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高三十一月份数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DADBABADCB（A）二、填空题11、 12、9 13、14、（理）1；10C12 （文）3 15、1006三、解答题16、解：1）因为，所以， 则，所以，于是 6分 （2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得故12分17解：（1） =2分对称轴方程为，4分 （2） 6分函数有零点，即有解即 8分 （3） 即 即10分 又， 10分=12分18、 解：（1） .4分（2）由题可知： -可得 6分 即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列10分可得， 12分19、解：（I）设需要修建个增压站，则，即. （2分）.（6分）因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x60. 故y与x的函数关系是 （6分）（II）设，则 （分）由，得，又0x60，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. （10分）所以当时，取最小值，此时. （13分）故需要修建19个增压站才能使最小. 20解：（1），令，有，.再令，有， 4分（2）, 6 又是定义域上单调函数， 当时，由，得，当时， 由，得，化简，得， 10，即，数列为等差数列. ，公差.，故. 12分21、（理）解：（） , 当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为； 4分（）得，-在区间上总不是单调函数，且 -由题意知：对于任意的，恒成立，所以， 9分（）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，则有，14分（文）解（1）证明：设，则，是R上的增函数。（2）解：设，。在中，令得。数列是首项为2 ，公差为1的等差数列。（3）解：由（2）知
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