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2012届高考数学知识要点二项式定理复习教案 二项式定理（1）一复习目标：1掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题2能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数二知识要点：1二项式定理： 2二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 （2）若 是偶数，则 的二项式系数最大；若 是奇数，则 的二项式系数最大（3）所有二项式系数的和等于 （4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 三课前预习：1设二项式 的展开式的各项系数的和为 ，所有二项式系数的和为 ，若 ，则 （ ）4 5 6 82当 且 时， （其中 ,且 ），则 的值为 （ ）0 1 2 与 有关3在 的展开式中常数项是 ；中间项是 4在 的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项5求 展开式里 的系数为-1686在 的展开式中， 的系数是 的系数与 的系数的等差中项，若实数 ，那么 四例题分析：例1求 展开式中系数绝对值最大的项解： 展开式的通项为 ，设第 项系数绝对值最大，即 ，所以 ， 且 ， 或 ，故系数绝对值最大项为 或 例2已知 展开式中最后三项的系数的和是方程 的正数解，它的中间项是 ，求 的值解：由 得 ， （舍去）或 ，由题意知， ， 已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即 ， ， 或 ， 或 经检验知，它们都符合题意。例3证明 能被 整除( )证明： 是整数， 能被64整除五课后作业： 班级 学号 姓名 1若 ，则 的值为 （ ）1 -1 0 22由 展开所得的 的多项式中，系数为有理数的共有 （ ）50项 17项 16项 15项3 的展开式中， 的系数为179(用数字作答)4 的展开式中， 的系数为 ，常数 的值为45求 除以 的余数解： 由上面展开式可知199911除以8的余数是76（1）求 展开式中系数最大项（2）求 展开式中系数最大项解：(1)设第 项系数最大，则有，即 ，即 ， 且 ， 所以系数最大项为 (2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较 和 两项系数大小即可又因为， ，所以系数最大的项是第五项为 7设 ，若展开式中关于 的一次项系数和为11，试问 为何值时，含 项的系数取得最小值解：由题意知 ，即 ，又展开式中含 项的系数 ，当 或 时，含 项的系数最小，最小值为 此时 ；或 8设 展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求 项的系数解：第 项 ， ，即 ， ， 或 （舍负）令 ，即 ，
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