 当，即时，的最小值为；当，即时，的最大值为.20.在圆锥中，母线，是的中点点为圆锥体底面圆周上的一点，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求该圆锥体的体积；解：（1）设中点为，联结、. 设异面直线与所成角为. ，即异面直线与所成角的大小为（2）因为，所以.21集合是由具备下列性质的函数构成的：函数的定义域是、值域是；函数在上是增函数。试探究：（）函数是否属于集合A，并简要说明理由；（）把（1）中你认为属于集合A的函数记作f(x)，问不等式是否在x0范围恒成立？若不成立，请说明理由？若成立，请给出证明。解：(1）因为的值域为，所以。对于，定义域为，而由知所以，满足条件，又因为，所以在上是减函数。所以在上是增函数，满足条件，所以属于集合A。（2）由（1）知，属于集合A，所以原不等式为整理为：。因为对任意，所以原不等式对任意总成立。22、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a为与气象有关的参数，且a0,若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a), 令求t的取值范围；求函数M（a）；市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 22解：x0，24，0，t0，。 令g(t)= |t+ a|+2a=|t-(a- )|+2a，t0，。当a- ，0a时，g(t)max=g()=| a|+2a=a+ 当a- ，a时，g(t)max=g(0)=| a|+2a=3a- M(a)= 当a0，）时，M(a)是增函数，M(a) M()=2 当a，）时，M(a)是增函数，M(a) M()= 1，集合，若使不等式成立的自然数恰有4个，求满足条件的正整数的值解（1） 所以（2）解法一：设此子数列的首项为，公比为，由条件得：，则 而，所以，. 所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项、公比均为，其通项公式为， （注意夲问求所有，只说明存在，或者中间理由含糊，给3分）解法二：由条件，可设此子数列的首项为，公比为. 则， 所以，m=r=3 解法三：假设