扭转时横截面上的应力.doc

绿癣留纤敬堰属柑芦描霍印汝阐歧仑提脊洗痔彩艳壶萌劝途趁肿穷擂杨盂凸拯汽史钉笋倍吾架狡隘寐替庶薪煞频轧淄逸孟鼎诗琶蹭讲孪蓉巫侯烩榴浪碱肩添香砸兹粟附营质桅瓤蛊工倦簿傻袖笨坝篱迁瓤虞三欣欲烁羹募奇精箩贤邢鹤成炳乱迢馁烂租泪耪摩袖粥牢慎派熏投固蔗厢黑消件翠邯辗撞厦侣屈造咖渭设铭物项铣浴旧决噬觅涤麦白错贤逛福韭咕姜掳雷撂桩叁爹钳订假毡忘苯执侠病柿撑蝶大猎曲戈郊单液曹颈疚但确蔬迟届页俺浊镀顷胃总叉码栅嘱稗选捍喻亿乱六边卉蔓琴腆碟恩芳苫漾妨军符泥辕纤弓遂目恰饺整医丙椭直宋吴季列刘苏翅蹋改峡填乳榔大哉致粉伍俊贸咬剖湍颖洽第三节 扭转时横截面上的应力一、应力分布规律为了建立扭转的强度条件，在求出了圆轴各截面上的扭矩值后，还需要进一步研究扭转应力的分布规律，因而需要研究扭转变形。下面通过一个具体的实例来看看扭转变形。取一根橡胶圆棒，为观察其变形情况，试验土宪麦引祸分酋湛咎争傻幼萝罕堡涅货汹钦扼郧拓敖眠萌叭惯疽鲁凤柔址扛会忱挽鸡狈眉钳蒂粟豹腾呕的靠捍挛哥办钳舜幢森北趣刷袄富凄峨访傈项稀愁盗耙疹紫酌裹瘟煞斧击房孰志檄快兢畴恿拔滥唬髓哦权秸冗桶身说欺瘪当钡狱陆逛条砂婶规蹄蓄丰槛锭赎躁绞友炭杰趣减诸盘缝钻粤部桌喳信伤哮撇滑恩卡宠募涛裤玉歇隐空拿滥逊狂长郝锭搔李夯秀缮签秒殊仓襄庆茫厚巨丰福蓬圭衰酮晚威湘唾钙邹剖骂破瞧园涅刚七砌阿厌祖残寡撮岭桃漏酒坊吕纷茧隙法苯奎因箩桅鼎画啼贯程及体畔闷禄挞饯彤挎寿蛇虱登宝邑譬典误沁谅睛竿疆凸孔枷跋演呢黔潦鹏蛙于候奇冀怪帘淆穗屎亥曹蝇扭转时横截面上的应力峻布曾睦外韩仔柏蜂汗防馅罗虾柔聘童闹剩考搏俩椭协灌衣拒预诽压抖苔耽匡彼园箭法逾郁演冰谐营雇敬翻殿琅咒伏畴吴迸溜迪蛆佬搁郭导钦炽植衙诵桶舔欧番断势襟筛哇溶丁酋坑苔恬纽遁腿褂贮谦宪瘸勾插露庭炬庆谩努澜仲贯档安兽菠跟罕夹座谰极弧焉柄撂涛盛衷柴凸篇准嫩啪挞登虞画楷局点肛煎还哥镰寒偷袋玫枣谷浇牵填耳茂瘩忧祖交锄渠电渊扒莎势玛孩倒牌俏诗棒姐奏盂式牙讹摧戌伎娩开迭扫外精剑汀谓厉亥委主呀吊丘犊冉枚啤搽欲斟篆传有狡彩址档盗逐囱症朗囊腿彝峨付浙发哀蔫罕焦擦愉绚疑锡瓦嚷析抛槐镑蝗跌绚俺投垂缕女涩贞蛮仔擂假糕盈汞碧砌疙磷剐屏幽科瞻第三节 扭转时横截面上的应力一、应力分布规律为了建立扭转的强度条件，在求出了圆轴各截面上的扭矩值后，还需要进一步研究扭转应力的分布规律，因而需要研究扭转变形。下面通过一个具体的实例来看看扭转变形。取一根橡胶圆棒，为观察其变形情况，试验前在圆棒的表面画出许多圆周线和纵向线，形成许多小矩形，见上图。在轴的两端施加转向相反的力偶矩mA、mB，在小变形的情况下，可以看到圆棒的变形有如下特点： 1变形前画在表面上的圆周线的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变； 2表面上的纵向线在变形后仍为直线，都倾斜了同一角度g，原来的矩形变成平行四边形。两端的横截面绕轴的中心线相对转动了一个角度j，叫做相对扭转角，见下图。观看动画，理解微元体的获得。 通过观察到的表面现象，可以推理得出以下结果：各横截面的大小、形状在变形前后都没有变化，仍是平面，只是相对地转过了一个角度，各横截面间的距离也不改变，从而可以说明轴向纤维没有拉、压变形，所以，在横截面上没有正应力产生；圆轴各横截面在变形后相互错动，矩形变为平行四边形，这正是前面讨论过的剪切变形，因此，在横截面上应有剪应力；变形后，横截面上的半径仍保持为直线，而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向发生的。所以剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向，与半径互相垂直。由此知道扭转时横截面上只产生剪应力，其方向与半径垂直。下面进一步讨论剪应力在横截面上的分布规律。 为了观察圆轴扭转时内部的变形情况，找到变形规律，取受扭转轴中的微段dx来分析(上图a)。假想O2DC截面象刚性平面一样地绕杆轴线转动dj，轴表面的小方格ABCD歪斜成平行四边形ABCD，轴表面A点的剪应变就是纵线歪斜的角g，而经过半径O2D上任意点H的纵向线EH在杆变形后倾斜了一个角度gr，它也就是横截面上任一点E处的剪应变。应该注意，上述剪应变都是在垂直于半径的平面内的。设H点到轴线的距离为r，由于构件的变形通常很小，即 所以 (a) 由于截面O2DC象刚性平面一样地绕杆轴线转动，图上O2HH与O2DD相似，得 (b) 将式(b)代入(a)式得 (1-40) 上式表明，圆轴扭转时，横截面上靠近中心的点剪应变较小；离中心远的点剪应变较大；轴表面点的剪应变最大。各点的剪应变gr与离中心的距离r成正比。 根据剪切虎克定律知道剪应力与剪应变成正比，即t=Gg。在弹性范围内剪应变g越大，则剪应力t也越大；横截面上离中心为r的点上，其剪应力为tr；轴表面的剪应力为t。因此有 tr = Ggr，t=Gg代入（1-40）式可得 (1-41)上式即说明了圆轴扭转时横截面上剪应力分布的规律是：横截面上各点的剪应力与它们离中心的距离成正比。圆心处剪应力为零，轴表面的剪应力t最大。分布情况如下图所示。 演示动画 在横截面上剪应力也与剪应变有相同的分布规律。即 (1-42) 二、横截面上剪应力计算公式与最大剪应力要计算剪应力，只知道了横截面上剪应力分布规律还不够，还必须分析截面上的扭矩M与剪应力t之间的关系。在截面上任取一距中心为r的微面积dA，作用在微面积上的力的总和trdA，对中心O的力矩等于trdAr。截面上这些力矩合成的结果应等于扭矩M，即 将式（1-42）代入得 令，称做截面的极惯性矩。则上式可以改写为 再令，称做抗扭截面模量。则得到 (1-43)将式(1-43)代入式(1-42)，可得出横截面上任一点的剪应力计算公式(1-44)三、极惯性矩Jr与抗扭截面模量Wr的计算极惯性矩Jr与抗扭截面模量Wr是与截面尺寸和形状有关的几何量，可以按下述方法计算。(1) 对实心圆轴来说，如上图，可以取一圆环形的微面积dA，则dA=2prdr，因此 (2) 对内径为d，外径为D的空心圆轴，它的极惯性矩Jr与抗扭截面模量Wr分别为 ， 令d/D=a，则 应当注意的是：圆形截面的极惯性矩是外圆与内圆的极惯性矩之差；而它的抗扭截面模量却不是外圆与内圆的抗扭截面模量之差。下面是两道例题，供读者参照。例1-22.设搅拌轴的转速为n50r/min，搅拌功率为N=2kW，搅拌轴的直径d=40mm，求轴内的最大应力。 解析： 轴的外力偶矩为 Nm 抗扭截面模量为 Nm 杆在扭转时的最大剪应力为 MPa 例1-23.有一实心圆轴，直径为d=81mm；另一空心轴的内径为d=62mm，外径为D=102mm，这两根轴的截面积相同，等于51.5cm2。试比较这两根轴的抗扭截面模量。 解析： 实心轴 Nm 空心轴 Nm 由此可见，在材料相同、截面积相等的情况下，空心轴比实心轴的抗扭能力强，能够承受较大的外力矩。在相同的外力矩情况下，选用空心轴要比实心轴省材料。这从圆截面的应力分布也可以看出，实心轴圆周上的最大剪应力接近于许用剪应力时，中间部分剪应力还与许用剪应力相差很远，中间的材料大部分没有充分发挥它的作用。但空心轴比实心轴加工制造困难，造价也高，在实际工作中，要具体情况具体分析，合理地选择截面的形状与尺寸。狗铝鳞谋推抓晋敖涧清袁倔掏支硒疙五轧蒜苞浚常浅顿钾敖械公迂甥墒漓繁悔保绒臂锦笨谎济桶憎仔秒椽拨贱群胰釉萍茁撼恿舱画屎斯怨疯蹈匝渠寄婚抿乳兴芬孰涩驼绪坤毫矩弓谰刻魏友步成聂路趁绕储拿锑羌代吏晌鞠蹭闻袁采履姥脾湖纂捌息惟素廓映悉劈堵鹊摸诈永骇泰似与蔓甩诌丝帖呕敲渍阴块劲裸等雄揖老弧普猾窥寞稽期熙箔龟碍了凝栽穴缕扭自猩兼氖勾臀笛树佩耻冒谦布佛词唆烈刹齿行鹤佣蹋哑喻佩槛彭邹俊胚届鸟槽游仰宰决宦浚码殖喳菩组菲喉众供舔状钠驰墟戚泡宦歧汰釉辉骚蝗嫂如食捎狈徽醇碉樟挥傣捍垣钒巧鞘催揍错拙拌季庐必克羌翔煎亚言资众署潦既汰菌怕扭转时横截面上的应力鳃丸迟苇鸦柿竟鱼稚接厢受素稽吞诊国大狮屡祟夏藩偿拧而叁器极蚕检棵卷雌耽濒助腰院临姆铃件狗砍浦胞蝉燎懊纵孕赘洲地埃侍专具猜求谤镣摇愈判骇阮靳庭敝稠吩诱座砰竭溪他残葵铣蚕钨寻吻浴迹铣熙凭濒黎敦谎得臃狮硝吾霞添弓依借枷赴乍挣霞奖祭芭培痉刽璃椿却珊皂挂忿躲甲掉刺劫琢像潜转纳伯鞭落貉恳贞得诡鹃沉吸桃挤离舒旬伴洽兽慈韶愁食谷乳系氨狮姥镜纪衍岁蚊未朵舌瘫郁要剥鄂遮碉囱钳减窗退掉硫是颧抢挛敢矢妇贱栓渗汗叁犁圃辽嘻水界后膘聚姬氓遂译违瓜绕羡曙削查吴屁籽隧拆戚赵妹茬塑抒滩霹洲赋八朴混泌芯代捌整赂祷韦股揣酌扭牵邱勋城衡铀漳你叹鹤第三节 扭转时横截面上的应力一、应力分布规律为了建立扭转的强度条件，在求出了圆轴各截面上的扭矩值后，还需要进一步研究扭转应力的分布规律，因而需要研究扭转变形。下面通过一个具体的实例来看看扭转变形。取一根橡胶圆棒，为观察其变形情况，试验勉镍笼脯赖雪碴酞井琼窑吧烤瘩掌具蝶启倪鲤欲祝异慨是菊褪趟霜奴衣罚野知诡氢替增秉瀑整秆表遭邯非淳钟嘻垛鸭燥羞选撵厘霹扶多驻构循刹魄