第1章-直流电路.doc

第一章 直流电路第一节 电路的基本概念一、电路的作用与组成电路就是电流流过的闭合路径。它是许多电器元件或电器设备为实现能量的传输和转换，或为了实现信息的传递和处理而连接成的整体。在现代化生产和生活中，电路随处可见，例如电网系统、各种电器控制系统；收音机、电视机等家用电器电路。总之，实际电路都是由一些最基本的部件组成的。最常见的手电筒电路就是一个最简单的电路，如图1-1所示。它的组成，体现了所有电路的共性。组成电路的最基本部件是：电源、负载和中间环节。1.电源：提供电能或发出电信号的设备称为电源。它把其他形式的能量转换成电能或者把某种电能转换成另一种电能或电信号的一种设备。例如发电机、话筒等。2.负载：用电的设备称为负载。它将电能转换成机械能、热能或光能等其他形式的能量。例如电动机、电炉、电灯等。3.中间环节：它是连接电源和负载的桥梁，起传输和分配电能或者传递和处理信号的作用。例如电网输电线路、扩音机系统等等。 根据电路中电源的种类不同，电路可分为直流电路和交流电路。直流电路由直流电源供电，其电压、电流的大小和方向都不随时间而变化；交流电路由交流电源供电，其电压、电流的大小和方向都随时间而变化。本章将介绍直流电路的基本概念、基本定律和基本分析方法，在第二章和第三章再介绍单相交流电路和三相交流电路。二、电路的主要物理量图1-1是最简单的直流电路。图中电压U和电流I是电路的基本物理量，在电路分析时需要弄清它们的方向或极性。而电压和电流均有实际方向和参考方向，我们需要加以区分。1.电流电荷在电场力作用下有规则的运动形成电流。把单位时间内通过某一导体横截面的电荷量定义为电流强度（简称电流），用I来表示。它是衡量电流强度弱的物理量。电流的单位是安培（），还有毫安（m）或微安（A）。它们的关系是：1103m106A习惯上，把正电荷运动的方向作为电流的实际方向，并在电路中用箭头标注；但在分析一些较复杂的电路时，难以确定电流实际方向。为此，在电路分析时常任意假定某个方向作为电流的流向。这个假定的方向称为参考方向（也叫正方向）。在电路中所标出的电流方向都是参考方向。电流的参考方向可能与实际方向不一致。当电流的实际方向与参考方向一致时，其值为正；当实际方向与参考方向相反时，其值为负。只有在参考方向确定后，电流才有正负之分。2.电压如上所述，电荷在电场力作用下运动形成电流，在这个过程中，电场力推动电荷运动做功。为了表示电场力对电荷做功的本领，引入了“电压”这个物理量，用U来表示。在数值上电压就是电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。电压的单位是伏特（V），还有千伏（KV）、毫伏（mV）和微伏（A）。它们的关系是：1V10-3K103mV 106V有时还用电位这个概念。它是表示电场中某一点性质的物理量，而且是相对于确定的参考点来说的。电场中某点的电位在数值上等于电场力将单位正电荷自该点沿任意路径移到参考点所做的功。点电位用表示。将电位与电压进行比较，可以得出，电场中某点就是该点到参考点之间的电压。电位的单位也是伏特。且规定参考点的电位为零，所以参考点也叫零电位点。在同一个电路中，当选定不同的参考点时，同一点的电位是不同的。参考点一经选定，各点的电位就是唯一确定的值。没有选定电路的参考点，讲某点的电位则无意义。电压的实际就是电场的方向。也就是正电荷移动的方向。是由高电位点指向低电位点，沿着电压的方向，电位是逐点降低的。正电荷沿着这个方向运动时，将失去电能，并转换成为其它形式的能量。在进行电路分析时，如果电压的实际方向难以确定。也可任意假定某个方向作为电压的参考方向。这个参考方向可能与电压的实际方向不一致，当电压的实际方向与参考方向一致时，其值为正；当电压的实际方向与参考方向相反时，其值为负。例如图1-2中：可以分析得知当电源电压为12V时，电压U的参考方向与实际方向一致，U0；电压U /的参考方向与实际方向相反，U /0，而且U = U /。图1-1手电筒的电路模型 图1-2 电压的参考方向电压的参考方向可以用三种方法表示。用“”、“”符号分别表示电压参考方向的高电位端和低电位端。用箭头的指向来表示，它由电压参考方向的高电位端指向低电位端。用双下标字母来表示。如用Uab 表示电压的参考方向，则第一个字母表示是高电位端，第二个字母表示低电位端。参考方向是从a指向b。3.电动势电动势是表示电源性质的物理量。电动势常用E来表示，其单位也是伏特（V）。电源的E在数值上等于电源力把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功。它的实际方向是在电源内部由低电位端指向高电位端，是电位升高的方向。和电流、电压一样也应引入参考方向的概念。在电路中，其参考方向的标注同电压一样，有极性标注、箭头标注和双下标标注。如参考方向与其实际方向一致，其数值为正，否则为负值。通常情况下电源的电动势常用端电压来表示。4.电功率与电能使用电路的目的就是为了进行电能与其它能量之间的转换，亿以在电路分析与计算中还常用到电功率与电能这两物理量。单位时间内电场力所做的功就是电功率。用P表示。在SI单位制中功率的单位是瓦特（W），简称瓦。也可用千瓦（KW）或毫瓦（mW）作单位，关系是1KW 103W 1W 103mW除了功率之外，有时还要计算一段时间内电路所消耗（或产生）的电能，用W表示W.t工程上，电能的单位经常用千瓦时来表示。千瓦时又称为“度”。平时所讲的一度电，就是额定功率为1千瓦的用电设备，在额定状态下工作一小时，所消耗的电能。5.使用参考方向需要注意的几个问题（1）电压和电流的方向是客观存在的。参考方向是人为规定的方向，在分析电路时需要先规定参考方向，然后根据这个规定的参考方向列写方程式。（2）参考方向一经确定，在整个分析计算过程中就必须以此为准，不能再改变。（3）不标明参考方向，则说某个电压或电流的值为正、为负就没有意义。（4）参考方向可以任意选取而不影响结果。（5）电压和电流的参考方向可以分别单独的选取。但为了分析方便，同一段电路的电流和电压参考方向要尽量一致（电流的方向从电压的极性流入，电压的极性流出）。【例1-1】 图1-3（a）中U=8V；图1-3（b）中Uab=6 V，试分别比较a、b两点的电位高低。【解】图1-3（a）中参考方向，a点为负，b点为正，因U=8V0，所以电压的实际方向与参考方向一致。则b点电位高于a点电位。 图1-3 例1-1的图图1-3（b）中Uab是从a点到b点的电压，而Uab=6V0，所以电压的实际方向与参考方向相反，则b点电位高于a点电位。三、电路元件和电路模型1.电路元件电路是由许多电器元件组成的。研究表明，实际电路元件的工作过程与其电磁现象有关。根据各元件的电磁关系和它在电路中所起的主要作用不同（忽略其次要作用），现把它们划分为三大类：电阻元件，电感元件和电容元件。图1-4 电阻元件（1）电阻元件电阻元件是一种最常见的二端电路元件。它的特性可以用元件两端的电压U和通过元件的电流I的关系来表示，这种关系和为电压电流特性。由于电压的单位是伏特，电流的单位是安培，故又自然数伏安特性。如果在U-I直角坐标平面上做出表示这一关系的曲线则称此曲线为伏安特性曲线。根据电阻元件性质的不同，分为线性电阻和非线性电阻。线性电阻元件的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，如图1-4（b）。伏安特性曲线不是直线的电阻元件称为非线性电阻。除有说明外，一般都是线性电阻。电路图形符号如图1-4（a），电压和电流参考方向一致时，线性电阻元件的伏安特性表达式为： （1-1）式中R为电阻元件的电阻值，称为电阻，它是表示电阻元件特性的参数。电阻的SI单位是（欧姆）。大的单位是千欧（K）或兆欧（M）。其换算关系是1M103K106习惯上称电阻元件为电阻，所以“电阻”既表示电路元件，又表示元件的参数。它取用的电功率为： （1-2）上式表示：不论U、I是正值还是负值，P总是大于零，电阻元件总是取用电功率，所以电阻元件是一种消耗电能，并把电能转变为热能的元件。工程上常利用电阻器来实现限流、分压，如各种碳膜电阻、金属膜电阻及绕线式电阻等。对各种电热器件如电烙铁、电阻炉及白炽灯等，常忽略其电感、电容的性质，而认为它们是只具有消耗电能特性的电阻元件。（2）电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型，它表征电感器的主要物理性能。其图形符号如图1-5所示。用导线绕制成线圈便构成一个电感器，通常又称为电感线圈。当给一个电感线圈L通以电流i时，就会在线圈周围产生磁场，当电流变化时，磁场也随之变化，并在线圈中产生自感电动势eL。如图1-5所示，在各电量参考方向一致的情况下故 （1-3）上式表明电感元件两端的电压与它的电流对时间的变化率成正比。比例常数L称为电感，是表征电感元件特性的参数。它与电感线圈的结构有关，它的大小与电压和电流的大小无关。电感的SI单位是亨（H），较小的计量单位有毫亨 (mH)和微亨（H）。 习惯上称电感元件为电感，所以“电感”既表示电路元件，又表示元件的参数。在电压和电流方向如图1-5的情况下，电感元件的功率为： （1-4）在t时刻电感元件中贮存的磁场能量为： （1-5）当电流为直流电流时 （1-6）式中WL（wL）的单位是焦耳（J）。上式说明:电感元件在某时刻贮存的磁场能量与该时刻流过元件的电流平方成正比。电感元件不消耗能量，是一种具有贮存磁场能量的元件。在工程上，各种实际的电感线圈如日光灯上用的镇流器，电子线路中的扼流圈等，当忽略其导线的电阻及蔬间电容时，便可认为它们是只具有贮存磁场能量特性的电感元件。图1-5 电感元件 图1-6电容元件（3）电容元件电容元件是实际电容器的理想化模型，它表征电容器的主要物理性能。在图1-6中,电容器C是由绝缘非常良好的两块金属板构成。当在电容器加上电压时，两极板上将出现等量的异性电荷，并在两极板间形成电场。电容器极板上所贮存的电荷量q，与外加电压u成正比，即 （1-7）式中比例常数C称为电容，是表征电容元件特性的参数。电容的SI单位为法拉（F），较小的计量单位有微法 (F)和皮法（pF）。习惯上称电容元件为电容，所以“电容”既表示电路元件，又表示元件的参数。当电压u和电流i的参考方向一致时, 图1-6所示。则电流为： （1-8）上式表明，只有当电容元件两端的电压发生变化时，电路中才有电流流过，电压变化越快，电流就越大。若电压不变化，则电流为零，此时电容元件相当于开路。故电容有隔断直流的作用。在如图1-6所示，电压和电流的参考方向一致时，电容元件吸收的功率为： （1-9）在t时刻电容元件中贮存的电场能量为： （1-10）当电压为直流电压时 （1-11）式中WC（wC）的单位是焦耳（J）。上式说明:电容元件在某时刻贮存的电场能量与元件在该时刻所承受的电压平方成正比。所以电容元件不消耗能量，是一种具有贮存电场能量的元件。在工程上，各种实际的电容器常以空气、去母、绝缘纸、陶瓷等材料作为极板间的绝缘介质，当忽略其漏电电阻和引线电感时，更可认为它是只具有贮存电场能量特性的电容元件。实际的电容器除给出电容这个参数外，一般还标出了额定电压。使用时应注意电容器所加的电压不要超过额定电压值，否则电容器的介质可能损坏或被击穿而失去电容器的功能。2.电路模型为了便于对实际电路进行分析和数学描述，将实际元件理想化，即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似的看作理想电路元件。由一些理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型，简称电路。例如：常用的手电筒，其实际电路元件有电池、灯泡、开关和筒体，其电路模型如图1-7所示。灯泡是电阻元件，参数为电阻R；电池为电源，其参数是电动势E和内电阻（简称内阻）R0；筒体是连接电池与灯泡的中间环节（包括开关），其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。图1-7电路模型 图1-8欧姆定律四、欧姆定律1.一段电阻电路的欧姆定律把流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，叫做欧姆定律。它是分析电路的基本定律之一。图1-8（a）中的电路，欧姆定律可表述为： （1-12）式中R即为该电路的电阻。由式1-12可以得知，当电阻两端所加电压U一定时，电阻R小，则电流I大；电阻R大，则电流I小。所以电阻具有阻碍电流通过的性质。由于电压和电流参考方向可任意选取取，因此欧姆定律公式中会带有正负号。当电压和电流参考方向一致时图1-8（a）和图1-8（c），则得 （1-13）当电压和电流参考方向不一致时图1-8（b）和图1-8（d），则得 （1-14）2.一段含源电路的欧姆定律如果在一段电路中含有电动势E时,如图1-9所示。则电路的电压与电流关系可根据电压、电流的参考方向来确定。如图1-9所示的电路，其电压与电流关系分别为当电压和电流参考方向一致时图1-9（a），则得 （1-15）当电压和电流参考方向一致时图1-9（b），则得 （1-16）当电压和电流参考方向不一致时图1-9（c），则得 （1-17）当电压和电流参考方向不一致时图1-9（d），则得 （1-18）图1-9 一段含源电路的欧姆定律 图1-10全电路欧姆定律3.全电路欧姆定律图1-10所示的电路是最简单的闭合电路，由欧姆定律可知，电路中的电流I为 （1-19）五、电阻的串联和并联在电路中，电阻的连接形式是多种多样的，有串联、并联、三角形连接、星形连接等。其中最简单最基本的就是电阻的串联和并联。1电阻的串联由两个或多个电阻一个接一个的顺序依次连接起来（中间无分岔），并通过同一电流的连接方式称为电阻的串联。图1-11（a）就是两个电阻串联的电路。两个电阻串联的电路可以用一个等效电阻来代替，如图1-11（b）所示。这个等效电阻等于各串联电阻之和。即： （1-20）两个串联电阻上的电压分别为： （1-21）可见，几个电阻串联时，各串联电阻的分压与其自身的电阻成正比，串联电阻越大分压也就越大，消耗的功率大；串联电阻越小分压也越小，消耗的功率也小。在日常生活中，为限制流过负载的电流（或者负载上的电压），可给负载串联一个限流电阻（或分压电阻）；当需要调节电路中的电流时，就在电路中串联一个可变电阻器。图1-11电阻的串联 图1-12电阻的并联2电阻的并联在电路中两个或多个电阻都连接在电路的某两个公共结点之间，每个电阻均承受同一电压的作用。我们把这样的连接方式称为电阻的并联。图1-12（a）就是两个电阻并联的电路。和电阻串联方式一样，电阻并联的电路也可以用一个等效电阻来代替，如图1-12（b）所示。等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即： 即： （1-22）上式表明，两个电阻并联后的等效电阻小于其中的任何一个电阻。两个电阻并联时，各电阻上的电流分别为： （1-23）并联的电阻越多，总电阻就越小，电路中的总电流和总功率就越大；并联电阻上的分流与其自身的电阻成反比。并联电阻越大，分流越小，消耗的功率也小；并联电阻越小，分流越大，消耗的功率也大。一般来说，日常生活中的负载都是并联的，各负载分别在同一电压下稳定运行，互不影响。电阻串联与并联相结合的连接称为混联。【例1-2】 试计算图1-13（a）所示电路的输入电阻Rab。【解】 在遇到图1-13（a）所示这种不能直接看出各电阻之间连接关系的电路图时，通常先对电路图作简单的变形处理，把它变换成看起来比较直观的常规电路。对于图1-13（a）所示的电路中，c、 d两点是等电位点（两个4电阻并联，10和40电阻并联）；b、e、f和g四点等电位（6电阻被短路）。故可等效为图1-13（b）所示的电路图。所以， 又 ()()()六、电路的工作状态电路有空载（开路）、短路、有载工作三种状态，现以图1-7为例说明这三种工作情况的电压与电流关系和功率关系。1.开路图1-7所示的电路中，开关K断开，电路中无电流，我们称它处于开路状态，电源对外不输出能量，内阻也不消耗能量。这时电源的端电压U1等于电源电动势E。电路中的电流I等于0，负载消耗的功率P等于0，即：I=0 ， U1=E ， U=0 ， PE=P0=0图1-13例题1-21的图2.电源短路由于某种原因当电源的两端直接连在一起的现象称为电源短路。当电源短路时，电流从电源正极出发不经过负载而直接流回到电源负极，如图1-14所示。电源的电动势全部降落在内阻上，电源产生的能量全部被电源内阻吸收。我们把这个电流称为短路电流，用ISC来表示。由于电源的内阻RO极小，通常电源的短路电流很大，很容易使电源设备受损或毁坏。此时电路中的各物理量可表示为：I=ISC=， U0， P0， P0=PE=R0短路也可发生在负载端或电路的任何处。短路是常见的一种严重事故，应尽量避免发生。在实际工作中，为防电源发生短路，常在电路中安装熔断器（装保险丝的装置）或自动断路器，当电路发生短路时及时迅速切断故障电路，保证安全。但有时因某种需要，可将电路的某一部分短路，这种需要进行的短路又称为短接。3.电源有载工作当开关K合上后，如图1-15所示，电路中形成电流I。即为I=负载两端的电压为：U=IR即： U=ER0I （1-24）把电源的端电压U与流过电流I之间的关系称为电源的外特性，如图1-16。由式（1-24）可见，电源流过的电流越大，其输出电压越小。当R0R时，有。如果电流（负载）变化，而电源的端电压变化很小，则说明它带负载的能力强。对式（1-24）两端同乘以电流I，则得U I = E IR0I2。 （1-25）式（1-25）中，P=UI为负载消耗的功率；PE=EI为电源产生的功率；P=R0I2为电源内阻损耗功率。表明整个电路中功率是平衡的，即由电源产生的电功率等于电路各部分所消耗的电功率。图1-14电源短路 图1-15电源的有载工作 图1-16电源的外特性曲线为了保证电气设备和器件的安全、可靠和经济地工作，制造生产厂家规定了每种设备和器件在工作时所允许的最大电流、最高电压和最大功率，这此规定值称为电气设备和器件的额定值。常用下标符号N表示，如额定电流IN、额定电压UN和额定功率PN。这些额定值通常标记在设备的铭牌上，所以也叫铭牌值。例如，灯泡上标有“220V 40W”的字样，就是指这只灯泡正常工作时的电压为220V，此时的电功率为40W。电气设备和器件应尽量工作在额定状态，这种状态叫满载。其电流和功率低于额定值的工作状态叫轻载；高于额定值的工作状态叫过载。有些用电设备只要加额定电压，其电流和功率就是额定值，如电灯、电炉等；而有些用电设备加上额定电压，其电流和功率的大小取决于它所带的负载，如变压器、电动机等。这些设备在使用时，除要注意使用的额定电压外，还要注意所带负载不能过大，负载过大将会因电流过大而烧毁。一般情况下电气设备不能过载运行。第二节 基尔霍夫定律由很多个电路元件按一定的连接方式构成电路后，电路中的所有元件的电压和电流受到两类约束，一是元件自身伏安关系的约束，一是连接方式的约束，即基尔霍夫定律。基尔霍夫定律就是对这种约束关系的高度理论性的概括。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。在讲基尔霍夫定律之前，先介绍几个基本概念：电路中的每一分支称为支路（每一条支路上流过一个电流，称为支路电流）图1-17所示电路就有三条支路（aR1E1b支路、aR2E2b支路和aR3b支路）；由三条或三条以上的支路相连接的点称为结点(b和e点)。由一条或多条支路所组成的闭合路径叫做回路（a R3bE1 R1a回路、aR1E1b E2 R2a回路和aR2E2b R3a回路）。回路中不再含有支路的最小路径称为网孔（如aR1E1b E2 R2a回路和aR2E2b R3a回路就是两个网孔）。一、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，缩写为KCL。它描述了连接在同一结点上，各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，即在任一瞬间，流入某一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。KCL的数学关系式为：I入=I出在图1-17所示电路中，对a结点有： （1-26）上式也可以写成：即： I=0 （1-27）因此，KCL也可表述为：在任何时刻，电路中流入任一结点的所有支路电流的代数和等于零。这里把流入结点的电流取“”号，流出结点的电流取“”号；反之也成立。但为了减少正负号，方便记忆，通常采用“流入等于流出”。图1-17 复杂电路实例 图1-18 KVL的扩展应用 图1-19 例1-3的电路KCL定律不仅适用于电路的结点，还可推广应用于电路中任一假设的闭合面。例如图1-18所示的电路，闭合面内包含三个结点，在这些结点处：将三式相加，即得：可见，流入任何封闭面的电流代数和等于零。【例1-3】 流入和流出某结点的电流如图1-19所示，求电流I。【解】取流入该结点的电流为“”，流出该结点的电流为“”，根据KCL定律得：解得： （A）如果取流出该结点的电流为“”，流入该结点的电流为“”，则方程变为： 解之，得到相同的答案： （A）这说明在分析电路列写方程时，取流入该结点的电流为“”还是流出该结点的电流为“”并不影响计算结果。但在同一个KCL方程中必须保持一致。二、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是用来确定一个回路内各部分电压之间关系的定律。可叙述为：在任一瞬时，沿任一闭全回路绕行一周，回路中各支路（或各元件）电压的代数和等于零。缩写为KVL。其数学表达式为：U=0 （1-28）例如图1-20(a)所示的电路，沿回路adcba绕行一周，所有电压的关系为： U1+U2+U3U4=0对于图1-20(b)所示的电路，沿着回路abfea就有：沿着回路ABFCDEA就有：图1-20 KVL应用示例在列写KVL方程时，通常取电压升为正，电压降为负。当然也可取电压升为负，电压降为正，这并不影响计算结果。但在同一个方程中必须保持一致。对于由电阻和电动势组成的闭合回路，电阻上的电压降是电流和电阻的乘积。对于图1-20(b)所示的电路，沿着回路abfea就有：或即（IR）=E这是基尔霍夫定律在电阻电路中的另一种表达方式。即在任一瞬时，沿任一闭合回路绕行一周，回路中所有电阻上电压降的代数和等于所有电动势的代数和。列写KVL方程时要注意回路绕行方向、支路电流方向和电动势的方向，凡是电阻上电流的方向与回路绕行方向相同时取正号，相反时取负号。凡是电动势的方向与回路绕行方向相同时取正号，相反时取负号。简记为：“三方向”“相同取正、相反取负”。基尔霍夫定律不仅适用于闭合回路，也可推广到非闭合回路中，求任意两点间的电压。例如对于图1-20(a)所示的abca非闭合回路，应用基尔霍夫定律有U=U4U3UAC0UAC =U4U3【例1-4】图1-9（a）所示电路，已知E=12V，U=8V，R=5，求电流I。【解】沿闭合回路绕行一周（顺时针绕行方向）。应用KVL，有EIRU0所以（）计算结果中，电流是负值，即其实际方向与图中参考方向相反。第三节 电压源、电流源及其等效变换一、电压源在电源中，若它提供的电压是恒定电压，我们就把它称为理想电压源（简称“恒压源”），用图1-21（a）所示的符号表示，其中“”和“”表示该恒压源的参考极性。对于直流恒压源还可用1-21（b）的模型，其中长线表示该恒压源的参考正极性，短线表示该恒压源的参考负极性。由于恒压源提供的端电压恒定，不随电流的变化而变化，即： （1-29）其伏安特性如图1-21（c）所示。它所输出的功率为：。图1-21理想电压源模型及外特性 图1-22电压源模型用外特性恒压源只是电压源的一种理想状态。而根据电源提供电压的实际情况来看，由于内阻的存在，电源内部有功率损耗，其输出电压随电流的变化而变化，我们把它称为实际电压源（简称“电压源”）。通常用恒压源和电阻串联的模型来表示，如图1-22（a）所示。它向外电路提供的电压、电流关系为： （1-30）电压源的伏安特性（也称外特性）如图1-22（b）所示。在图1-2（b）中的a点处，电流为零，此时电路开路，U=US。即a点为电路开路点。b点为电源的短路点。端电压U为零，此时外电路被短路，电流Ib即电源的短路电流：IbISC二、电流源和电压源一样，电流源也分为理想电流源（简称恒流源）和实际电流源（简称电流源）两种。.恒流源的特点是为外电路提供恒定的电流，其端电压随外接电路不同而不同。它的电路模型如图1-23（a）所示，箭头表示恒流源的电流参考方向，伏安特性曲线如图1-23（b）所示。实际的电源有内阻，使得它提供给外电路的电流总比恒流源的电流要小。实际电流源可用如图1-24（a）所示的电路模型来表示。其电压、电流关系为：I=IS （1-31）或：U=RSISRSI （1-32）电流源的伏安特性（也称外特性）如图1-24（b）所示。在a点处，电流为零，此时电流源开路，开路电压为U=RSIS。即b点处电压为零， 此时电流源短路。其短路电流为：I=IS 。理想电压源和理想电流源统称理想电源。三、电压源和电流源的等效变换一个实际的电源可以用电压源来表示，也可以用电流源来表示。根据实际电压源的外特性如图1-2（b）所示和实际电流源的外特性如图1-4（b）所示是相同的，即它们之间对于外电路来说是等效，因此相对于外电路来讲，电压源和电流源就可以进行等效变换。两种电源模型等效变换的原则是：对于外电路而言，输出的电压、电流关系完全相同。即当两种电源提供同样的电压时，输出电流必然相等。图1-23理想电流源模型及外特性 图1-24电流源模型及外特性对于电压源和电阻串联的模型电路，如图1-22（a）所示。由式（1-2）得： （1-33）对于电流源与电阻的并联模型电路，如图1-24（a）所示。其关系式如式（1-31）。则由式（1-31）和式（1-33）对应项相等，得： ， （1-34）或 ， （1-35）这就是两种电源进行等效变换的条件。式（1-34）是已知电压源电路时，求电流源电路的公式；（1-35）是已知电流源电路时，求电压源电路的公式。在这里要特别指出：1.应用时应注意两个电源的参考方向要保证一致，如图1-22（a）和图1-24（a）所示。2.理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换。3.电压源和电流源之间的等效变换是对外电路而言，但电源内部是不等效的。4.无论是电源还是负载，与恒压源并联时将不影响恒压源两端的电压（即可等效为恒压源），与恒流源串联时将不影响恒流源的输出电流（即可等效为恒流源）。【例1-5】已知电路如图1-25（a）所示。试求其他各支路的电流和电流源的功率。【解】（1）由图可知实际电压源和一个理想电流源并联后向12电阻供电。本题可先把实际电压源化成电流源以求出I3，从而求出I1。先把电压源化成电流源，如图1-25（b）所示，再合并电流源如图1-25（c）。由分流公式得： （A）对于图（a）中的a点： I1I2I30即： （A）图1-25 例题1-5的图（2）求电流源的功率：电流源两端的电压即是12电阻上的电压降：（V）所以电流源所输出的功率为：P=UI236180（W）第四节 叠加原理在实际电路中，常常有多个电源同时作用的情况，各条支路的电流是各个电源同时作用的结果。对于线性电路而言：任何一条支路的电流（或电压）应等于电路中每一个电源单独作用在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。这就是叠加原理。所谓“电路中一个电源单独作用”是指将其余电源全部除去（将这个电源以外的理想电压源除去，使其电动势为0，并用短路代替；这个电源以外的理想电流源除去，使其电流为0，并用开路代替），但所有电源的内阻保留不动。图1-26叠加原理对于图1-26（a）的电路为例，已知E=90V，E2=60V，R1=6，R2=12，R3=36，用叠加原理计算R3支路中的电流I3。先分别画出E1、E2单独作用时的电路如图1-26（b）、（c）所示。E1单独作用时将E2短路；E2单独作用时将E1短路。在E2单独作用的电路（b）中，R3支路上的电流为 （A）在E2单独作用的电路（c）中，R3支路上的电流为 （A）由叠加原理可知，两个电源E1和E2共同作用在R3支路中的电流I3应等于上述两个电源分别单独作用时在R3支路中的电流和的叠加，即 （A）同理，图1-26（b）、（c）中可分别计算出和，应用叠加原理可得对于各支路的电压也可应用叠加原理进行计算。实际上，应用叠加原理计算电路就是将一个复杂电路的计算化成几个简单电路，再运用欧姆定律和电阻的串并联知识分别进行计算，最后把结果进行代数和叠加。当电流（或电压）的参考方向一致时取正；参考方向相反时取负。【例1-6】 试用叠加原理计算图1-27中12电阻上的电流I3。【解】根据叠加原理可将图1-27（a）等效为图1-27（b）和图1-27（c）的叠加。其中图1-27（b）是电压源独立作用的电路；图1-27（c）是电流源独立作用的电路。图1-27 例题1-6的图对（b）图，根据全电路欧姆定律，可得知电流I/3为： （A）对（c）图，根据分流公式，可得知电流I/3为： （A）所以，根据叠加原理可得（a）图中的电流I3为： （A）综上所述，应用叠加原理时，需要注意以下几点：1.叠加原理只适用计算线性电路，不适用计算非线性电路；2.进行代数求和时，要注意它们的参考方向。参考方向相同时取正；参考方向相反时取负。3.将复杂电路化为单电源电路时，所谓的其余“电压源”不作用，就是在把该“恒压源”用短路代替（实际电压源看成恒压源与电阻串联）；“电流源”不作用就是把该“恒流源”用开路代替（实际电流源看成恒流源与电阻并联）。其内阻不变。4.叠加原理只适用电压和电流的计算，不能用叠加原理计算电功率。第五节 戴维南定理在复杂电路中，当只需要计算某一条支路时，通常选用等效电源的方法，把需要计算的电流支路单独划出来进行计算。这条待求支路单独划出后其余的部分电路就成为一个有源二端网络。所谓有源二端网络，就是具有两个出线端且含有电源的部分电路。戴维南定理的内容可概括为：任何一个线性有源二端网络的均可以等效为一个电压源，其等效电源的电压等于该有源二端网络的开路电压，等效电源的内阻等于把该有源二端网络内各电源除去后得到的无源二端网络的等效电阻（除源方法和叠加原理的除源方法一样）。应注意的问题，用一个电压源等效地替代有源二端网络，只是指它们对外电路的作用等效，即把所要计算的那条支路接在等效电压源的两端同接在原电路中一样。但它们的内部的电流、电压和功率并不等效。等效电压源的电压一定要和有源二端网络的开路电压保持一致。利用等效电路来计算就非常方便。实际上戴维南定理就是将复杂电路化成一个简单电路进行计算，应用时的关键就是计算二端网络的开路电压，只有通过练习才能掌握，请同学自己多做练习。求开路电压时，前面所有学过的电路分析方法均可利用，也可以再次使用戴维南定理进行求解。 【例1-7】 已知电路如图1-29（a）所示。试求流过7电阻的电流Iab。【解】（1）先断开待求（7电阻）支路，得有源二端网络，如图1-2（b）所示。求有源二端网络的开路电压Uab。 图1-28 有源二端网络的等效电路（A）（A）（V）（2）再求有源二端网络除源后所得无源二端网络的等效电阻Rab，电路如图1-2（c）。7（）（3）将有源二端网络等效为一个电压源，把待求（7电阻）支路于等效电源连接，得到图1-29（d）所示的电路，则：1（A）图1-29 例题1-7的图图1-30 例题1-8的图【例1-8】 已知电路如图1-2（a）所示。试用戴维南定理求I3。【解】（1）先断开待求（12电阻）支路，得有源二端网络，如图1-3（a）所示。求有源二端网络的开路电压Uab。当12的支路断开时，则有I1-I2-5（A）Uab24-6I124-6（-5）54（V）（2）再求有源二端网络除源后所得无源二端网络的等效电阻Rab，电路如图1-3（b）。Rab6（）（3）将有源二端网络等效为一个电压源，把待求（12电阻）支路与等效电源连接，得到图1-30（c）所示的电路，则： （A）第六节 复杂电路的解法一、支路电流法电路的结构形式多种多样，凡是不能用串并联等变换化简成单一回路再进行计算的电路，称为复杂电路，即不能用欧姆定律进行求解的电路。分析计算复杂电路，一般的分析计算方法是应用基尔霍夫定律列方程组求解。按方程中未知量选取不同，这类方法又分为支路电流法、回路电流法、结点电压法等，其中最直接、最基本的方法是支路电流法。支路电流法是以支路电流作为未知量，直接应用KCL、KVL列出所需要的方程，然后联立求解各未知的支路电流。以图1-31所示电路为例，来说明支路电流法的具体应用。设图中各电动势及电阻均为已知，分析此电路，共有3条支路、2个结点和3个回路。各条支路的电流分别为I1、I2和I3，其参考方向如图所示。根据基尔霍夫电流定律，对结点a列KCL方程： （1-29）对结点b列KCL方程： （1-30）式（1-29）同于（1-30），即两个方程相同的。所以，对于有2个结点的电路只能由其中的一个结点列写独立的KCL方程。要求出电流I1、I2和I3三个参数，就必须根据基尔霍夫电压定律，对图中的回路再列写2个独立的KVL方程。为保证方程的独产性，通常选取取网孔回路来列方程。对于回路aba（顺时针绕行）列写方程有：对于回路ab a（逆时针绕行）列写方程有：一般来说，若电路有b条支路和N个结点，则在分析列写方程时，只能由其中的（N1）个结点写出（N1）个独立的KCL方程；要求取b个支路的电流，还需要对电路中的回路列写（bN1）个KVL方程。用支路电流法求解电路的步骤可归纳如下：1.标出各支路电流的参考方向；2.对N个结点，可列出（N1）个独立的KCL方程；3.选取（bN1）个（对于平面电路可选网孔数）回路，列写出（bN1）个独立的KVL方程；4.联立求解（N1）个KCL方程和（bN1）个独立的KVL方程，就可以求出b个支路电流。5.校验计算结果的正确性。支路电流法理论上可以求解任何复杂电路，但当支路数较多时，需求解的方程数也较多，计算过程繁琐。【例1-9】 图1-所示电路中，已知E=90V，E2=60V，R1=6，R2=12，R3=36，试用支路电流法求各支路电流。【解】在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用KCL和KVL列方程如下 代入已知数据得 解方程可得I1=3（A），I21（A），I32（A）。I2是负值，说明电阻R2上的电流的实际方向与所选参方向相反。图1-31支路电流法 图1-32例题1-10的图【例1-10】 已知电路图及其元件参数如图1-32所示，已知E1 =50V，E2 =10V，E3 = 40V。试求各电阻的电流。【解】 1.选取各支路的电流参考方向，如图所示。 2.应用KCL列方程。在本电路中，由于a、b两点等电位，c、d两点也等电位，它们可分别看作同一结点，如图所示。任选一个结点列写KCL方程，得I1I2I3I40 3.由于4条支路，2个结点，需要解出4个支路电流，则需要4个独立方程。因此再根据KVL定律列出3个回路的电压方程（选取三个网孔，绕行方向选顺时针方向）60I1-20I2E1-E220I2-40I3E240I3-E34.代入已知数据，得60I1-20I24020I2-40I31040I340解方程组得I11.5（A），I22.5（A），I31（A），I4-5（A）二、回路电流法回路电流法是以回路电流作为求解对象的独立变量,它仅适用于平面电路。以下通过图1-33所示电路进行说明。设左边回路电流为IA，右边回路为IB，其方向就按回路绕行方向。此时回路电流和支路电流的关系为：I1=IA，I2=IB，I3=IA+IB因此，只要求得回路电流，就可求得各支路电流。由支路电流法可得：所以： 从方程可知，（R1+R2）和（R2+R3）分别是两个回路的所有电阻和，称为自阻；R3为两个回路的公共电阻，称为互阻。利用回路电流法求解时，关键是要找到回路的自阻和互阻，如果两回路电流经过互阻时的方向相同，互阻为正，反之为负。回路法就是选择一组独立的回路，以这组独立的回路为变量，根据KVL列出独立的回路电流方程，然后联立求解，一旦回路电流确定之后，则各支路电流电压功率也就确定了，即电路的状态也就确定了。 图1-33 回路电流法 图1-34 例1-11电路图【例1-11】电路如图所示，已知：E1=50V，E2=10V，E3=40V，R1=60，R2=20，R3=40，R4=40。试用回路电流法求各支路电流。【解】设三个网孔回路电流分别为：IA、IB、IC则：由KVL得：代入已知，得解得：IA=0.786(A),IB=-0.714(A)，IC=1.071(A)再由支路电流和回路电流的关系可求得:I1=0.786(A),I2=0.357(A)，I3=-1.071(A)，I4=0.072(A)回路电流法的步骤及注意事项：1根据给定电路。选定一组基本回路。（通过选择一棵树来确定）指定各回路电流的参考方向（即连支路电流方向）。2列出回路电流方程。自电阻总为正，互电阻可正可负，方程右边为回路中的电压源代数和（注意正负）。3求得各回路电流，其支路电流为回路电流的代数和。4电路中若含有电流源与电阻的并联应变化为电压源与电阻的串联，若只含有理想电流源，则另行处理。5电路中会有受控源则首先把受控源视为独立源，在列写方程之后，控制量用回路电流来表示。6对平面电路取网孔为独立回路，网孔法就为回路法。三、结点电压法1. 结点电压法结点电压法就是以各结点对参考点