等差数列的定义及通项公式.doc

等差数列的定义及通项公式（第1课时） 高级中学 数学组 杨跃 一、教学目标1 知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式 2能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力 3情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣二、学情分析 我所教学的学生是我校相对较好的班级，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展 三、教学重点，难点重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；等差数列的通项公式的推导过程。4、 教学过程1 问题情境（一）情境：观察下列问题中涉及到的数列1、研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：年龄234561112身高（cm）849198105112147（154）体重（kg）121416182030（32）你能预测12岁儿童的身高和体重吗？（1）84，91，98，105，112，147，（154）（2）12，14，16，18，20，30，（32）2、1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。你能预测出第 31届奥运会的时间吗？（3）1896，1900，1904，2008，2012，（ 2016 ）3、姚明刚进一周前六天训练罚球的个数是：6000、6500、7000、7500、8000、8500、你能预测姚明第七天罚球的个数吗？（9000）（2） 问题：上面这些数列有何共同特征？二学生活动对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于2；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于500；共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列三建构课堂教学（一）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或【注】 1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数， 此数列不是等差数列.如：（1）1，3，4，5，6，（2）1，0，12，14，16，18，20， 2、一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，故定义中“同一个常数”中“同一个”十分重要，切记不可丢掉。 3、求公差d时，可d=ana n1,也可以用d=a n1an【思考】1、你能再举出一些等差数列的例子吗？2、下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，；（2）9，6，3，0，-3；（3）-8，-6，-4，-2，0，；（4）3，3，3，3，（5） ；（6）15，12，10，8，6，。（2） 等差数列通项公式【探究1】请试着找规律填空：1，4，7，10，13，16，( 19 ),( 22 ) 思 考：在这个数列中，a20=？如何求解？ 该问题要是有通项公式多好呀!【探究2】等差数列通项公式推导一：如果一个数列是等差数列，它的公差是，那么 【注】这种方法称为不完全归纳法【探究3】等差数列通项公式推到推导二： 相加得 【叠加法】四、例题讲解例1：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列， （2）假设则，得 假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。例2在等差数列中，已知，求。解：由题意可知：，解得， 例3某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，分别求中间四个滑轮的直径。 解：用表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得， 由通项公式得：， 即，所以，答：中间四个滑轮的直径为17cm，19 cm，21 cm，23 cm。 例4已知数列的通项公式为，其中，是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列中的任意相邻两项与（）， ， 是一个与无关的常数，故是等差数列，且公差是，所以，这个等差数列的首项是，公差是5、 课堂练习1、按下面要求分别求解。（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10。 （2）求等差数列10，8，6，的第20项。 （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 （4）20是不是等差数列0， ，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、 在等差数列中，（1）已知=10,（2）已知。6、 课堂小结（主要由学生总结，教师