小学奥数-三年级-图形计数.ppt

图形计数 图形计数 关键词 分类 例1 数一数 图中共有多少条线段 题目不难 但怎么才能避免多数或是少数呢 分类 我们把要数的图形按照一定的规律分分类 然后分别去数每一类有多少个 最后把每一类的数字加到一块 这样就能不重复 不遗漏 例1 数一数 图中共有多少条线段 解 1 以A为端点的线段有 6条 2 以B为端点的线段有 5条 3 以C为端点的线段有 4条 4 以D为端点的线段有 3条 5 以E为端点的线段有 2条 6 以F为端点的线段有 1条 因此 共有线段 6 5 4 3 2 1 21 条 例2 数一数 下图中有多少个角 O 解 1 以OA为一边的角有 3个 2 以OB为一边的角有 2个 3 以OC为一边的角有 1个 因此 共有角 3 2 1 6 个 随堂练习1 数一数 图中共有几个角 解 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 个 10 例3 数一数 下图中有 个三角形 观察图 我们发现有的三角形是由单块图形组成的 有的是由两块或是四块图形组成的 这样 我们可以如下分类 解 1 单块三角形 2个 2 两块组成的三角形 3个 3 四块组成的三角形 1个 因此 一共有2 3 1 6 个 三角形 记住 要养成先分类再数数的好习惯 这样就能不遗漏 不重复 稳稳地把题目算出来 例4 数一数 图中共有 个三角形 有时候复杂的问题我们一时看不清楚 就需要简化一下 比如 先去掉中间的线段 图形如下 用分类的方法 1 一块图形的三角形有6个 2 两块图形的三角形有5个 3 三块图形的三角形有4个 6 六块图形的三角形有1个 有三角形6 5 4 3 2 1 21 个 例4 数一数 图中共有 个三角形 上面三条粗线围起来的图形也是21个三角形 下面三条粗线围起来的图形是6个三角形 所以 一共有三角形 21 21 6 48 个 例5 数一数 下图中有多少个长方形 解法一 1 单块长方形 4个 2 两块组成的长方形 4个 3 四块组成的长方形 1个 因此 总共有4 4 1 9 个 例5 数一数 下图中有多少个长方形 解法二 长被分成2段 宽被分成2段 所以一共有 2 1 2 1 9 个 长方形 随堂练习2 数一数 图中共有多少个长方形 解法一 1 单块长方形 10个 2 两块组成的长方形 13个 3 三块组成的长方形 6个 4 四块组成的长方形 8个 5 五块组成的长方形 2个 6 六块组成的长方形 3个 7 八块组成的长方形 2个 8 十块组成的长方形 1个因此 总共有10 13 6 8 2 3 2 1 45 个 随堂练习2 数一数 图中共有多少个长方形 解法二 长被分成5段 宽被分成2段 所以一共有 5 4 3 2 1 2 1 45 个 长方形 例6 含有 的正方形有 个 解 1 含有 的单个小正方形 1个 2 含有 四个小正方形组成的正方形 4个 3 含有 九个小正方形组成的正方形 1个 因此 含有 的正方形总共有1 4 1 6 个 例7 数一数 图中共有几个小正方体木块 分层数 解 第一层 4个 第二层 4 1 5个 一共有4 5 9个小正方体木块 随堂练习3 数一数 下图中有多少个正方体 解 第一层 1个 第二层 1 3 4个 第三层 4 5 9个 第四层 9 7 16个 一共有1 4 9 16 30个小正方体木块 例8 在一块画有2 3方格网的木板上钉了12颗钉子 以钉子为顶点 用橡皮筋能围成 个正方形 解 1 单个正方形 6个 2 四个小正方形组成的正方形 2个 想象一下 把那些线都去掉 只留下钉子 除了按照前面两种用横线 竖线围正方形的方法 还能不能想出其他方法呢 例8 在一块画有2 3方格网的木板上钉了12颗钉子 以钉子为顶点 用橡皮筋能围成 个正方形 右图用线标出了另外两个正方形 所以 答案是 6 2 2 10 个 随堂练习4 下面有20个点 每相邻的两个点之间距离都相等 将四个点用直线连起来可以得到一个正方形 用这样的方法 你可以得到 个正方形 解 1 单个正方形 12个 2 四个小正方形组成的正方形 6个 3 九个小正方形组成的正方形 2个 3 单个格子的斜正方形 6个 4 两个格子的斜正方形 4个 一共有正方形 12 6 2 6 4 30 个 收获 知识点总结 数线段规律 一条直线上如果有n个点 那么线段总数为1 2 3 n 1 线段的总条数等于从1开始的连续自然数之和 这个连续自然数中最大的数是线段中所有端点 包括线段最边上的两个端点 数减1 同时也是基本线段的条数 数角规律 角的个数等于从1开始的连续自然数之和 这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1 同时也是基本角的个数 数三角形规律 数三角形时 可以简化成数有共同顶点的角的个数 或是数公共底边上线段的条数 收获 知识点总结 数长方形规律 一个规则的长方形图形 由m行 n列构成 它的长方形总数为 1 2 3 m 1 2 3 n 数正方形规律 对于n行n列 n n 的大正方形来说 正方形的总数为1 1 2 2 3 3 n n 作业1 数一数 下列各图中有多少个三角形 1 解 2 1 3 1 3 2 解 4 4 8 3 解 3 1 1 5 作业1 下图中共有14个正方形 请你都找出来 解 1 单个小正方形 9个 2 四个小正方形组成的正方形 4个 3 九个小正方形组成的正方形 1个 因此 正方形总共有9 4 1 14 个 作业7 数数一数 下列图中各有多少个小正方体木块 1 解 从上往下数 第一层 1个 第二层 1 2 3个 第三层 3 3 6个 共有小正方形木块 1 3 6 10个 上一层的基础 加上本层看得见的 2 解 从上往下数 第一层 2个 第二层 2 2 4个 第三层 4 2 6个 共有小正方形木块 2 4 6 12个 作业14 把下面的大正方体的表面涂上红色 沿着线把它锯成小正方体 想一想 3面红色的小正方体有几个 2面红色的有几个 1面红色的有几个 没有红色的有几个 内容 作业15 一列火车从石家庄开往