数学人教版七年级下册实数第一课时.doc

15.3实数（第一课时）教学设计 一、教材分析 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的范围从有理数扩充到实数本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程等知识的基础，也是学习高中数学中函数等知识的基础。二、学情分析 学生在七年级上学期学习了有理数，在本章的前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数。本节先将有理数和有限小数、无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的区别和联系，有助于学生理解实数的定义。三、教学目标 1了解无理数和实数的概念2能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数是有理数还是无理数。.3.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会数形结合的思想。4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.四、重点、难点重点：1. 了解无理数和实数的概念2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系 难点：对无理数的认识。五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境一、动手操作：问题：1.能否用两张面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形？怎样拼？这个正方形的的边长是多少？学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.学生讨论后得出边长为2.边长是1的正方形的对角线是多少？ 组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1.是个什么样的数？是有理数吗？结论：是无限不循环小数.2.什么是有理数？如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？结论：任意一个分数一定都能写成有限小数或无限循环小数的形式。3,。无限不循环小数是无理数吗？师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.辨析研讨三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?2.是无理数吗? 是无理数吗? 0.01001000100001是无理数吗? 3，,是无理数吗?(可以动手算一算).3.有理数与无理数有什么区别？1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：开方开不尽的数都是无理数（如、），圆周率类有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002（两个2之间依次多个0）等）.2. 3=3.0， 都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.3揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数. 师：试一试:给实数分类让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中.巩固练习巩固练习: , , 0.3737737773, 0, , , .有理数有( )无理数有( )正实数有( )负实数有( )及时巩固所学知识.观察思考四、在数轴上能找到无理数吗？1.我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？学生小组讨论后动手画图并展示2直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点B，点B对应的数是多少？引导学生通过思考得出结论：数轴上的点与实数具有一一对应的关系. 学生独立思考后小组讨论交流，然后动手画出数轴根据前面的探究结论画出以一个单位长度为边长的正方