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1 总复习2018年 2 第一章绪论1 1材料力学的任务1 2变形固体的基本假设1 3外力极其分类1 4内力 截面法和应力的概念1 5变形与应变1 6杆件变形的基本形式 3 1 1材料力学的任务 在满足强度 刚度及稳定性的条件下 为设计安全 经济的构件提供理论基础 计算方法 4 1 2变形固体的基本假设 力学模型 1 连续性2 均匀性3 各向同性 5 理论力学的模型 质点 质点系 刚体 刚体系 理论力学研究力系的等效 简化与力系的平衡 并应用这些基本概念和理论 分析物体的受力状况 1 2变形固体的基本假设 材料力学的基本模型 变形体 对变形固体作基本假设后得到的对象 材料力学主要研究变形体受力后发生的变形 以及由于变形而产生的附加内力 6 1 3外力极其分类 7 1 4内力 截面法和应力 基本概念 1 内力 物体受力变形时 其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用 质点间由于外力引起的附加相互作用力 8 1 4内力 截面法和应力 基本概念 内力 分布力系 2 截面法 9 1 4内力 截面法和应力 3 截面上的内力 截面上的分布力系向截面内一点简化后得到的主矢和主矩 通常取截面的几何形心作为简化中心 10 1 4内力 截面法和应力 4 内力集度和应力截面上的内力反应截面的总体受力状况及内力与外力的平衡关系 但不能说明截面内某一点受力的强弱程度 因此引入内力集度和应力 Pm称为单位面积上内力的平均集度 平均应力 11 1 4内力 截面法和应力 称为点c的正应力称为点c的切应力 剪应力 应力的单位 Pa 帕 称为帕斯卡 p称为点c的应力 12 1 5变形与应变 1 线应变 13 1 5变形与应变 2 切应变 剪应变 正交线段角度的改变量 点M在xy平面内的切应变或角应变 14 1 5变形与应变 应变的单位 和都是无量刚的 15 1 5变形与应变 3 原始尺寸原理 材料力学主要研究小变形问题 列平衡方程时 使用结构变形之前的形状和尺寸 以简化分析 方程中 变形的平方 乘积可以作为高阶微量处理 16 1 6杆件变形的基本形式 杆件变形的基本形式 基本变形 1 拉伸或压缩 2 剪切 3 扭转 4 弯曲 17 思考问题 1 材料力学与理论力学的研究对象有什么不同 2 内力与应力有什么不同 3 什么原始尺寸原理 有什么意义 18 第二章拉伸 压缩与剪切2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2 4材料拉伸时的力学性能2 5材料压缩时的力学性能 2 6温度和时间对材料性能的影响 阅读材料 2 7失效 安全因数和强度计算2 8轴向拉伸或压缩时的变形2 9轴向拉伸或压缩的应变能2 10拉伸 压缩超静定问题 2 11温度应力和装配应力 阅读材料 2 12应力集中的概念2 13剪切和挤压的实用计算 19 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 横截面上的内力 轴力 2 轴力图 3 横截面上的应力 20 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 平面假设 在横截面上均匀分布的 21 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一般情况下 横截面上正应力的表达式为 FN x A x x x 22 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 4 圣维南原理用与原力系静力等效力系的合力替代原力系 则只有原力系作用区域的小范围内 应力分布有显著差别 在远处 约等于截面宽度 的应力分布几乎相同 用处 不同作用方式的外力 可用其合力替代 得到相同的计算简图 23 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 几个重要结果 24 2 4材料拉伸时的力学性能 25 五大性能指标 2 4材料拉伸时的力学性能 通常以材料的伸长率和断面收缩率来定义塑性材料和脆性材料 伸长率和断面收缩率均较大的为塑性材料 而伸长率较小 一般小于2 5 的为脆性材料 对于没有屈服阶段的塑性材料 通常将对应于塑性应变为0 2 时的应力定为屈服强度 这是一个人为规定的极限应力 作为衡量材料强度的指标 26 2 4材料拉伸时的力学性能 2 其它塑性材料拉伸时的力学性能 规定非比例伸长应力 塑性变形为某一规定值时的应力 条件屈服应力 27 2 4材料拉伸时的力学性能 3 铸铁拉伸时的力学性能 特点 在较小拉力下就会破坏 无屈服 无径缩 断前变形小 延伸率小 脆性材料的典型特征 与 为非线性关系 非线性材料 割线弹性模量 初始部分割线的斜率 28 2 5材料压缩时的力学性能 1 低碳钢压缩时的力学性能 特点 E和 s在与拉伸时相同 屈服平台不如拉伸时明显 强度极限 b为无穷大 29 2 5材料压缩时的力学性能 2 铸铁压缩时的力学性能 特点 在较小拉力下就会破坏 无屈服 无径缩 断前变形小 延伸率小 脆性材料的典型特征 与 为非线性关系 30 2 7失效 安全因数和强度计算 失效 构件不能正常工作 失效形式 强度失效 破坏 屈服 断裂 压扁 压溃 刚度失效 变形过大 刚度不足 疲劳失效 构件在交变应力作用下长期工作导致破坏 也是一种强度失效 稳定性不足而失效 31 2 7失效 安全因数和强度计算 塑性材料的失效 应力达到 s时屈服脆性材料的失效 应力达到 b时断裂 s和 b都是失效时的极限应力构件承受的实际应力 工作应力 应低于极限应力 32 2 7失效 安全因数和强度计算 在工程设计中 以大于1的因数除以极限应力 所得到的结果称为许用应力 用 表示 对脆性材料 对塑性材料 大于1的因数nb和ns称为安全因数 强度条件 强度条件又称为强度设计准则 常写成 33 强度条件公式的用途 强度校核截面设计确定许可载荷 2 7失效 安全因数和强度计算 34 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 1 等直杆单轴拉伸或压缩的变形计算 轴向变形计算 虎克定律 抗拉 压 刚度 胡克定律的两种形式 35 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 横向变形计算 称为横向变形因数或泊松比 为一无量纲的量 36 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 2 变截面 变轴力拉 压 杆的变形计算 微分段的变形dx 整个杆的变形 37 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 固体因受力变形而贮存的能量 应变能 38 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 在线弹性范围内 W等于斜直线下的面积 在线弹性范围内 39 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 等直杆的应变能 等直杆单位体积贮存的应变能 应变能密度v 可用于位移计算 40 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 单元体的应变能密度 在在线弹性范围内 41 思考题 讨论 1 变形公式只适用于线弹性范围 对于正应力公式有没有这个限制 为什么 42 2 10拉伸 压缩超静定问题 静定和超静定的概念 超静定问题的求解方法 综合运用平衡 几何 物理三方面的关系 变形协调的概念 约束反力 轴力 可由静力平衡方程求得 静定结构 目录 43 约束反力不能由平衡方程求得 超静定结构 结构的强度和刚度均得到提高 超静定度 次 数 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数 平面任意力系 3个平衡方程 平面共点力系 2个平衡方程 目录 44 1 列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法 2 变形几何关系 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组 得 目录 45 目录 在图示结构中 设横梁AB的变形可以省略 1 2两杆的横截面面积相等 材料相同 试求1 2两杆的内力 2 变形几何关系 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组得 46 例题 图示桁架 由杆1 2 3组成 杆2长度l 节点A受水平载荷F作用 已知各杆横截面拉压刚度均为EA 求节点A水平位移 47 2 4 48 49 平衡几何物理 50 将物理关系代入平衡方程与位移协调条件 求得 51 52 2 13剪切和挤压的实用计算 一 剪切的实用计算 特点 作用于截面两侧的力大小相等 方向相反 作用线很靠近 变形是截面左右两部分沿剪切面发生相对错动 平均应力 53 2 13剪切和挤压的实用计算 挤压强度条件 bs 材料的许用挤压应力 对于平面接触 式中的Abs就是接触面的面积 54 2 13剪切和挤压的实用计算 对于圆柱面接触 最大应力在圆柱面的中点 挤压强度条件 实用计算中 取受压柱面在过直径的纵向平面上的投影面面积为计算面积Abs 连接件强度的工程假定计算 55 56 剪断 连接件与连接板 挤压破坏 铆钉 连接件与连接板 连接板拉断 57 剪切面 58 剪切面 59 有效挤压面 连接件直径为d 连接板厚度为 则有效挤压面面积为 d 60 61 第三章扭转3 1扭转的概念和实例3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图3 3纯剪切3 4圆轴扭转时的应力3 5圆轴扭转时的变形3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形3 7非圆截面杆扭转的概念 3 8薄壁杆件的自由扭转 阅读材料 62 3 1扭转的概念和实例 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 1 根据轴传递的功率和轴的转速 计算作用于轴的外力偶 63 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 2 分析内力 T Me T称为扭矩 扭矩的符号规定 力偶矢量T与截面外法线方向一致为正 反之为负 3 扭矩图 表示扭矩T沿轴线变化的图形 64 3 3纯剪切 薄壁圆筒扭转时的切应力 横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力 横截面上只有切应力 65 3 3纯剪切 3 2 切应力互等定理 切应力双生定理 在相互垂直的两个平面上 切应力总是总是成对存在 且数值相等 二者都垂直于平面的交线 方向共同指向或共同背离交线 4 纯剪切 单元上 下 左 右4个侧面上只有切应力 66 3 3纯剪切 剪切虎克定律 纯剪切试验 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 67 扭矩图 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 68 69 3 3纯剪切 剪切虎克定律 G 切变模量 单位 GPa 70 3 3纯剪切 剪切应变能 原理 剪切应变能密度 在比例极限内 71 3 4圆轴扭转时的应力 平面假设 圆周变形前的横截面 变形后仍保持为平面 形状和大小不变 半径仍为直线 相邻两截面的间距不变 两点结论 2 对于给定的截面 d dx为常量 所以 1 发生在垂直于半径的平面内 72 3 4圆轴扭转时的应力 三个结果 3 按切应力互等定理 纵向截面上有切应力作用 73 3 4圆轴扭转时的应力 抗扭截面系数 公式的适用范围 圆截面轴 2 max低于比例极限 74 3 4圆轴扭转时的应力 极惯性矩和抗扭截面系数的计算 实心圆轴 空心圆轴 3 14 75 3 4圆轴扭转时的应力 强度条件 等截面圆轴 先求出Tmax 然后计算 max 强度条件为 76 3 4圆轴扭转时的应力 变截面圆轴 先分段求出T和 然后经过比较找出 max 强度条件为 77 3 5圆轴扭转时的变形 扭转变形的基本量度 扭转角 对长度为l的等直圆轴 GIp称为圆轴的扭转刚度 78 3 5圆轴扭转时的变形 对台阶轴 T和Ip均为变量 两端截面的相对转角为 为了便于比较两根轴的扭转变形程度 需要消除长度对扭转角的影响 用表示变形程度 单位长度的扭转角 刚度设计 控制 分析 代数和 79 3 5圆轴扭转时的变形 单位长度的扭转角 如果为常量 80 3 5圆轴扭转时的变形 扭转刚度条件 81 3 5圆轴扭转时的变形 在扭转设计中 刚度和强度应同时考虑 例3 4设计车床主轴的直径 给定 40MPa 1 5 m 刚度 强度 82 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 忽略Fs 83 若计及曲率和 1的作用 有修正公式 c约小 k越大 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 84 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 弹簧丝的强度条件 弹簧丝的的最大应力一般用修正公式计算 估算 例3 6 弹簧强度校核 85 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 R D 2是弹簧的平均半径 弹簧刚度 弹簧的变形 86 3 7非圆截面杆扭转的概念 矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 87 3 7非圆截面杆扭转的概念 矩形截面杆扭转时两端面的相对转角 表3 2矩形截面杆扭转时的系数 88 3 7非圆截面杆扭转的概念 当h b 10时 1 3 公式 3 26 和 3 28 简化成 例3 7 柴油机曲柄最大应力计算 89 第四章弯曲内力4 1弯曲的概念和实例4 2受弯杆件的简化4 3剪力和弯矩4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系4 6平面曲杆的弯曲内力 90 4 1弯曲的概念和实例 4 2受弯杆件的简化 一 支座的几种基本形式 1 铰支座 2 固定端支座 91 4 2受弯杆件的简化 二 载荷的简化 1 集中载荷 2 分布载荷 单位长度内的载荷 载荷集度 静定梁的基本形式 92 4 3剪力和弯矩 93 4 3剪力和弯矩 94 4 3剪力和弯矩 剪力和弯矩的符号规律 与外力方向相联系 FS 截面左侧向上 下 的外力引起的剪力符号为正 负 截面右侧向下 上 的外力引起的剪力符号为正 负 剪力 95 4 3剪力和弯矩 不论截面左侧和右侧 向上的外力引起的弯矩符号为正 向下的外力引起的弯矩符号为负 弯曲 96 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 FS F x M M x 剪力图和弯矩图 97 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 F1 q x F2 d x x y x 式 4 1 4 2 4 3 给出了载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 98 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 1 若在梁的某一段内q x 0 则FS x 常数 M x 为一次函数 因此 剪力图为水平线 弯矩图为斜直线 由式 4 1 4 2 4 3 得出的重要结论 推论 2 若在梁的某一段内q x 常数 则FS x 为一次函数 M x 为二次函数 因此 剪力图为斜直线 弯矩图为抛物线 若在梁的某一段内q x 向下 即q x 为负值 则该段内的弯矩图向上凸 反之则向下凸 q x 0 99 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 3 若在梁的某一截面上 FS x 0 则M x 在该截面上取极值 集中力作用处 剪力有突变 弯矩的斜率发生突变 因此有可能出现极值 集中力偶作用处 弯矩有突变 因此有可能出现极值 100 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 4 积分关系 相邻两截面的剪力之差 等于两截面间载荷图的面积 相邻两截面的弯矩之差 等于两截面之间剪力图的面积 用处 内力图的绘制 校核 101 4 6平面曲杆的弯曲内力 刚架 折杆 弯矩方程 AC段 M x1 Fx1 CB段 M x2 Fa Fx2 F a x2 反弯点坐标 令M x2 F a x2 0 得到x2 a 弯矩图与挠曲变形的关系 102 符号规则 P127 128 建议 将曲杆看作直杆 并使用直杆符号规则 103 第五章弯曲应力5 1纯弯曲5 2纯弯曲时的正应力5 3横力弯曲时的正应力5 4弯曲切应力 5 5关于弯曲理论的基本假设 阅读材料 5 6提高弯曲强度的措施 104 5 1纯弯曲 1 纯弯曲与横力弯曲 2 平面假设 3 中性轴和中性层 4 关于纯弯曲的另一个假设 纵向纤维之间无正应力 105 5 2纯弯曲时的正应力 EIz 抗弯刚度 梁的弯曲曲率计算公式 I 的符号 II 公式 5 2 的适用范围 有纵向对称面 且载荷作用在纵向对称面内 106 5 3横力弯曲时的正应力 横力弯曲的特点 1 关于纯弯曲的两个假设不成立 截面上的内力有M和Fs 应力有 和 2 弯矩M随截面位置变化 弯曲正应力用纯弯曲的公式 107 5 3横力弯曲时的正应力 引用记号 式 5 3 可以写成 抗弯截面系数 108 5 3横力弯曲时的正应力 强度条件 注意材料的抗拉强度和抗压强度是否相同 109 110 5 4弯曲切应力 一 矩形截面梁 关于切应力分布的两点假设 I 平行于FS II 沿宽度均匀分布 111 5 4弯曲切应力 坐标y隐含在静矩中 112 5 4弯曲切应力 113 静矩的计算 切应力 沿截面高度按抛物线规律变化 最大切应力 max出现在中性轴上 5 4弯曲切应力