数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.doc

实际问题与二元一次方程组（3）【教学目标】1. 会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.2. 通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力.【教学重难点】重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系【教学设计】一、 情景引入小张家办了一个饲料加工厂，从A地以每吨1200元的价格购买x吨玉米原料运回工厂；以每吨2800元的价格把y吨饲料运到B地去销售。（1）则买玉米的费用是 1200x 元；（2）销售饲料的收入是 2800x 元；（3）如果运价为2元/吨千米， A地到饲料厂200千米，则运回玉米原料所需运费为 400x 元 。二、探究新知（一）出示例题： 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（二）提出问题问题1：题目要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费运输费）=? 问题2：根据题目条件，这三个量中，哪个量是直接可得的？是多少？运输费=1500097200，问题3：销售款、原料费都不能直接求出.那么产品的销售款、原料费、 运输费与哪些量有关?是什么关系?销售款=产品数量产品单价，原料费=原料数量原料单价，问题4：题意中的等量关系是什么？原料公路运输费+产品公路运输费=15000元原料铁路运输费+产品铁路运输费=97200元追问：公路运输费、铁路运输费与哪些量有关?是什么关系?运输费=路程运价货物重量问题5：怎样设未知数，为什么？销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此需要先求出产品数量和原料数量.故设产品重x吨，原料重y吨。（三）填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)铁路运费（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)价值（元）8000x1000y（四）由表中内容及题目条件可列方程组化简方程组得2x+y=100011x+12y=8100解这个方程组，得销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 2002400000-（400000+112200）=1887800这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元（五）思考内化，小结方法引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路：（1）用图标分析数量关系，使复杂数量关系有条理，直观简明；（2）根据数量关系，合理设定未知数，便于用代数式表示其它未知量；（3）根据等量关系列出方程组，然后解方程组，检验后写出问题的答案。三、巩固练习1某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，年总产值为y万元，求x、y所满足的方程2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，请列方程组并求解3.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？【答案】1y1502.5x.2.解得3设这个两位数为xy，则由题意可得解得则这个两位数为68. 四、课堂小结1在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程实际问题数学问题