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专题（8） 不等式、集合逻辑 编写：唐勇 如东中学2013届高考数学冲刺专题（8）2013-5-231. 已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.解析由题意，可得a0，且不等式等价于a(x1)0.由不等式解集的特点可得a0且，故a2.答案22.已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是 3. 已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_解析画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，a.答案4. 关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 .5. 已知函数f(x)ax2bx1(a0)的一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围是_解析因为二次函数f(x)ax2bx1(a0)开口向上，纵截距是1，一个零点在区间(1,2)内，所以a，b满足不等式组，作出点(a，b)对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过点(0,1)(不在区域内)时取得最小值1(取不到)，即ab(1，)答案(1，)6. 当时，恒成立，则实数的取值范围为 7. 直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t,0）（t0），点M是线段AD上的动点，如果恒成立，则正实数t的最小值是 . 8.设t R,若x0时均有,则t =_.9.设是正实数,且,则的最小值是_ 10.函数中，为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为_-1411. 解关于x的不等式ax2(2a1)x20.解不等式ax2(2a1)x20，即(ax1)(x2)0.(1)当a0时，不等式可以化为(x2)0.若0a，则2，此时不等式的解集为；若a，则不等式为(x2)20，不等式的解集为；若a，则2，此时不等式的解集为.(2)当a0时，不等式即x20，此时不等式的解集为(2，)(3)当a0时，不等式可以化为(x2)0.由于2，故不等式的解集为(2，)综上所述，当a0时，不等式的解集为(2，)；当a0时，不等式的解集为(2，)；当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为. 12. 如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?解(1)BPt，CP1t,0t1.DAQ45，DQtan(45)，CQ1.PQ lCPCQPQ1t1t1t2，周长l为定值(2)SS正方形ABCDSABPSAD
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