广东省清远市第二中学2015届高三第二次月考文科数学试卷word版.doc

广东省清远市第二中学2015届高三第二次月考文科数学试卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数（ D ）A B C D2设集合,，则（A ）第5题A B C D3下列函数为偶函数的是（ D ）A B C D4在中，若，则=（ B ） A B C D 5.如图，在RtABC中，A90，AB1，则的值是(B)A、1 B、1 C、1或1 D、不确定，与B的大小，BC的长度有关6某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ C ） A B C D 7在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（B ） A B C D 8执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ C ） A B C D 9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ A ） 第9题图A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10. x , y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ D ）A、或-1 B、2或 C、2或1 D、2或-1二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_12若等比数列满足，则_13函数的最小值为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的图3OABCPD参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 （2,1） 15（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，若，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知等差数列的公差,前项和为.（1）若成等比数列,求；（2）若，求的取值范围16解：（1）根据数列的公差,且成等比数列, 得, 即，解得或。 （2）根据数列的公差,且, 得; 即,解得 17、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值； （2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值17.【解析】（1） +22分 +24分 =1 6分 （2） 7分 8分 从而当时，即时 10分而当时，即时12分18.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）， （2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取的人数有：（人） （5分）女生抽取的人数有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：共6种， (10分)所以，恰有一男一女的概率为. （12分）19（本小题满分13分）如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG平面PAD；（2）求三棱锥GCDP的体积；（1）证明：连结BD. 因为ABCD为棱形，且DAB=60，所以DABD为正三角形. （1分）又G为AD的中点，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PG平面ABCD. （5分）因为正三角形PAD的边长为2，所以. （6分）在DCDG中，CD=2，DG=1，CDG=120，所以. （7分）故. （8分）20.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在（I）的条件下，求的极值；（III）讨论的单调区间。20.解：（I）当时，-1分， -3分所以切线方程为 -5分（2）函数的定义域为，由（1）得 ，-6分x0 恒成立 -8分f(x)在上单调递增，没有极值 -9分 （3） -10分当时，在时，所以的单调增区间是；-11分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值 -13分综上，当时， 的单调增区间是；当a0时，的单调增区间是，减区间是。-14分21（14分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍。 ()求动点M的轨迹C的方程； ()过点的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 21