数学人教版五年级下册长方体的体积.docx

长方体的体积教学设计教学内容：北师大版五年级下册第4142页。教学目标：1知识与技能目标：结合具体情境使学生掌握长方体体积公式的推导过程，理解长方体体积的计算公式；初步学会计算长方体的体积。2教学过程与方法：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。3情感态度与价值观目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。教学难点：体积公式的推导。教学准备：1立方厘米小正方块 多媒体课件学具准备：1立方厘米的小正方体24个教学过程：一、创设情境 提出问题1、（课件出示）同学们，这是两本内容相同的字典，要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）其实刚才我们在比较他们的什么？（比较它们的体积。）什么叫做体积？（体积是指物体所占空间的大小） 常用的体积单位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）2、小结：任何物体都占一定的空间大小，也就是说都有一定的体积【设计意图：此环节回顾体积的定义与意义。】二、 观察思考 提出猜想1、课件出示三个相同的长方体（在这三个相同长方体的长宽高上分别再加一个长方体。分别呈现出第一个正方体，长变化，宽和高不变，第二个长方体宽变化，长和高不变，第三个长方体长和宽不变，高变）2、师引导学生动脑思考、大胆猜想。通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小可能和什么有关呢？（教师演示，学生独立完成后，指名回答）生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。反馈交流，得出：长发体的体积与它的长、宽、高都有关系。【设计意图：使学生通过动画感知：体积与长方体的长、宽、高都是有关系的。】3、课件出示两个由体积单位的正方体组成的长方体，指名学生说出它们的体积各是多少，并说出计算的方法。（1、数一数。2、切一切）反馈交流：含有多少个体积单位，它的体积就是多少。4、师：是不是我们都可以用切一切、数一数小方块的方法来求一个物体的体积呢？5、学生讨论讨论后使学生明确：实际上，在很多情况下，往往不能用切割的方法来长方体的体积。如：字典、洗衣机的体积、电脑主机的体积等。【设计意图：由体积单位组成的，要求长方体的体积可以用切一切、数一数小方块的方法。这既是对上节课体积单位的复习，也是这节课的教学起点。从实际情况考虑，让学生体会到，要求一个物体的体积，必须有一个新的方法才能解决，激发学生的学习兴趣。】6、 师引题：这节课我们一起来学习长方体的体积计算（板书课题）7、再次猜想师：通过刚才的观察，我们发现长方体的体积和长、宽、高有关系。你能猜想出它们有怎样的关系？教师板书学生的猜想：长方体的体积=长宽高三、动手实践、验证猜想 课件出示小组合作要求1、用12个棱长是1cm的小正方体摆成不同的长方体，说说你是怎样摆的？它们的体积是多少？你能发现什么规律？（摆的时候思考： 1.每排摆了几个？2.每层摆了几排？3.摆了几层？4.一共摆了多少个？你是怎样很快算出总个数？5、你是怎样很快算出总个数的？然后把数字记录在表格里面。）2、观察每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？然后把数字记录在表格里面。3、小组合作、轻声细语。2、小组合作学习全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成4种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？生：好！（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）3、小组派代表汇报哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。第二组：把12个正方体摆成1排，每排15个，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。第三组：把12个正方体摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。第四组：把12个正方体摆成3排，每排4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？（学生略感疑惑）师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。4、学生进行短暂的讨论后进行了交流。生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，就是长方体的长，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。生5：如果是教室的体积你怎么摆？师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？（有学生开始小声交流。课堂气氛又一次变得活跃）师：谁有更切合实际生活的方法？生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？生：同意！5、发现总结长方体体积公式（教师在学生回答时将表中“总个数、体积、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）（1）:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系。反馈交流:长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。每排摆几个，长方体的长就是多少。每层摆几排，它的宽就是多少。一共摆几层，高就是多少。（2）教师引导学生发现：小正方体的总个数=每排的个数 每层的排数 层数长方体的体积 = 长 宽 高学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报。（4）同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=abh=abh板书：V=abh= abh学生齐读公式。6、长方体的体积计算公式的应用（1）一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?（要求：写算式之前将公式书写出来）7、迁移推导出正方体的体积计算公式再次尝试：一个长方体提问怎样求它的体积。课件出示：图形变化成正方体提问你能求出它的体积吗？现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？学生小组讨论。哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？教师追问：你们是怎么想的？学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长棱长棱长。教师板书：正方体的体积=棱长棱长棱长教师说明用字母表示V=aaa = a3板书：V=aaa = a3教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。学生齐读公式。5、正方体的体积计算公式的应用出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？四、变式练习，巩固提高1、判断题（1、）一个正方体的棱长之和是12厘米，它的体积是12立方厘米。（ ）（2、）长方体的体积一定大于正方体的体积。（ ） （3、）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等 。（ ）（4、）a3表示a的3倍。（ ） 2、我会做：解决实际问题一块水泥板,长12分米,宽6分米,厚4分米,这块水泥板的体积是多少分米 ?4、走进生活。建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？5、拓展练习：如图一个零件，它是由一个长方体和一个正方体组成，这个零件的体积是多少？（单位：厘米）五、总结回顾，学习升华。问：通过这节课学习，你有什么收获？有什么感受？长方体的体积公式及字母式，正方体的的体积公式及字母式。老师也想通过这节课告诉大家，我们学习，不光要记住知识，还