数学人教版七年级下册平方根教学设计.doc

6.1平方根（第3课时）白水镇初级中学 钱来芬一、 教学设计1、 教学目标（1） 了解平方根的概念，掌握平方根的特征及与算术平方根的区别.（2） 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2、 内容分析一个正数有两个平方根，他们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根。由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征。基于上面的分析，本节课的教学重点是平方根的概念，教学难点是平方根与算术平方根的区别与联系。3、 学情分析学生在前面学习了算术平方根，本节课内容既是前面的延续，又是用直接开平方法解一元二次方程的基础，学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆。很多学生经常出现的错误。4、设计思路（1）本节课中学生会把算术平方根与平方根混淆，为了解决这个问题，教师先引导学生对算术平方根的概念认真复习，做到让每个学生都懂。再讲解平方根的概念。让学生多做多练，彻底知道平方根与算术平方根的区别和联系。（2）本节课也为更好的理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。二、教学过程（一）复习旧知，导入新知 （1）4的算术平方根是 （2）= （3）的算术平方根是 （二）新授课1、合作探究，引入概念问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？思考：（1）题目中的已知条件是什么?（2）3是前面学习过的9的算术平方根，这里的3和-3有什么关系？（3）填表：1163649上面的问题实际上是已知一个数的平方，求这个 的问题。这与已知一个数，求这个数的平方是互逆运算。从表格中，我们知道, ，,若我们把， ，分别叫做1,16,36,49，的平方根，类比算术平方根的概念给出平方根的概念。 （4） 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，的平方根记为 ，读作 ，叫做 。规定0的平方根是 。记作 。（5）归纳：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0,；负数没有平方根。讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和0的算术平方根都是02、应用新知，形成技能例1 求下列各数的平方根：（1）100； (2) ； (3)0.25 （三）课堂小结今天我的收获是：1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系（四）反馈1、判断下列说法是否正确（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-42 、判断下列各式计算是否正确，并说明理由（五）作业布置与课外辅导 1、作业：课本P47 习题6.1 3、 4. 2、课外思考： （1）若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。（2）求下列各式中的值 （3）、如果一个正数的两个平方根为和，请你