2009北京中考数学试卷及答案.doc

2009北京中考数学试卷及答案注意事项：1 本试题分第卷和第卷两部分第卷4页，为选择题，36分；第卷8页,为非选择题,84分；共120分考试时间为120分钟2 答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷 (选择题 共36分)一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ）A08 B008C08 % D008%2已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A xBC D3国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为亿元，用科学记数法表示为（ ）元（用四舍五入法保留3个有效数字） A B C D 4如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可ABCDEF12A B C D5如图，等腰梯形中，交于点，点、ABCDOEF分别为、的中点，则下列关于点成中心对称的一组三角形是（ ）A B C D6已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（ ） A5cm B11cm C3cm D5cm或11cm7某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）A买甲站的 B买乙站的C买两站的都可以 D先买甲站的1罐，以后再买乙站的8若 求的值是（ ）A B C D9为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的两套楼房，套楼房在第层楼，套楼房在第层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为平方米，套楼房的面积为平方米，根据以上信息列出了下列方程组其中正确的是（ ）A BC D10如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（ ） A（，） B（，3） C（，） D（，）BCDOEFA11正方形中，分别为的中点，与相交于点，则（ ）A B C D12某种品牌的同一种洗衣粉有三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为元、2.8元、1.9元三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为08元、06元、05元厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）A种包装的洗衣粉 B种包装的洗衣粉C种包装的洗衣粉 D三种包装的都相同绝密启用前 试卷类型：A2005年潍坊市中等学校招生考试 数 学 试 题 第卷 (非选择题 共84分)注意事项：1. 第卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题(本大题共5小题，共15分只要求填写最后结果，每小题填对得3分其中，第14、15两小题为选做题，只须做题中的一个即可,若两题都做,只以题计分.)得 分 评卷人ABCO13如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形14(A题) 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为_(B题) 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是_15(A题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_元（8089分）（7079分）（90100分）（70分以下）12%36%20%(B题) 一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(8089分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为_16如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与切于点则图中阴影部分的面积是_17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有_种不同购法（不考虑购书顺序）三、解答题（本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得 分 评卷人月份北京巴黎10.5%6.7%20.9%5.8%31.2%6.7%43.0%7.8%55.4%8.8%612.3%9.4%733.5%9.4%830.3%9.0%97.8%9.0%103.0%9.9%111.5%9.0%120.6%8.5%18(本题满分8分)某年北京与巴黎的年降水量都是毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因得 分 评卷人19.(本题满分8分)如图，菱形中，为中点，于点 ，EFG，交于点，交于点（1）求菱形的面积；（2）求的度数得 分 评卷人20.(本题满分9分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 得 分 评卷人21.(本题满分10分从 题、题中任选一题解答，若两题都答,只以题计分)（A题）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论得 分 评卷人22.(本题满分10分)某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元（1）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？得 分 评卷人. (本题满分分)如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点，连结(1)求证：；(2) 若, 求的长；(3) 若, 试判断的形状，并说明理由得 分 评卷人24(本题满分12分) 1抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,，（1）求二次函数的解析式；（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径参考答案及评分标准题号123456789101112答案CCBBCDBADADB一选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)二填空题：（本题共5小题，共15分只要求填写最后结果，每小题填对得3分其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14(A) (B)15(A) (B) 68%16（如果得004也可得满分）176 三解答题：（本题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量毫米；1分 (2)北京降水量的众数是3%630=18.9毫米；.2分 巴黎的降水量众数是9%630=56.7毫米；. . 3分 北京的降水量的中位数是3%630=18.9毫米；.4分巴黎的降水量的中位数是8.9%630=56.07毫米；. . 5分 (3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因 8分 （只要求说明意思，就可得满分）19. （本题满分6分）解:(1)连结并且和相交于点，,且平分，和都是正三角形， ， .2分因为是直角三角形，菱形的面积是.4分(2) 是正三角形, ， 又， ， 四边形是矩形，8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤. 根据题意得: 将方程(1)代入不等式(2), ， 整理得:19.5 ， 根据题意取20,这时为158答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤 . .9分EAGHFNCBD21. （本题满分10分）解：（A题）解：（1）过分别作的垂线段，交于，即为所求的造价最低的管道路线图形如图所示 3分（2）（法一）（米）， =1500（米）， ，得到：（米）5分，得到，（米）6分，（米）.9分所以，三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800=576000（元），300800=240000（元），1020800=816000（元）. . . .10分法二（设，利用三角函数可求得的长）（B题）（1） .2分证明：连结，且相交于点，为点到的距离，OO1为直角梯形的中位线 ，；同理：.4分（2）不一定成立. . .5分分别有以下情况：直线过点时，； 直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点上方时，.10分(答对其中一个即为1分，满5分为止)22 (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次3分（2）设生产产品的质量档次是在第档次时，一天的利润是（元）， 根据题意得： 整理得： .7分当利润是1080时，即解得： （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元.10分23(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦在圆中，在圆中，又因为是角平分线，得BAE=CAE， .2分， 3分（2）， ， ， .6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：，=180，=180，又=180， 10分，又，AEB =ABE ，B为等腰三角形12分24解：（1）将代入，得 将，代入，得 .