构建数学模型提高问题解决能力.doc

构建数学模型，提高问题解决能力“工程问题”问题解决教学案例案例背景：数学课程标准（2011版）提出：数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程，可见，数学模型是数学学习中不可或缺的元素，是解决现实问题的重要工具。如何有效地构建数学模型，把抽象问题具体化呢，我们在六年级举行了一次课例研究。本节课是第三单元分数除法中问题解决例7的教学内容，也是新教材问题解决中新增的一个教学内容，采用的素材是“工程问题”，是一类特殊的实际问题。下面是教学过程中其中的一个片断：【片段一】新授部分课件出示书本42页的情景图：这条道具路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？1、阅读理解：师：（1）从图中，你可以获得哪些信息？请认真读题，完成表一： 表一：甲队单独修 天完成；乙队单独修 天完成；要求的是 的天数。（2）展示反馈2、分析解答师：（1）要求两队合做的天数必须要知道哪些条件？（板书）（2）估一估：他们大约要多少天完成？(3)验证猜想，合作探究解决方法师：两队合修，需要的天数是否真的大于6天而小于12天呢？现在我们一起验证你们猜想是否正确？ 生1： 路的全长不知道怎么办？生2：可以假设路的全长是多少？师：（你真聪明）现在我们运用假设的方法先独立完成表二， 再四人小组互相交流，把所算出的结果填在表三，看看你们能发现些什么？表二两个工程队修一条（ ）的路，甲队单独完成要12天完成，乙队单独完成要18天完成，如果两队合修，多少天能修完？甲队每天修多少千米？甲队每天修多少千米？两队合修每天修多少千米？两队合修多少天能完成？表三假设道路的长度（工作总量）甲队每天修的长度（甲队的工作效率）乙队每天修的长度（甲队的工作效率）两队合修需要的天数（合作的工作时间）观察比较，你发现了什么？（4）展示并评价各种方法，让学生说说自己问题解决的思路与方法。师：从刚才解决问题的过程中，你发现了些什么？生：我发现虽然我们假设的公路全长不相同，但最后计算的天数都是一样的。师：公路的全长不相同，为什么合作的天数不变呢，这个问题中还隐藏着什么东西是不变的呢？四人小组讨论，看又能发现些什么？生：我们发现还隐藏着两队每天修的长度占公路全长的几分之一是不变的。师：这位同学列式：1（+） 这里的1指的是什么？（工作总量） 表示的是什么？（甲的工作效率）呢？（乙队的工作效率）“（+） ”求的又是什么？（甲乙两队合修的工作效率和）（5）观察比较，哪种方法更简便（6）总结“工程问题”应用题的结构特征的和解决方法。师：今天学习的分数应用题基本数量关系仍是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系：工作总量工效和=合作时间不同的是，题目中没有直接告诉工作总量的具体数量，而是用单位“1”来表示，因而工作效率也是用“”表示的3、回顾反思（1）、我们的解答正确吗？可以怎样检验？（2）独立列式计算检验。作答【案例反思】“工程问题”应用题是一类特殊的实际问题，它跟其它题目最大的不同点是：题目中没有给出具体的工作总量。解题时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。为了能让学生掌握好这类应用题的解决方法，构建好数学模型，老师能深入理解教材，选择合适的教学策略，在阅读与理解分析与解决回顾与反思三个环节中让学生自主探索，找出这一问题背后的数学模型，从而掌握好解题方法，提高解题的能力。一、理解教材，选择“构建数学模型”教学策略理解教材，选择合适的教学策略是上好一节课的关键，也是学生能掌握好解题方法，构建数学模型的前提。因此，课前我先对“新版教材”和“以前的教材”作比较，并进行深入研究，发现新版的教材是用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决问题，和以前特意编排的“工程问题”有所不同，并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种“数量关系”的模型。在教学时不必在“工程问题”上不断变式和深挖，而应把教学重点放在通过例题中的实际问题的解决，形成发现、提出问题以及分析、解决问题的一般性能力。重要的不是记住结论，而是经历过程，掌握方法，感悟思想，从而提高学生的解题能力。因此，在例7的教学过程中，老师在“阅读与理解”环节中先引导学生从题目中获取已知条件和问题，并让学生在理解的基础上猜测“他们大约要多少天完成”，然后让学生验证猜测，使学生发现问题并提出问题：道路的总长未知，怎么办？接着在“分析与解答”这一环节中先让学生猜想“应怎么办”，再引导学生通过用假设的方法，把新问题”变成“旧问题”，让学生尝试解决，验证猜想，并通过比较、分析，优化解题策略，并构建出解决“工程问题”的数学模型：把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，用“工作总量工效和=合作时间”。这样通过运用假设、验证等方法，让学生发现问题、提出问题，把抽象问题具体化，复杂的数量关系简单化，从而很自然地找到问题背后的数学模型，提高学生的解题能力。二、合作探究，自主构建数学模型数学模型建构过程的本质是数学思维的活动，分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，同样是构建数学模型的重要方法。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型，从而提高学生的解题能力。因此，在例7的教学过程中，老师通过先让学生猜想，再运用假设的方法尝试独立思考验证，在独立思考的基础上再让学生四人小组合作探究，通过对表三的观察，发现“无论假设总路长是多少，合作的天数都一样”。接着老师再让学生合作探究：“为什么总路长变了，但合作的天数却不变呢，这个问题里还隐藏着什么东西是不变的呢？”通过合作探究，交流讨论，发现“两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。” 使学生充分体会到“变中之不变”的数学思想。老师再引导学生对各种