1.4导数在实际生活中的应用.docx

2019届高三文科 3.2.3-导数的实际应用1110 姓名 【自主梳理】1. 实际应用题(1) 解题的一般步骤：理解题意，_，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题(2) 注意事项：注意实际问题的_；实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数)，这样的极值点也是_.(1) 建立函数模型(2) 定义域最值点【典例解析】例1若做一个容积为256的方底无盖水箱，为使它的用料最省(全面积最小)，则它的高为_4【解析】设高为h，底边长为x，则x2h256，所以S4hxx24xx2x2，S2x.令S0，解得x8，此时h4，S取最小值例2用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90角，再焊接而成，则该容器的高为_cm时，容器的容积最大 10【解析】设容器的高为x cm，即小正方形的边长为x cm，该容器的容积为V，则V(902x)(482x)x4(x369x21 080x)，0x24，V12(x246x360)12(x10)(x36)，当0x0；当10x24时，V0，所以f()在上单调递增；当时，f()0，所以f()在上单调递减所以当时，f()取最大值f2sin.答：当时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米练习：1. 若做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为_cm.【解析】设圆锥的高为x cm，则底面半径为，其体积Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x1，x2(舍去)当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x时，V取最大值2.某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成，设ABx m，且x80.(1) 若内圈周长为400 m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？(2) 若景观带的内圈所围成区域的面积为 m2，则x取何值时，内圈周长最小？【解答】设题中内圈中两个半圆形的半径为r m，矩形ABCD的面积为S m2，内圈周长为c m.(1) 由题意知S2rx，且2x2r400，即xr200，于是S2rxx(r)，当且仅当xr100时，等号成立答：当x100时，矩形ABCD的面积最大(2) 由题意知2rxr2，于是xr.从而c2x2r22rr.因为x80，所以r80，即(r)2160r22 5000，解得250r90，所以0r，故.因为c0，所以关于r的函数cr在上是单调减函数故当r，即x80时，内圈周长c取得最小值，且最小值为90340(m)3(2015江苏) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解析：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)将其分别代入y，得解得（2）由（1）知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t) ，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是增函数