2010届江西省十所重点中学高三第一次模拟考试数学试卷.doc

江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟考试数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相空格内。）1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为 A B C1 D 2.已知集合，则中的元素个数为 A. 0 B.1 C. 2 D. 33.已知函数y=2sinx的定义域为a,b，值域为-2，1，则b-a的值不可能是 A. B. C. D.4.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是 A. 20 B. 21 C. 24 D. 255.已知，若关于的方程的实根和满足-11,12，则在平面直角坐标系aOb中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为 A3-1 B2-1 C3+1 D2+16.在平行四边形ABCD中,沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是 A.16 B. 8 C. 4 D. 27.给出下列命题： 若，则. 若，则 若则. 若则其中正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是 A B C D9.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 A216 B108 C48 D2410.已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y = x上取两点M、N，使P(0,1)Q(3,6)MNy = xxy（a 0，a为常数）且使的值取最小，则N的坐标为 A（，） B（a，a）C（，） D（，）11.设,其中 为常数，则 A. 492 B. 482 C. 452 D.47212.定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：；当时，有；若, Rf(0)；则P,Q,R的大小关系为 A.RQP B. PRQ C. RPQ D.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在答题卡相应横线上。）13.某中学高三年级共有学生1200人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人;14.设点O在ABC的外部,且,则=_j_A_G_A_C_F_D_EBB15.当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为_16.正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题： 动点在上的射影在线段上； 恒有; 三棱锥的体积有最大值; 异面直线与不可能垂直以上正确的命题序号是_三、解答题（本大题共6小题，其中第17-21小题每题12分，第22小题14分，共74分）17.(本小题满分12分)在中，的对边的边长分别为且成等比数列.1)求角B的取值范围;2)若关于B的不等式恒成立，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为。 1）求小李第一次参加考核就合格的概率； 2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，棱柱的所有棱长都等于，平面平面，。（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）已知函数 1)求在处的切线方程 2)求方程的根的个数.21.(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.1）若点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。22.(本小题满分14分) 已知数列中，. (1) 求; (2) 求 的通项公式; (3) 设Sn为数列的前n项和,证明:.参考答案一、选择题 BDDDA CBAAD AC1.答案:B 解析：对应点为2.答案:D 解析：A（0，0） B（-1，1） C（1，1）3.答案:D 解析:值域-2,1含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D4.答案:D 解析:5.答案:A 解析:由线性规划求出距离的最小值；6.答案:C 解析:折成直二面角后，AC为外接球直径， ，R2=1，S=4r2=4；7.答案:B 解析:所以为真；m的正负未知故不能确定；，三式相加故为真；x,y正负未知，故不成立；8.答案:A 解析: 由得c=-3,a=1; 由求导：故选A9.答案:A 解析:共有种排列，对其中任意一种排列都有9种情况。10.答案:D 解析:P(0,1)关于y=x对称点(1,0),沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G(1+a,a),连GQ交直线y=x即为N点坐标;11.答案:A 解析:两边求导，有： 再对上式求导，有再对上式令得12.答案:C 解析: 函数f(x)满足：；当时，有；f(x)在(-1,1)为奇函数,单调减函数,且在(-1,0)时,f(x)0,在(0,1)时f(x)0; Rf(0)=0, 0QP=0R,故选C二、填空题13.答案:200人 解析:,14.答案:4 解析:15.答案: 解析:(x-1)cos+(y-1)sin =4,，故围成图形是以（1，1）为圆心，半径为4的圆，故面积为。16.答案: 解析:DEFG，DEFG，DE面AGF，面AGF面ABC，故正确；当AG面FED时体积有最大值，故正确；AE与BD所成角即AE与EF所成角为故不正确。三、解答题17.解：1）,当且仅当时， 故.2） ,故原不等式恒成立，即得的取值范围为.18.解：1)根据题意，得 ，解得或. ，即小李第一次参加考核就合格的概率为.2)由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，.小李参加测试的次数的数学期望为.19.解：连接BD交AC于O,则BDAC,连接A1O. 在AA1O中,AA1=2,AO=1,A1AO=60.A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 ,AO2+A1O2=A12 ,A1OAO，由于平面AA1C1C平面ABCD， 所以A1O底面ABCD,以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（，0，0），A1（0，0，） 1）由于,则,BDAA1 .2）由于OB平面AA1C1C, 平面AA1C1C的法向量,设平面AA1D.则得到.所以二面角DA1AC的平面角的余弦值是.3）假设在直线CC1上存在点P，使BP/平面DA1C1设则得.设则设,得到.又因为平面DA1C1 则,即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP.20.解：1）,且,故在点处的切线方程为：.2）令 当时， 当时，,在时，单调递减,在时，单调递增. 又为偶函数，当时，极小值为. 当时， 当时，当时， 当时， 故的根的情况为：当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根；当时，即时，原方程有4个根. 21.解: 1）点A在圆，.由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，,.2）函数 点F1（1，0），F2（1，0）. 若，. 若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由. （*）方程（*）有两个不同的实根. 设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根. 由知.22. 解: 1)由,得: 2)